1、2016-2017学年山东省淄博十中高三（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=y|0y2，B=x|1x1，则A（RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0x12已知复数z=（1i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的实部为（）A3B1C1D33数列an为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A5B1C0D14函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A1B0CD5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：xky+1
2、=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点， =+若点M在圆C上，则实数k=（）A2B1C0D16如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是（）A0B1C2D37某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A1030人B97人C950人D970人8已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，则w=a2b的取值范围是（）A，B（，0）C（0，）D（，）9已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则关于该
3、三棱锥的下列叙述正确的为（）A表面积S=（+2+3）B表面积为S=（+2+2）C体积为V=1D体积为V=10已知定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=|x|在1，2上根的个数是（）A2B4C6D8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11抛物线x2=4y的焦点坐标为 12已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为=x+60，其中的值没有写上当x等于5时，预测y的值为 x1813101y2434386413已知|=2，|
4、=4，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 14如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g（4）= 15对于下列命题：函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点的充分不必要条件是a；已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；“0m1”是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件其中所有真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文
5、字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xR（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求OPQ的外接圆的面积17济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm（）求x，y的值；（）如果用分层抽样
6、的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人求至少有一人为“高精灵”的概率18如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求四棱锥EABCD的体积19已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN+，bn=2n1，且a1=2（）求数列an的通项公式；（）设，Tn为数列cn的前n项和，求Tn20已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=axlnx，其中a0，e为自然对数的底数（）若g（x）在（1，g（1）处的切线l与直线x3y5=0垂直，求a的值；（）求f（x）在x0，2上的最小
7、值；（）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由21已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点（）求曲线C的方程；（）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记QMN的面积为S，求S的最大值2016-2017学年山东省淄博十中高三（下）第三次月考数
8、学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合A=y|0y2，B=x|1x1，则A（RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0x1【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=y|0y2，B=x|1x1，全集R，RB=x|x1或x1，则A（RB）=x|1x2故选：B2已知复数z=（1i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的实部为（）A3B1C1D3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为a+bi的形式，即可求出共轭
9、复数【解答】解：复数z=（1i）（1+2i）=1i+2i2i2=3+i，=3i，的实部为3故选：D3数列an为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A5B1C0D1【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列an是常数列；由此求出a10的值【解答】解：根据题意，得，a1a3=，整理，得=0；a1=a3，a1=a3=a2；数列an是常数列，又a5=1，a10=1故选：D4函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的图象如图所示，则f（0）的值为（）A1B0CD【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用y=As
10、in（x+）的部分图象可确定A，T，继而可求得=2，利用曲线经过（，2），可求得，从而可得函数解析式，继而可求得答案【解答】解：由图知，A=2， T=，T=，解得=2，又2+=2k+（kZ），=2k+（kZ），0，=，f（x）=2sin（2x+），f（0）=2sin=1故选：A5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：xky+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点， =+若点M在圆C上，则实数k=（）A2B1C0D1【考点】J8：直线与圆相交的性质；9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】设AB的中点为D，有=+=2，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程解出实数
11、k的值【解答】解：设AB的中点为D，有=+=2，|=2|=R=2，|=1由点到直线的距离公式得1=，解得k=0，故选：C6如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是（）A0B1C2D3【考点】EF：程序框图【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论【解答】解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=1，x=2；执行第三次循环，y=2，满足条件，退出循环故选C7某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（）A1030人B97人C950人D970人【
12、考点】B3：分层抽样方法【分析】根据样本容量和女生比男生少6人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数【解答】解：样本容量为200，女生比男生少6人，样本中女生数为97人，又分层抽样的抽取比例为=，总体中女生数为970人故选：D8已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，则w=a2b的取值范围是（）A，B（，0）C（0，）D（，）【考点】7D：简单线性规划的应用；7A：二元一次不等式的几何意义；I3：直线的斜率【分析】点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，那么把这两个点代入2x+3y1，它们的符号相反，结合a0，b0，画
13、出可行域，则w=a2b的取值范围【解答】解：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，可得：，可行域如图：w=a2b经过可行域的A与B时分别取得最大值与最小值A（），B（），wA=，wB=，w（，）故选：D9已知三棱锥DABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BCAD，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）A表面积S=（+2+3）B表面积为S=（+2+2）C体积为V=1D体积为V=【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据勾股定理可判断ADAB，ABBC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，把数据代入棱锥的表面积公式与体积公式计算【解
14、答】解：如图：AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2ADAB，又ADBC，BCAB=B，AD平面ABC，AB=BC=1，AC=，ABBC，BC平面DAB，三棱锥的表面积S=21+11+1=（）；体积V=112=故选：A10已知定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=|x|在1，2上根的个数是（）A2B4C6D8【考点】3L：函数奇偶性的性质；3P：抽象函数及其应用【分析】关于x的方程f（x）=|x|在1，2上根的个数，即函数y=f（x）和y=|x|的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可
15、得答案【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x2，故在1，2上，函数y=f（x）和y=|x|的图象如下所示：由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故关于x的方程f（x）=|x|在1，2上有4个根，故选B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口
16、向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）12已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为=x+60，其中的值没有写上当x等于5时，预测y的值为70 x1813101y24343864【考点】BK：线性回归方程【分析】样本点的中心为（10，40），代入回归直线方程，求出，再由x等于5时，预测y的值【解答】解：由题意， =（18+13+101）=10， =（24+34+38+64）=40，线性回归直线方程为=x+60，40=10+60，=2，x等于5时，预测y的值为（2）（5）
17、+60=70故答案为：7013已知|=2，|=4，和的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用四边形的面积计算公式和数量积的意义即可得出【解答】解：以，为邻边的平行四边形的面积S=4故答案为：414如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g（4）=【考点】63：导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值，由g（x）=，则g（x）=，进而得到g（4）【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），直线l的斜率
18、为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f（4）=，f（4）=5令g（x）=，则g（x）=故g（4）=故答案为：15对于下列命题：函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点的充分不必要条件是a；已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件；“0m1”是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件其中所有真命题的序号是【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点的充要
19、条件是f（0）f（1）0，解得即可判断出；若甲正确，则EF与GH为异面直线，可得直线EF和GH不相交，即乙正确；若乙正确，即直线EF和GH不相交，则可能EFGH，可得E，F，G，H四点共面，即甲不一定正确由“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”，利用绝对值的几何意义可得a（|x+1|+|x1|）min=2；“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件是m（m1）0，解得即可【解答】解：函数f（x）=ax+12a在区间（0，1）内有零点的充要条件是f（0）f（1）=（12a）（1a）0，解得因此a是函数f（x）在（0，1）内由零点的充分不必要条件；已知E，F，G，H是空间四
20、点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，若甲正确，则EF与GH为异面直线，因此直线EF和GH不相交，即乙正确；若乙正确，即直线EF和GH不相交，则可能EFGH，可知E，F，G，H四点共面，即甲不一定正确由以上可知：甲是乙成立的充分不必要条件，正确；由“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”，则a（|x+1|+|x1|）min=2，因此“a2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x1|a恒成立”的充要条件，故不正确；“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必要条件是m（m1）0，解得0m1因此“0m1”是“方程mx2+（m1）y2=1表示双曲线”的充分必
21、要条件，正确综上可知：只有正确故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xR（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若函数f（x）图象上的两点P，Q的横坐标依次为2，4，O为坐标原点，求OPQ的外接圆的面积【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）借助于二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式为：f（x）=2sin（x+），从而根据周期公式求解周期，根据三角函数的单调性求解单调递增区间；（）确定f（2）、f（4）的值，得到，然后利用余弦定理求
22、解POQ的大小，最后，根据正弦定理的推论求解【解答】解：（） =，f（x）=2sin（x+） 函数f（x）的最小正周期为8 由（kZ），得8k3x8k+1（kZ），函数f（x）的单调递增区间是8k3，8k+1（kZ）（），从而，设OPQ的外接圆的半径为R，由，OPQ的外接圆的面积17济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下 （不包括175cm）定义为“帅精灵”已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的
23、中位数为168cm（）求x，y的值；（）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人求至少有一人为“高精灵”的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法；BA：茎叶图【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”
24、的人数分别为：， =3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为18如图，在四棱锥EA
25、BCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求四棱锥EABCD的体积【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）连结BD和AC交于O，连结OF，证明OFBE，即可证明BE平面ACF；（）证明EG平面ABCD，即可求四棱锥EABCD的体积【解答】（）证明：连结BD和AC交于O，连结OF，ABCD为正方形，O为BD中点，F为DE中点，OFBE，BE平面ACF，OF平面ACF，BE平面ACF（）解：作EGAD于G，则AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，ABCD为正方形，CDAD，AEAD=A
26、，AD，AE平面DAE，CD平面DAE，CDEG，ADCD=D，EG平面ABCDAE平面CDE，DE平面CDE，AEDE，AE=DE=2，四棱锥EABCD的体积V=19已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN+，bn=2n1，且a1=2（）求数列an的通项公式；（）设，Tn为数列cn的前n项和，求Tn【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（I）计算an+1an=4可得an是以2为首项，4为公差的等差数列，从而得出通项公式；（II）计算得cn=（2n1）2n，使用错位相减法求出Tn【解答】解：（）bn=2n1，bn+1bn=2n+12n+1=2，an+1an=2（
27、bn+1bn）=4，an是以a1=2为首项，以4为公差的等差数列，an=2+4（n1）=4n2（）Tn=c1+c2+c3+cn=12+322+523+（2n1）2n，得： =6（2n3）2n+1，20已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=axlnx，其中a0，e为自然对数的底数（）若g（x）在（1，g（1）处的切线l与直线x3y5=0垂直，求a的值；（）求f（x）在x0，2上的最小值；（）试探究能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并指出f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存在，请说明理由【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线
28、方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）利用g（x）在（1，g（1）处的切线l与直线x3y5=0垂直，可得g（x）在（1，g（1）处的切线斜率为3，利用导数，即可求a的值；（）分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在x0，2上的最小值；（）分类讨论，确定函数的单调性，可得能否存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性【解答】解：（）g（x）=axlnx，g（1）=a，g（x）在（1，g（1）处的切线l与直线x3y5=0垂直，（）f（x）的定义域为R，且 f（x）=ex+a令f（x）=0，得x=ln（a） 若ln（a）0，即1a0
29、时，f（x）0，f（x）在x0，2上为增函数，f（x）min=f（0）=1；若ln（a）2，即ae2时，f（x）0，f（x）在x0，2上为减函数，； 若0ln（a）2，即e2a1时，由于x0，ln（a）时，f（x）0；x（ln（a），2时，f（x）0，f（x）min=f（ln（a）=aln（a）a综上可知f（x）min=（）g（x）的定义域为（0，+），且a0时，g（x）0，g（x）在（0，+）上单调递减令f（x）=0，得x=ln（a）若1a0时，ln（a）0，在（ln（a），+）上f（x）0，f（x）单调递增，由于g（x）在（0，+）上单调递减，不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M
30、上具有相同的单调性；若a1时，ln（a）0，在（，ln（a）上f（x）0，f（x）单调递减；在（ln（a），+）上f（x）0，f（x）单调递增由于g（x）在（0，+）上单调递减，存在区间M（0，ln（a），使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数综上，当1a0时，不能存在区间M，使得f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性；当a1时，存在区间M（0，ln（a），使得f（x）和g（x）在区间M上均为减函数21已知动圆P与圆F1：（x+3）2+y2=81相切，且与圆F2：（x3）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平
31、行线交曲线C于M，N两个不同的点（）求曲线C的方程；（）试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记QMN的面积为S，求S的最大值【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8|F1F2|=6，从而得到圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程（II）设直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3，由，求出|PQ|2，由，得：（7m2+16）y2+42my49=0，求出|MN|，由此能求出|MN|和|OQ|2的比值为一个常数（III）由MNOQ，知QMN的面积=OMN的
32、面积，由此能求出QMN的面积的最大值【解答】（本小题满分14分）解：（I）设圆心P的坐标为（x，y），半径为R由于动圆P与圆相切，且与圆相内切，所以动圆P与圆只能内切，|PF1|+|PF2|=8|F1F2|=6圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=8，2c=6，a=4，c=3，b2=a2c2=7故圆心P的轨迹C：（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线OQ：x=my，则直线MN：x=my+3由，得：，由，得：（7m2+16）y2+42my49=0，=，|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为（III）MNOQ，QMN的面积=OMN的面积，O到直线MN：x=my+3的距离，令，则m2=t21（t1），（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，S取最大值
