1、山东省淄博实验中学2020-2021学年高一数学第一次阶段性诊断检测试题（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则为( )A. 1,2,4B. 2,3,4C. 0,2,4D. 0,2,3,4【答案】C【解析】【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题2. 设甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（ ）A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条
2、件C. 丙是甲的充要条件D. 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【解析】【分析】根据已知条件，即可容易求得甲乙丙之间的推出关系，则问题得解.【详解】由甲是乙的必要不充分条件，知甲不能推出乙，乙能推出甲，由丙是乙的充分不必要条件，知丙能推出乙，乙不能推出丙，所以，丙能推出甲，甲不能推出丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.故选：.【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，属简单题.3. 已知集合=，=，则等于（ ）A. （1,2）B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析两个集合中元素的类型可得.【详解】因为集合是数集,集合是点集,两个集合没有公共元素,所以两个集合的交集
3、为空集.故选.【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题.4. 命题“对任意，都有”的否定为（ ）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 存在，使得D. 不存在，使得【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题进行判断即可.【详解】命题“对任意，都有”是全称量词命题，则命题的否定是：存在，使得.故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.5. 已知全集为，集合，则的元素个数为（ ）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】首先求集合，再求.【详解】，解得： ，即 或，则的元素个数为3个.故选：D【点睛】本题考查集合的运算，不等式的解法，属于
4、基础题型.6. 设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据包含关系，直接利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】由可得,解得，所以由能推出；由不能推出，所以甲是乙的充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 已知，“
5、对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】关于的不等式对恒成立，时，可得；时，可得，解出的范围，从而可得到“对恒成立”的充要条件，进而可找到其充分不必要条件.【详解】解：当时，恒成立；当时，可得，即，解得，综上可得，是“对恒成立”的充要条件所以“对恒成立”的一个充分不必要条件，故选：A【点睛】此题考查了不等式的解法、分类讨论的思想、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题.8. 已知命题，命题，且的一个必要不充分条件是，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简命题，根据的一个必要
6、不充分条件是列式可得结果.【详解】命题，解之得：或，命题，且的一个必要不充分条件是，则，即的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了根据必要不充分条件求参数的取值范围，考查了解一元二次不等式，属于基础题.9. 除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）.A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意可直接得到答案.【详解】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简
7、单.10. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分11. 设，若，则实数a值可以为（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】ABD【解析】【分析】先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.【详解】的两个根为3和5，或或或，当
8、时，满足即可，当时，满足，当时，满足，当时，显然不符合条件，a的值可以是.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键.12. 对任意实数、，给出下列命题，其中真命题是（ ）A. “”是“”的充要条件B. “”是“”的充分条件C. “”是“”的必要条件D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】【分析】利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；对于B，时，；，时，.
9、所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.13. 设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）A. ，有B. ，使得C. ，使得D. ，有【答案】CD【解析】【分析】由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.【详解】因为，且，所以Q是P的真子集，所以，有，使得，CD错误.故选：CD【点睛】本题考查集合交集的概念、真子集的概念，
10、属于基础题.14. “关于 的不等式 对 恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】先根据关于的不等式 对恒成立,则，求得充要条件，再利用定义结合集合的关系判断.【详解】关于的不等式 对恒成立,则，解得：.A选项“”是“关于的不等式 对恒成立”的充要条件；B选项“” 是“关于的不等式 对恒成立”的必要不充分条件；选项“”是“关于的不等式 对恒成立”的充分不必要条件；D选项“”是“关于的不等式 对恒成立”必要不充分条件.故选：BD.【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件和充要条件的定义以及集合法的应用，属于基础题.15. 给定数集，若对于任意，有，且
11、，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A. 集合为闭集合B. 正整数集闭集合C. 集合为闭集合D. 若集合，为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.【详解】A.当集合时，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合.C.当时，设，则，所以集合是闭集合.D .设，由C可知，集合，为闭集合，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD，故选：ABD.【点睛】本题考查的是集合知识和新定义的问题在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成
12、的规律，属于中档题.16. 给出下列四个条件：；其中能成为的充分条件的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质和充分必要条件逐一判断，可得选项.【详解】由”可知，所以，故； 当时，；当时，故，不能推出； 由，得，但不能推出，故不能推出； 故选：AD【点睛】本题考查不等式的性质和充分必要条件的判断，属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分17. 不等式对任意恒成立的充要条件是_【答案】【解析】【分析】先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.【详解】解：当时，显然满足条件，当时，由一元二次不等式恒成立得：，解得：综上，所以不等
13、式对任意恒成立的充要条件是，故答案为：【点睛】本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.18. 高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有_人.【答案】2【解析】【分析】根据题意分析只参加了数学建模与只参加了计算机编程的人数再求解即可.【详解】因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人,故只参加了数学建模的人数为 人,又9人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为 人.故参加了活动的人数有人.故两种活动都没参加的有人.故答案为：2【点睛】本题主要考查了集合中元素的计算,属于基
14、础题.19. 用列举法表示集合 _；【答案】【解析】【分析】根据列举出的所有可能取值.详解】依题意，所以，所以，即故答案为：.【点睛】本小题主要考查列举法，属于基础题.20. 给定集合，定义一种新运算：或，试用列举法写出_.【答案】【解析】，又故答案为四、解答题：本题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21. 已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再根据包含关系可得关于的不等式组，从而求实数的取值范围，注意对是否为空集分类讨论；（2）先求出，再根据得到关于的不等式，从而求实数的取值范围.
15、【详解】（1），若，则，；若，则，综上.（2），.【点睛】本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.22. 关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】.【解析】【分析】根据题意得出集合B是集合A的真子集，解绝对值不等式以及一元二次不等式得出集合，根据包含关系得出实数a的取值范围.【详解】解：因为是的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集解不等式，得，所以解不等式，得所以因为集合B是集合A的真子集
16、，所以即【点睛】本题主要考查了根据必要不充分条件求参数的值，属于中档题.23. 集合（1）若A是空集，求的取值范围（2）若A中只有一个元素，求的值并把这个元素写出来（3）若A中至多一个元素，求的范围【答案】（1）；（2），或，；（3）或.【解析】【分析】（1）A是空集，可知方程无实数解，判别式小于零，从而可求出的取值范围；（2）A中只有一个元素，若此方程是一次方程，恰有一个解，若此方程为二次方程，则判别等于零，可求出的值；（3）A中至多一个元素，则的范围就是（1），（2）的并集【详解】解：（1）因为A是空集，所以方程只能是二次方程，且，即，解得，所以的取值范围为，（2）当时，得满足题意；当时，
17、因为A中只有一个元素，所以，即，解得，此时方程为，解得，综上，当时，当时，（3）A中至多一个元素，包含A是空集和A中只有一个元素，所以由（1），（2）可知的范围或【点睛】此题考查了由集合中元素的个数求参数，考查了方程的解，属于基础题.24. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入化简，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案；（2）由是充分条件，得然后对分类求解，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解【详解】解：（1）当时，；（2），若是的充分条件，则因为当时，显然成立；当时，解得；当时，解得实数的取值范围是【点睛】本题考查交集及其运算，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题
