1、江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷一、单选题1已知R为实数集，Ax|x210，Bx|1，则A(RB)（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|1x0Dx|1x0或x12若函数，则f(f(10)= （ ）Alg101B2C1D03已知，关于x的不等式的解集为（ ）A或 BC或D4已知，则等于（ ）A3B2C1D-15函数的值域为（ ）A0，1BCD6已知等边三角形ABC的边长为1，那么（ ）.A3B-3CD7已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）ABCD8设，且，则的最小值是（ ）ABCD二、多选题9下列结论正确的是（
2、 ）A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值为5D当，时， 10下列表述正确的是：（ ）A“”是“”的充分不必要条件B设向量，若，则C已知，满足，则D“，”的否定是“，”11四边形中，则下列表示正确的是（ ）ABCD12已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象B函数为偶函数C函数在上单调递增D若，则的最小值为二、填空题13化简_14.已知向量，若向量与平行，则_.15已知正实数满足，则的最小值是_16函数的值域为_，单调递增区间为_三、解答题17已知向量.（1）若，求的值；（2）若且在第三象限，求的值18已知a0，函数f(x)2asin2ab，当时
3、，51.（1）求常数a，b的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程.19如图，在四边形中，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，（2）求与夹角的余弦值.20我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解
4、析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21已知函数.（1）若函数在区间与内各有一个零点，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.22已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷一、单选题1已知R为实数集，Ax|x210，Bx|1，则A(RB)（）Ax|1x0Bx|0x1Cx|1x0Dx|1x0或x1【答案】C2若函数，则f(f(10)= （ ）Alg101B2C1D0【答案】B
5、3已知，关于x的不等式的解集为（ ）A或 BC或D【答案】A【分析】分解因式得，由可得，即可得出解集.【详解】不等式化为，故不等式的解集为或.故选：A.4已知，则等于（ ）A3B2C1D-1【答案】A【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】.故选：A5函数的值域为（ ）A0，1BCD【答案】B【分析】根据自变量的范围，得到的范围，进一步得到答案.【详解】解：，所以.故选：B.6已知等边三角形ABC的边长为1，那么（ ）.A3B-3CD【答案】D【分析】利用向量的数量积即可求解.【详解】解析：.故选：D【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.7
6、已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）ABCD【答案】A【分析】根据偶函数的性质将不等式转化为，再根据单调性可解得结果.【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数， 所以等价于，因为当时，单调递减，所以，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：解题时，注意偶函数性质恒成立在解题中的应用，属于中档题.8设，且，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】利用基本不等式可求出的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出的最小值.【详解】，且，当且仅当时取等号.，则的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的
7、应用，考查计算能力，属于基础题.二、多选题9下列结论正确的是（ ）A当时， B当时，的最小值是2C当时，的最小值为5D当，时， 【答案】AD【分析】利用基本不等式和等号成立时取最值对选项逐一判断即可.【详解】选项A中，时，当且仅当，即时等号成立，故正确；选项B中，时， 当且仅当时，即时取等号，但是，取不到最小值2，故错误；选项C中，时，则，故，当且仅当时，即时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D中，当，时，故 ，当且仅当时等号成立，故正确.故选：AD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）
8、“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10下列表述正确的是：（ ）A“”是“”的充分不必要条件B设向量，若，则C已知，满足，则D“，”的否定是“，”【答案】ACD【分析】根据三角函数的定义可判断A；根据向量共线的坐标表示可判断B；根据向量垂直的坐标表示可判断C；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D.【详解】对于A，“”可推出“”，反之，当，可得或，故“”是“”的充分不必要条件，故A
9、正确；对于B，若，则，解得，故B错误；对于C，若，则，即，故C正确；对于D，由特称命题的否定变换形式，可得“，”的否定是“，”，故D正确.故选：ACD11四边形中，则下列表示正确的是（ ）ABCD【答案】BD【分析】利用向量的线性运算将用基底和表示，与选项比较即可得正确选项.【详解】 对于选项A：，故选项A不正确；故选项B正确；，故选项C不正确，故选项D正确；故选：BD12已知函数的图象关于直线对称，则（ ）A函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象B函数为偶函数C函数在上单调递增D若，则的最小值为【答案】BCD【分析】函数的图象关于直线对称，可得，对于A，根据函数的图象平移可判断；对于B，
10、求出函数的解析式可判断；对于C，求出，根据函数在区间上单调递增可判断；对于D，求出，的周期可判断.【详解】函数的图象关于直线对称，；，对于A，函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故错误；对于B，函数，根据余弦函数的奇偶性，可得，可得函数是偶函数，故正确；对于C，由于，函数在上单调递增，故正确；对于D，因为，又因为，的周期为，所以则的最小值为，故正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了的性质.有关三角函数的题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角
11、函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题.二、填空题13化简_【答案】【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量，若向量与平行，则_.【答案】【分析】运用向量加法公式和向量平行公式即可.【详解】向量， ，所以，若向量与平行，可得 ，解得.故答案为:15已知正实数满足，则的最小值是_【答案】【分析】由题意得出，令，结合基本不等式得出最小值.【详解】由题意得，令，则当且仅当，即时，取等号，则的最小值是故答案为：16函数的值域
12、为_，单调递增区间为_【答案】 【分析】先由题意求出函数的定义域，令 ，确定其单调性和值域，再利用复合函数的单调性判断原函数的单调性即可求解.【详解】令，即，解得： 所以函数的定义域为，是由和复合而成，因为为减函数，要求的单调递增区间即为求的单调递减区间，的单调递减区间为，所以的单调递增区间为，因为，所以，所以原函数的值域为，故答案为：；【点睛】关键点点睛：本题的关键点是先求函数的定义域，研究函数的单调性和值域都是在函数的定义域范围内研究，即可根据对数函数的性质求值域.三、解答题17已知向量.（1）若，求的值；（2）若且在第三象限，求的值（1） ， （2）由题可得，所以，所以，是第三象限角，；
13、18已知a0，函数f(x)2asin2ab，当时，51.（1）求常数a，b的值；（2）求f(x)的单调递增区间及对称轴方程.【答案】（1）；（2）单调增区间(kZ)；对称轴方程.【分析】（1）首先求sin在的值域，结合a0且51即可求a，b的值；（2）利用三角函数的单调区间，结合复合函数单调性知2k 2x2k为单调增，同时由正弦函数的对称轴方程知，即可求单调递增区间及对称轴方程；【详解】（1）由x，知： 2x，sin1，又a 0，时有51，即（2）4sin1，由2k 2x2k，kZ，得k x k，kZ，的单调递增区间为(kZ)，令，得：，对称轴方程为：；【点睛】本题考查了三角函数，利用三角函数
14、的性质求参数、单调区间、对称轴方程，注意复合函数的单调性判断，属于中档题；19如图，在四边形中，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，（2）求与夹角的余弦值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定，与，的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值.【详解】解法一：（1）由图可知.因为E是CD的中点，所以.（2）因为，为等边三角形，所以，所以，所以，.设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为.解法二：（1）同解法一.（2）以A为原点，AD所在直线为x轴，过A且与
15、AD垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，则，.因为E是CD的中点，所以，所以，所以，.设与的夹角为，则，所以与夹角的余弦值为.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用20我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且当该公司一年
16、内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）；（2）32万部，最大值为6104万美元.【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得，然后由，将代入即可.（2）当时利用二次函数的性质求解；当时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论.【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以，解得，当时， ，当时， .所以（2）当时， ，所以；当时， ，由于，当且仅当，即时，
17、取等号，所以此时的最大值为5760.综合知，当，取得最大值为6104万美元.21已知函数.（1）若函数在区间与内各有一个零点，求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据二次函数的性质以及零点存在性定理可得，解不等式组即可.（2）将不等式转化为在上恒成立，令，讨论二次函数的性质，只需，解不等式即可求解.【详解】（1）由于的图象开口向上，且在区间与内各有一零点，故，即，解得，即实数的取值范围为.（2）不等式在上恒成立，令，其对称轴为，当时，对称轴，在上单调递增，故满足题意.当时，对称轴，又在上恒成立，故，解得，故，综上，实数的取值范围为
18、.22已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并证明；(3)若关于的不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】(1)1；(2)为减函数，证明见解析；(3).【分析】(1)由奇函数的性质可知，从而求解值，然后检验证即可.(2)根据定义法证明函数的单调性，即可.(3)根据函数为奇偶性，以及单调性，将不等式等价变形为，即，原问题转化为在上有解，根据的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由为定义在上奇函数可知，解得.经检验，此时对任意的都有故.(2)由递增可知在上为减函数，证明如下：对于任意实数，不妨设递增，且即，,故在上为减函数.(3)由为奇函数得：等价于.又由在上为减函数得：即因为，所以.若使得关于的不等式在有解则需在上有解在区间上单调递增，在区间上单调递减当时，取得最大值.，解得的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.
