1、20202021学年度高三年级第一学期期末考试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案ACBDBACD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ABBCDBDABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 14415 16 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分
2、）【解】选因为ABC面积为2，所以，即，解得在ABC中，据余弦定理得，所以，故，且 5分因为AC是的平分线，所以，在ACD中，据余弦定理可得，即，解得所以 10分选因为AC平分，设,在RtADC中，所以，在ABC中，据正弦定理 ，得， 5分整理得，即，得所以在RtADC中，即，所以 10分18（本小题满分12分）【解】（1）依题意，当时，故，所以，当，时，所以当，时， 所以对都成立，因为，所以，所以为定值，所以数列是，公比为2的等比数列，所以 5分 （2）依题意， ，所以，整理得 9分因为，故数列是单调递增数列，又，故不存在正整数n，使得 12分19（本小题满分12分）（1）证明：因为，故在A
3、ND中，据余弦定理可得，故，所以，所以ACAD又PA面ABCD，AC面ABCD，所以ACPA因为PAADA，PA，AD面PAD，所以AC面PAD 6分（2）解：以A为坐标原点，以AC，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz在BAD中，据余弦定理可得，故，所以，所以，因为M是PD的中点，故设是平面PAB的法向量，则即所以取，得，所以平面PAB的一个法向量为同理，平面MAC的一个法向量为所以设平面PAB与平面MAC所成的二面角为，故，因为，所以，所以平面PAB与平面MAC所形成的二面角得正弦值为 12分20（本小题满分12分）【解】（1）表格如下：日行步数8千
4、步日行步数8千步总计40岁以上406010040岁以下（含40岁）5050100总计90110200则，因为，所以没有95%的把握认为日行步数与居民年龄是否超过40岁有关 5分（2）依题意，该地区1位居民日行步数超过8千步的概率为设调查的20位居民中日行步数超过8千步的人数为X则，k0，1，2，20令 ，即简化得 解得，又，故k11所以这20位居民中的日行步数超过8千步的最有可能的是11位居民 12分21（本小题满分12分）【解】（1）因为椭圆C经过点A(2，1)，所以，即 又直线与椭圆C相切，联立方程组整理得，据，得，即 联立，可解得，所以椭圆C的方程为 5分（2）依题意，直线l经过B(3，0)，且不与x轴重合，设l的方程为，设，联立方程组整理得，故 即其中或又直线AM：，令，得同理，故 12分22（本小题满分12分）【解】（1）依题意，对恒成立，即对恒成立令，而，故在上是单调增函数，故，从而，所以在上是单调增函数，所以，当时，所以 3分（2）依题意,， 要证：，即证：，只需证：，即证：令，所以在上是单调增函数，故，即，所以当时， 6分 由可知，当时， ，因为，故，所以，要证：，只需证：，即证：，即证：，令，只需证：，即证：，即证：，即证：因为，故据（1）可得，当时，对恒成立，即当时，所以对恒成立所以因为，故，所以 12分
