1、北京市平谷区第五中学2019-2020学年高一数学3月月考试题（含解析）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.-215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】【分析】根据得到答案.【详解】，在第二象限，故在第二象限.故选：.【点睛】本题考查了角度的象限，属于简单题.2.已知角的终边经过点，且，则（ ）A. 8B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义，列出
2、方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.是第四象限角， ，则等于 ()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】是第四象限角，sin0.，sin，故选B.4.如果，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可【详解】根据诱导公式，所以而所以选D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题5.函数是（ ）A. 周期为的偶函数B.
3、 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】A【解析】【分析】化简得到，为偶函数，得到答案.【详解】，为偶函数.故选：.【点睛】本题考查了三角函数的周期和奇偶性，意在考查学生对于三角函数性质的理解.6.（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式直接计算可得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，属于基础题.7.函数的周期为，则其单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据周期得到，解不等式得到答案.【详解】的周期为，故，其单调增区间满足：，解得.故选：.【点睛】本题考查了三角函数周期，单调
4、性，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.8.函数的部分图象如图，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】9.已知，且为锐角，且为钝角，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算得到，根据得到答案.【详解】，且为锐角，故，.，故，故.故选：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.10.同时具有性质：“最小正周期是；图像关于直线对称；在区间上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：据函数的性质,由,知,D错；图象与对称轴交点为最值点,即当函数时,函数值为最值,A错；对于B的单调增区间,可得,即为，
5、当时,.故本题答案应选B.考点：的性质第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11.的最小值为_【答案】【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】，当，即时有最小值.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的最值，属于简单题.12._【答案】【解析】【分析】化简得到，得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了三角化简求值，意在考查学生的计算能力.13.若扇形的半径为1，圆心角为3弧度，则扇形的面积为_【答案】【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了扇形面积，意在考查学生的计
6、算能力.14.若，则等于_【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式计算得到答案.【详解】，故故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，属于简单题.15.给出以下四个说法：将的图像向右平移个单位，得到的图像；将图像向右平移2个单位，可得到的图像；将的图像向左平移2个单位，得到的图像；函数的图像是由的图像向左平移个单位得到的其中正确的说法是_（将所有正确说法的序号都填上）【答案】【解析】【分析】根据函数“左加右减”平移原则，逐项判断，即可得出结果.【详解】将的图像向右平移个单位，可得，所以正确；将图像向右平移2个单位，可得到，所以错误；将的图像向左平移2个单位，得到，所以正确；，所以函数的图像是由的
7、图像向左平移个单位得到的，所以错误.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移法则即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）求值：（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用和差公式计算得到答案.（2）化简得到，代入计算得到答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了三角函数化简求值，意在考查学生的计算能力.17.已知函数，（1）利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图（2）把的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得
8、到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来2倍（横坐标不变），得到的图象，求的解析式【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）列出表格，画出图像得到答案.（2）直接根据三角函数平移伸缩变换法则得到答案.【详解】（1）（2）根据题意：，.【点睛】本题考查了五点作图法，三角函数平移伸缩变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.18.已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接计算得到答案.（2）计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】（1），则.（2），即，故；，即，故；.【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.1
9、9.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值【答案】（1）最小正周期为，单调增区间为；（2），；，【解析】【分析】（1）由三角函数周期公式即可算出周期，利用代换法可求单调递增区间；（2）换元，设，转为求函数在上的最值，作出图像，即可求出最值，以及取最值时的的值【详解】（1）函数最小正周期为 ，由的单调增区间是可得，解得 故函数的单调递增区间是（2）设，则，由在上的图象知，当时，即，；当时，即， 【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的周期公式，单调区间求法以及在给定范围下的三角函数最值求法-换元法，意在考查学生数学建模和数学运算能力2
10、0.在已知函数，（其中，）图象的周期为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）求的对称轴方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据周期得到，根据最低点得到，得到解析式.（2）计算得到答案.【详解】（1）的周期为，故，.图象上一个最低点为，故，且，即，当时满足条件，即.故.（2）的对称轴满足：，即.【点睛】本题考查了三角函数解析式，对称轴，意在考查学生的综合应用能力.21.已知函数（1）把函数解析式化为的形式；（2）求函数的最小正周期及值域；（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）周期为，值域为；（3）【解析】【分析】（1）直接化简得到答案.（2）直接根据解析式得到答案.（3）当时，画出函数的图像，根据图像得到答案.【详解】（1）.（2）函数的最小正周期为，值域为.（3）有两个零点，即有两个交点.当时，画出函数图像，根据图像知：【点睛】本题考查了三角函数解析式，周期，值域，零点问题，意在考查学生的综合应用能力.
