1、四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（2016年四川省高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)2、（2015年四川省高考）如果函数在区间单调递减，则的最大值为（A）16 （B）18 （C）25 （D）3、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）二次函数+2bx+c的导函数为，已知，且对任意实数x，有，则的最小值为4、（绵阳中学2017届高三上学期入学
2、考试）已知函数的导函数，且满足，则（ ）A B C D5、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）过点作曲线的切线最多有（ ）A 条 B条 C 条 D条6、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）设函数在R上存在导数，在上，且，有，则以下大小关系一定正确的是CA. B. C. D. 7、（成都市双流中学2016届高三5月月考）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 8、（雅安市天全中学2017届高三9月月考）设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（ ）A-1 B C-2 D29、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）由直线，曲线所围封闭图形的面积为 10、若直线是曲
3、线的切线，也是曲线的切线，则 11、已知为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是_。二、解答题1、（2016年四川省高考）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a R.（I）讨论f(x)的单调性；（II）确定a的所有可能取值，使得f(x) -e1-x+在区间（1，+）内恒成立(e=2.718为自然对数的底数)。2、（2015年四川省高考）已知函数，其中。（1）设是的导函数，讨论的单调性；（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在区间内有唯一解。 3、（四川省2016届高三预测金卷 ）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值； 3分（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 5分（3）设，若
4、对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围 6分4、（成都市2016届高三第二次诊断）设函数f(x)=lnx (I)求函数g(x)=x-1-f(x)的极小值； ()若关于x的不等式mf(x)在1，+）上恒成立，求实数m的取值范围； ()已知a（0，），试比较f(tana)与一cos2a的大小，并说明理由5、（成都市都江堰2016届高三11月调研）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围6、（乐山市高中2016届高三第二次调查研究）已知函数是实数集R上的奇函数，函数在区间上是减函数.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有且只有一个实数根
5、，求的值.7、（绵阳市高中2016届高三第一次（11月）诊断性考试）已知f（x）cx1的导函数为，且不等式0的解集为x一2x1 （1）若函数f（x）的极小值为一11，求实数a的值； （2）当x3，0时，关于x的方程f（x）一ma10有唯一实数解，求实数m的取值范围8、（绵阳中学2017届高三上学期入学考试）已知.（1）讨论的单调性;（2）当时, 证明对于任意的成立.9、（内江市2016届高三第四次（3月）模拟）已知函数的图像在处的切线方程为（1）求s，k的值；（2）若正项数列满足，证明：数列是递减数列；（3）若，当时，讨论函数与的图像公共点的个数10、（成都市双流中学2016届高三5月月考）已
6、知函数（1）若在处取极值，求的值；（2）讨论的单调性；（3）证明: （为自然对数的底数, ） 11、（成都市双流中学2017届高三9月月考） （I）求的值；（II）若当时，恒有成立，求的取值范围；（III）若，试估计的值（精确到0.001）12、（遂宁市2016届高三第二次诊断考试）已知函数.（其中为自然对数的底数,）（1）若曲线过点，,求曲线在点处的切线方程。（2）若的两个零点为且,求的值域。（3）若恒成立，试比较与的大小，并说明理由。13、（雅安市天全中学2017届高三9月月考）已知函数（1） 若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；（2） 讨论函数的单调性；（3） 设，若对恒成立，求
7、实数的取值范围14、（宜宾市2016届高三第二次诊断）已知函数(为常数)（）当时,求函数的零点个数 ；（）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.15、（资阳市资阳中学2017届高三上学期入学考试）设函数.（I）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；（II）在（1）的条件下，证明：；（III）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空、选择题1、【答案】A考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.2、【答案】【错误解析】由单调递减得：，故在上恒成立。而是一次
8、函数，在上的图像是一条线段。故只须在两个端点处即可。即，由得：。所以，. 选C。【错误原因】当且仅当时取到最大值，而当，不满足条件。【正确解析】同前面一样满足条件。由条件得：。于是，。当且仅当时取到最大值。经验证，满足条件。故选。3、24、B5、A6、C7、C8、A9、10、11、二、解答题1、【答案】（）当时，0，单调递增；（）.考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题.2、解：（1）令，即，讨论此不等式的解，可得： 当时，即时，不等式恒成立。即恒成立，所以恒单调递增。 当时，所以的解为。所以在时单调递增。综上：当时，在上单调递增。当时，在上单调递增，在上单调递减。（2
9、） 由（1）得在内单调递增。且，。由零点存在性定理得存在唯一使得。所以在上单调递减，上单调递增。所以满足在区间内有唯一解只需满足即可。，将带入化简得：当时，此时变形为，在上有解。令所以在上单调递减。不满足。当时，此时变形为在上有解。不妨设所以在上单调递增。所以在上有解。所以结论得证。3、解：（1），令，得x = 1 列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分 （2）当时，在恒成立，在上为增函数 设， 0在恒成立，在上为增函数 设，则等价于，即 设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 恒成立 设，=，x3，4， 0，为减函数在
10、3，4上的最大值为v(3) = 3 - a3 -，的最小值为3 - 8分（3）由（1）知在上的值域为 ，当时，在为减函数，不合题意 当时，由题意知在不单调，所以，即 此时在上递减，在上递增，即，解得 由，得 ，成立 下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立 综上所述，的取值范围为 14分4、5、解析：（）当时，则 1分令，得或；令，得，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为4分（）由题意（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为6分（2）当时，令，有，当时，函数在上单调递增，显然符合题意。7分当即时，函数在
11、和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是。9分当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，代入化简得，（*）令，因为恒成立，故恒有，所以时，（*）式恒成立，综上，实数的取值范围是12分6、7、解：（1），由题意得3ax2+bx+c0的解集为x|-2x1， a0，且方程3ax2+bx+c=0的两根为-2，1于是，得b=3a，c=-6a. 2分 3ax2+bx+c0的解集为x|x1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1上是增函数，在(1，+)上是减函数 当x=-
12、2时f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把b=3a，c=-6a代入得-8a+6a+12a-1=-11，解得a=-1.5分（2）由方程f(x)-ma+1=0，可整理得，即 7分令， 列表如下：x(-，-2)-2(-2，1)1(1，+)+0-0+g(x)极大值极小值 g(x)在-3，-2是增函数，在-2，0上是减函数11分又，g(-2)=10，g(0)=0，由题意，知直线y=m与曲线仅有一个交点，于是m=10或0m. 13分8、解：（1）的定义域为,当时, 时, 单调递增, 时, 单调递减, 当时,.时, 当或时, 单调递增, 当时, 单调递减.时, 在内, 单调递增. 当时, 当
13、或时, 单调递增, 当时, 单调递减.综上所述, 当时, 在内单调递增, 在内单调递减, 当时, 在内单调递增, 在内单调递减, 在内单调递增, 当时, 在内单调递增, 当时, 在内单调递增, 在内单调递减, 在单调递增.（2）证明: 由（1）知时,设,则,由,可得,当且仅当时取得等号, 又, 设,则在单调递减, 因为,使得时, 时, 在内单调递增, 在内单调递减, 由,可得,当且仅当时取得等号, 所以,即对于任意的成立.9、解：（1）由题意得，则，2分解得，3分（2）正项数列满足， 4分数列是递减数列 5分令，是上的增函数，即， 7分故，是递减数列 8分（3）即讨论的零点的个数，对求导得，易
14、知在上是增函数， 9分，使，即在递减，在递增，在上的最小值为 10分当即时，此时在内无零点； 11分当即时，此时在内有一个零点； 12分当即时，又，时，所以在内有两个零点； 13分综上：当时，函数与的图像无公共点；当时，函数与的图像有一个公共点；当时，函数与的图像有两个公共点14分10、【命题意图】本题主要考查了导数在求解函数的单调性与极值；不等式的证明等问题中的应用，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难题【答案】（1）；（2）若时，在上单调递减，若时，在 上单调递增，在和上单调递减，若时，在单调递增，在单调递减；（3）证明见解析3分再令，可得在 上单调递增，在上单调递减综上所述，若时，在
15、上单调递减；若时，在 上单调递增，在上单调递减；若时，在单调递增，在单调递减9分 14分11、【解析】：（1）f（x）=，由题意：f（1）=f（1）=解得：a=1，b=2（2）：由（1）知：f（x）=，由题意：kln（1+x）0令F（x）=kln（1+x），则F（x）=1+解法一：F（x）=1+=令=（2k）24（2k）=（k2）（k+2），当0即2k2时，x2+（2k）x+2k0恒成立，F（x）0F（x）在x解法二：F（x）=1+=（1+x+k）1+x+2，当k2时，F（x）0F（x）在x（3）由（2）知：当k2时，kln（1+x）在x0时恒成立取k=2，则2ln（1+x） 即：2ln（1+
16、x）令x=10得：2ln，ln0.2236由（2）知：当k2时，kln（1+x）在（0，）时恒成立令=1，解得：k=ln（1+x）在x（0，）上恒成立取x=1得：ln，ln0.2222，ln=0.2229精确到0.001，取ln=0.22312、解：（1）当时，所求切线方程，即3分（2）由题意，。 4分令又在上单调递减的值域为 8分（3）由得，即有令，则，令，在上单调递增，在上单调递减。， 10分又令，则。令，又在上单调递增，在上单调递减又，当时，即同理，当时，当时，。综上，当时，当时，当时，。 14分【注：若有其它解法，请酌情给分】13、解：（1）由，得或（舍去）经检验，当时，函数在处取得极
17、值。时，则，所以所求的切线方式为，整理得（2）定义域为，令，得或，则，且当时，此时在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，上单调递增。（3）由题意，即，即对任意恒成立，令，则，令，得，即在上单调递减，上单调递增，当时取得最小值，解得又，所以的取值范围为14、 解：解:由得, 1分（）()若,函数在上为增函数,函数在上无零点. 2分()若,由得,(舍), 若,即,函数在上为增函数函数在上无零点.若,即,函数在上为减函数由, 函数在上有一个零点.若,即,函数在上为减函数,在上为增函数. ,当即时, ,函数无零点.当即时,函数在上有一个零点.当时,即, ,函数在上有一个
18、零点.当时,即,函数在上有两个零点 综上: 当时, 函数在上无零点; 当或时, ,函数在上有一个零点. 当时,函数在上有两个零点 分（）满足条件的不存在. 分若,由（）可知,函数在上为增函数. 不妨设,则,即,由此说明在上单调递减. 12分 在上恒成立.即对恒成立.又在上单调递减. 此时 故满足条件的不存在. 14分15、【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.试题分析：（1）运用导数及二次函数的判别式等知识求解；（2）借助题设条件构造函数运用导数知识推证；（3）依据题设条件运用导数的有关知识分类分析推证求解.试题解析：（1）由已知，时，的定义域为，求导得，有两个极值点，有两个不同的正根，故的判别式，即，且，所以的取值范围为.（2）由（1）得且，得，令，则，当时，在上市增函数，.（3）令，由于，所以为关于的递减的一次函数根据题意，对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，则上有解，令，则只需存在使得即可，由于，令，在上单调递增，当，即时，在上是增函数，不符合题意；当，即时，（i）若，即时，在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在使得，符合题意；（ii）若，即时，在上存在实数，使得，在上，恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在使得符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立.
