1、北京市丰台区2020-2021学年高一数学上学期期末练习试题 2021. 01考生须知1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4. 本试卷满分共100分，作答时长90
2、分钟。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（A）（B） （C）（D）2若，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）3已知命题，则命题的否定为（A）， （B），（C），（D），4下列函数是奇函数的是（A）（B）（C）（D）5已知，则的值为（A） （B） （C） （D）6设，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7函数在区间上的最大值为（A）（B）（C）（D）8已知函数则的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）39已知指数函数是减函数，若，
3、则，的大小关系是（A） （B） （C） （D）10已知函数，则下列结论正确的是（A）函数和的图象有且只有一个公共点（B），当时，恒有（C）当时，（D）当时，方程有解第二部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11 12函数的定义域为 13 14若函数的一个零点为，则 15一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过小时后，药在病人血液中的量为mg（1）关于的函数解析式为 ；（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时（精确到0.1
4、）（参考数据：，）16函数的定义域为，其图象如图所示函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，给出下列三个结论：；不等式的解集为；函数的单调递增区间为，其中所有正确结论的序号是 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分三、解答题共4小题，共36分.17记不等式的解集为A，不等式的解集为B（）当时，求；（）若，求实数a的取值范围18在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为（）求，的值；（）若，求函数的最小正周期和单调递增区间19已知函数的图象过原点，且（）求实数的值；（）若，请写出的最大值；（）判断并证明函数在区间上的单调性20设函数的定义域
5、为，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质（）分别判断函数和在区间上是否具有性质；（不需要解答过程）（）若函数在区间上具有性质，（i）求实数的取值范围；（ii）求的最大值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20202021学年度第一学期期末练习高 一 数 学 2021. 01第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（A）（B） （C）（D）解析：观察法，选B.2若，则下列不等式成立的是（A）（B）（C）（D）解析：因为，故，选A.3已知命题，则命题的否定为
6、（A）， （B），（C），（D），解析：改两处，选A.4下列函数是奇函数的是（A）（B）（C）（D）解析：A、B非奇非偶；C偶函数；D奇函数，选D.5已知，则的值为（A） （B） （C） （D）解析：第二象限余弦值为负，故，选B.6设，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析:小对勾函数，选A.7函数在区间上的最大值为（A）（B）（C）（D）解析：因为，故，故当时，取得最大值，选C.8已知函数则的零点个数为（A）0（B）1（C）2（D）3解析：可计算，可画图.零点为0，1，选C.9已知指数函数是减函数，若，则，的大小关系是（A） （B
7、） （C） （D）解析：取，则，故，选B.10已知函数，则下列结论正确的是（A）函数和的图象有且只有一个公共点（B），当时，恒有（C）当时，（D）当时，方程有解解析：对于A，和的图象有2个公共点，错误；对于B，当时，恒有，错误；对于C，当时，错误；故选D.第二部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分11 解析：.12函数的定义域为 解析：，故的定义域为.13 解析：原式=.14若函数的一个零点为，则 解析：，当时，.15一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时2
8、0%的比例衰减，设经过小时后，药在病人血液中的量为mg（1）关于的函数解析式为 ；（2）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时（精确到0.1）（参考数据：，）解析：；，即，即，又，故再次注射该药的时间不能超过小时.16函数的定义域为，其图象如图所示函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，给出下列三个结论：；不等式的解集为；函数的单调递增区间为，其中所有正确结论的序号是 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分解析：因为，故周期为2，又是定义域为的偶函数，故，故对称轴为，可得到在上的图象.对于，正确；对于，错误；对于，与正余弦的增减区间类似，
9、正确.综上，填.三、解答题共4小题，共36分.17记不等式的解集为A，不等式的解集为B（）当时，求；（）若，求实数a的取值范围解：（）由得，所以；由得，或，所以，或；当时，所以，或. 5分（）由（）知，因为，所以，所以实数a的取值范围是. 9分18在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为（）求，的值；（）若，求函数的最小正周期和单调递增区间解：（）依题意知，所以. 4分（）由（）知，因为，所以，所以，令，由得，且的最小正周期为，即，于是，所以，由周期函数的定义可知，函数的最小正周期为.（在求周期时，直接用公式获得答案的，同样给分）由得，所以函数的单调递增区间是.9分19已知函数的
10、图象过原点，且（）求实数的值；（）若，请写出的最大值；（）判断并证明函数在区间上的单调性解：（）因为的图象过原点，且，所以，解得：. 3分（）的最大值为-1. 5分（）由（）知，所以，所以在区间上是单调递减函数.证明如下：令，且，因为，且，所以，所以，即，所以在区间上是单调递减函数，即在区间上是单调递减函数. 9分20设函数的定义域为，如果存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质（）分别判断函数和在区间上是否具有性质；（不需要解答过程）（）若函数在区间上具有性质，（i）求实数的取值范围；（ii）求的最大值解：（）函数在区间上不具有性质P，在区间上具有性质P. 2分()（i）方法1：因为函数在区间上具有性质P，则在有两个不相等的实数根，即在有两个不相等的实数根.设，即在有两个不相等的实数根.所以，即.解得：所以，实数的取值范围方法2：因为函数在单调递增，函数在区间上具有性质P，则在有两个不相等的实数根，即在有两个不相等的实数根.设，即在有两个不相等的实数根.所以，实数的取值范围.（ii）因为，所以当时，取最大值1. 9分15