1、 2014-10-15（一）函数及其表示1.62014安徽卷 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D2.22014北京卷 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)3.72014福建卷 已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)4.22014江西卷 函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1 B0，1C(，0)(1，) D(，01，)5.32014山东卷 函数f(x)的定义域为()A. B(
2、2，)C. (2，) D. 2，)（二） 反函数6.122014全国卷 函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像关于直线xy0对称，则yf(x)的反函数是()Ayg(x) Byg(x) Cyg(x) Dyg(x)（三） 函数的单调性与最值7.22014北京卷 下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2 Cy2x Dylog0.5(x1)8.72014福建卷 已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)9.212014广东卷 设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(
3、2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)10.122014四川卷 设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1，1)时，f(x)则f_11.152014四川卷 以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合：对于函数(x)，存在一个正数M，使得函数(x)的值域包含于区间M，M例如，当1(x)x3，2(x)sin x时，1(x)A，2(x)B.现有如下命题：设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)A”的充要条件是“bR，aD，f(a)b”；函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；若函数f(x)，g(x)的定义域相同，
4、且f(x)A，g(x)B，则f(x)g(x)B；若函数f(x)aln(x2)(x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)12.212014四川卷 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围（四） 函数的奇偶性与周期性13.72014福建卷 已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数 Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)2解析 2A
5、.由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.3 解析7D 由函数f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，则f(x)不是偶函数；当x0时，令f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)1，1；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)4解析2C. 由x2x0，得x1或x0时，令f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当
6、x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)1，1；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)9. 解法一：21.(1).可知，或，或，或，或或，所以函数的定义域D为；(2).，由得，即，或，结合定义域知或，所以函数的单调递增区间为，同理递减区间为，；(3).由得，或或或，结合函数的单调性知的解集为解法二：解：（1）依题意有故均有两根记为 注意到，故不等式的解集为 ，即（2）令则令，注意到，故方程有两个不相等的实数根记为，且注意到结合图像可知在区间上，单调递增在区间上，单调递减故在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）在区间上，令，即，即方
7、程的判别式，故此方程有4个不相等的实数根，记为注意到，故，故，故故结合和函数的图像可得的解集为 【品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过3次”这次真超过4次了.（2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.（3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了.总的来说，本题就是根太多，结合图像，不要搞错咯二次函数问题依旧是备考的重点，也是难点，平时努力了，也未必有大收获.附：的大致图像为的大致图像为10. 解析 121
8、由题意可知，fff421.11.解析 15若f(x)A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正确对于f(x)aln(x2) (x
9、2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x) (x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)M，M，故正确12. 解：21 (1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递
10、减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)(四) 函数的奇偶性与周期性 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()