1、北京师大附中20112012学年度第二学期期中考试高一数学试卷第卷（模块卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2. 由=1，=3确定的等差数列中，当=298时，序号n等于（ ）A. 99B. 100C. 96D. 1013. 下列结论正确的是（ ） A. 若ab，cd，则B. 若ab，cd，则C. 若ab，cd，则 D. 若ab，cd，则 4. 不等式表示的平面区域在直线的（ ）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方 5. 设Sn
2、是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A. 13B. 35C. 49D. 63 6. 下列各式中最小值等于2的是（ ）A. B. C. D. 7. 数列中，是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知数列：，那么数列=前n项和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分。 9. 已知数列的前n项和，第k项满足，则k=_10. 在中，如果，那么cosC等于_11. 已知约束条件为，则目标函数的最小值是_.12. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值是_13. 在等比数列中，若，则_三、解答题：本大题共3小题，共
3、35分 14. （本题10分）解关于的不等式 15. （本题12分）在中，的对边分别为a，b，c。若a+c=20，（1）求的值； （2）求b的值。16. （本题13分）已知数列满足a1=0，a2=2，且对任意m，都有（1）求a3，a5；（2）求，证明：是等差数列；（3）设，求数列的前n项和Sn。第卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。 17. 点直线的距离为1，则a=_ 18. 若直线方程为，则该直线的倾斜角的取值范围是_ 19. 设abc0，则的最小值是_五、解答题：本大题共3小题，共38分。 20. （本题12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程。 21.
4、（本题13分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”，其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节（BC足够长）。现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”。（1）设，将表示成的函数关系式； （2）当BE为多长时，有最小值？最小值是多少？ 22. （本题13分）已知，点在函数的图象上，其中（1）证明数列是等比数列；（2）设，求； （3）记，求数列的前n项和为Sn，并证明Sn0时，时， 时， 时， 15. 解：（1）根据正弦定理，（2）由 得，由余弦定理得解得b=8或b=10若b=8，则A=B，又因，所以，与
5、矛盾，所以b=10 16. 解：（1）由题意，令m=2，n=1可得。再令m=3，n=1可得.（2分）（2）当时，由已知（以n+2代替m）可得于是，即。所以，数列是首项，公差为8的等差数列。 （5分）（3），则。 另由已知（令m=1）可得，那么， =2n于是，当时，。当时，两边同乘可得上述两式相减即得=所以综上所述，（q1）（13分） 17. 18. 19. 4 20. 解：设与直线垂直的直线方程为， 3分由 可以得到 故交点的坐标为 （6分）又由于交点在所求直线上，因此，从而 （9分）故 所求的直线方程为。 （12分） 21. 解：（1）因为，所以的面积为 （1分）设正方形BEFG的边长为t，则由，得，解得，则 （5分）所以，则（7分）（2）因为所以当且仅当时取等号，此时。所以当BE长为时，有最小值1（13分）22. 解：（）由已知，是公比为2的等比数列。（）由（）知由式得（）， 。
