1、高考资源网（） 您身边的高考专家 理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B(-2,1) C(3,4) D2.若z为复数且z(2-i)=3+i，i为虚数单位，则（ ）A2 B C D3.已知a,b,c,d为实数，且cd.则“ab”是“a-cb-d”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D5.如图所示的框图，若输入的n的值为4，则输出的S=（ ）A3 B4 C-1 D06.从5名
2、男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A70种 B80种 C100种 D140种7.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（ ）A BC D8.已知区域则的最小值是（ ）A5 B4 C D29.设函数，则（ ）A在上单调递增，其图象关于直线对称B在上单调递减，其图象关于直线对称C在上单调递增，其图象关于直线对称D在上单调递减，其图象关于直线对称10.ABC中，点D在边AB上，CD平分，若，则（ ）A B C D11.若抛物线的焦点为F，点A(3,2)在抛物线开口内，点P为抛物线上一点
3、，当APF的周长最小时，APF的面积为1，则（ ）A1 B C2 D12.已知e为自然对数的底数，函数则方程f(x)=ax恰有两个不同的实数解时，实数a的取值范围是( )A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC中，若A=60，B=45，则AC=_.14.的展开式中的常数项为_.（用数字作答）15.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_.16.已知函数，如果，则实数a的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列中，首项，公差d为
4、整数，且满足，数列满足，其前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）若为的等比中项，求正整数m的值.18.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，侧面底面ABC，底面边长和侧棱长均为2，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）在一次数学测验后，班级学习委员王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）（1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和坐标系与参数方程？称为几何类，把不等式选讲？、称为代数类，我们可以得到如下22列联表：（单位：人）据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？（2）在原统计结果中，如果不考虑性别匀速，按
5、分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知学习委员王明和两名数学科代表三人都在选做不等式选讲的同学中.求在学习委员王明被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(1,0)的距离和它到定直线x=2的距离比是.（1）求动点P的轨迹L的方程；（2）设曲线L上的三点与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为M，求直线BM 的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若a=-2，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；（2）设函
6、数的图象与函数的图象交于点P，Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交，于点M，N.问是否存在点R，使在M处的切线与在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC为直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M.（1）求证：O，B，D，E四点共圆；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
7、.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上.（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为，试判断直线与圆C的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）当m=5时， 求不等式f(x)2的解集；（2）若二次函数与函数y=f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.梅州市高三总复习质检试题（2016、5）理科数学参考答案与评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 题号123456789101112答案CBBDCACBDBDA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13) (14) (15) (16) 三、解答题：解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分) (2). 7分.9分,S2为S1, (m)的等比中项,即, 11分解得 12分（18）(本小题满分12分)（1）证明：取的中点,是等边三角形,所以. 1分因为侧面底面,侧面底面,所以侧面.侧面， 2分在中，因为，所以所以 所以为直角三角形,所以.3分又,所以平面平面所以4分因为四边形为菱形,所以 5分因为 所以平面6分(2)解:由(1)知,可以为原点,建立如图所示的坐标系,由题设条件知,所以 8分设平面的一个法向量为则 所以 解得令则 10分设与平面所成的角为,则 12分（19）(本小题满分12分)(1)假设选做“几何类”或“代数类”与性
9、别无关.由表中数据得 .2分 据此统计数据有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关. 3分 (2)由题可知，在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学. 4分 )令事件A为“学习委员王明被选中”,事件B为“两名数学科代表也被选中”，则 .6分所以 .7分由题知，的可能取值为0，1，2.依题意 .10分从而的分布列为012于是 .12分（20）(本小题满分12分)解：(1)设点，依题意可得 2分整理得， 4分所以动点的轨迹方程为(2)依题意， 5分可得 则可设的中点 6分又 7分两式相减得， 8分得直线的方程为即 9分 ,可得的垂直平分线方程为 10分令,得所以 11分可得直线
10、的斜率为 12分（21）(本小题满分12分)解:(1)依题意在上是增函数， 对恒成立. 2分， . . 4分 (2)设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为 5分 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 6分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则 7分 8分设 9分 10分11分这与矛盾,假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12分（22）(本小题满分10分)解：(1)连接OE,，则，又是的中点，所以 .3分又，所以， 所以. 故四点共圆. 5分(2)延长交圆于点， 8分 10 分（23）(本小题满分10分) 解：(1)依题意可得 2分所以的极坐标方程为得即 4分所以的直角坐标为 5分(2)将圆的方程化为一般式方程,得 7分圆心到直线的距离 9分所以直线与圆相交. 10分（24）(本小题满分10分)解:(1)当时， 3分 由,得不等式的解集为. 5分(2)由二次函数，该函数在取得最小值2.因为，在处取得最大值. 8分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即. 10分高考资源网版权所有，侵权必究！
