1、1. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）湖南卷 一大题 5小题 5分考题： 5如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB C1D1的距离为（）ABCD2. 填空题 2005夏季高考数学（理）江西卷 二大题 15小题 4分考题： 15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .3. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）江西卷 一大题 9小题 5分考题： 9矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则
2、四面体ABCD的外接球的体积为（ ）ABCD4. 解答题 2005夏季高考数学（理）全国1卷 三大题 18小题 12分考题： 18（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB/DC，DAB=90，PA底面 ABCD，且PA=AD=DE=AB=1，M是PB的中点. （）证明：面PAD面PCD； （）求AC与PB所成的角； （）求面AMC与面BMC所成二面角的大小.5. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）全国1卷 一大题 4小题 5分考题： 4如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（
3、 ）ABCD6. 解答题 2005夏季高考数学（理）全国3卷 三大题 18小题 12分考题： 18(本小题满分12分)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （）证明AB平面VAD； （）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小7. 解答题 2005夏季高考数学（理）江西卷 三大题 20小题 12分考题： 20（本小题满分12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （）证明：D1EA1D； （）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离； （）AE等于何值时，二面角D1ECD的大
4、小为.8. 解答题 2005夏季高考数学（理）湖南卷 三大题 17小题 12分考题： 17（本题满分12分）如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1的大小. 图1 图29. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）山东卷 一大题 8小题 5分考题： 8设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经,则甲、乙两地的球而距离为（）ABCD10. 解答题 2005夏季高考数学（理）山东卷 三大题 20小题 12分考题： 20（本小题满分12分）如图,已知长方体直线BD与平面所成的角为AE垂直
5、BD于E,F为的中点.（I）求异面直线AE与BF所成的角；（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的大小（III）求点A到平面BDF的距离.11. 解答题 2005夏季高考数学（理）湖北卷 三大题 20小题 12分考题： 20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点. （）求直线AC与PB所成角的余弦值；（）在侧面PAB内找一点N，使NE面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.12. 解答题 2005夏季高考数学（理）福建卷 三大题 20小题 12分考题： 20（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中
6、，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.13. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）福建卷 一大题 8小题 5分考题： 8如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD14. 解答题 2005夏季高考数学（理）北京卷 三大题 16小题 14分考题： 16（本小题共14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=，ACBD，垂足为E.
7、 （）求证BDA1C； （）求二面角A1BDC1的大小；（）求异面直线AD与BC1所成角的大小. 15. 解答题 2005夏季高考数学江苏卷 三大题 21小题 14分考题： 21（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分）如图，在五棱锥SABCDE中，SA底面ABCDE，SA=AB=AE=2，。（）求异面直线CD与SB所成的角（用反三角函数值表示）；（）证明：BC平面SAB；（）用反三角函数值表示二面角BSCD的大小。（本小问不必写出解答过程）16. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）全国3卷 一大题 4小题 5分考题： 4设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分
8、别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D17. 解答题 2005夏季高考数学（理）全国2卷 三大题 20小题 12分考题： 20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（）求证：EF平面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.18. 单项选择题 2005夏季高考数学江苏卷 一大题 4小题 5分考题： 4在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D19. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）湖北卷 一大题 10小题
9、5分考题： 10如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、 K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心. 从K、H、G、B中取一点作为P， 使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为 （ ）AKBHCGDB20. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）重庆卷 一大题 10小题 5分考题： 10如图，在体积为1的三棱锥ABCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥OBCD的体积等于 （ ）ABC D21. 解答题 2005夏季高考数学（理）浙江卷 三大题 18小题
10、 14分考题： 18如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCkPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？ 22. 填空题 2005夏季高考数学（理）浙江卷 二大题 12小题 4分考题： 12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_23. 填空题 2005夏季高考数学（理）全国2卷 二大题 16小题 4分考题： 16下面是关于三棱
11、锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）.24. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）全国2卷 一大题 12小题 5分考题： 12将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（ ）ABCD25. 单项选择题 2005夏季高考数学（理）全国2卷 一大题 2小题 5分考题： 2正方体ABCDA1
12、B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形26. 解答题 2005夏季高考数学（理）天津卷 三大题 19小题 12分考题： 19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点.（）求与底面ABC所成的角；（）证明/平面；（）求经过四点的球的体积. 27. 解答题 2005夏季高考数学（理）上海卷 三大题 17小题 12分考题： 17（本题满分12分）已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB|CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所
13、成角的大小。（结果用反三角函数值表示）28. 填空题 2005夏季高考数学（理）上海卷 一大题 11小题 4分考题： 11有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。29. 解答题 2005夏季高考数学（理）重庆卷 三大题 20小题 13分考题： 20（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求： （）异面直线AB与EB1的距离； （）二面角AEB1A1的平面角的正
14、切值. 30. 解答题 2005夏季高考数学辽宁卷 三大题 17小题 12分考题： 17（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB. （）证明PC平面PAB； （）求二面角PABC的平面角的余弦值； （）若点P、A、B、C在一个表面积为12的 球面上，求ABC的边长.31. 单项选择题 2005夏季高考数学广东卷 一大题 4小题 5分考题： 4已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三 角形（如图1所示），则三棱锥BABC的体积为（ ）ABCD32. 解答题 2005夏季高考数学广东卷 三大题 16小题 14分考题：
15、16（本小题满分14分）如图3所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB. （）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的大小. 33. 填空题 2005夏季高考数学（理）天津卷 二大题 12小题 4分考题： 12如图，PA平面ABC，ABC=90且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_ _.34. 选择题 2000夏季高考数学（理）天津江西卷 一大题 12小题 5分考题： （12）如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（A） （B） （C） （D）
