1、 高考小题自检区 第二版块 自检14:推理与证明A组 高考真题集中训练推理与证明1(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩D 解析:由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”乙看丙的成绩,结合甲的说法,丙为“优秀”时,乙为“良好”;丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己
2、的成绩丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀”时,丁为“良好”;甲为“良好”时,丁为“优秀”,可得丁可以知道自己的成绩2(2016北京高考)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多B 解析:法一:取两个球往盒子中放有4种情况:红红,则乙盒中红球数加1;黑黑,则丙盒中黑球数加1;红黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球
3、数加1;黑红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1因为红球和黑球个数一样多,所以和的情况一样多,和的情况完全随机 和对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响 和出现的次数是一样的,所以对B选项中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样综上,选B法二:若袋中有两个球,则红球、黑球各一个,若红球放在甲盒,则黑球放在乙盒,丙盒中没有球,此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球,乙盒中黑球比丙盒中红球多,故可排除A、D;若袋中有四个球,则红球、黑球各两个,若取出两个红球,则红球一个放在甲盒,余下一个放在乙盒,再取出余下的两个黑球,一个放在甲盒,则余下一个放在丙盒,所以甲盒中一红一黑,乙盒中一个
4、红球,丙盒中一个黑球,此时乙盒中红球比丙盒中红球多,排除C;故选B3(2016全国甲卷)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是_1和3 解析:法一:由题意得丙的卡片上的数字不是2和3若丙的卡片上的数字是1和2,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3,则甲的卡片上的数字是1和2,不满足甲的
5、说法故甲的卡片上的数字是1和3法二:因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2,所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5,所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1,所以乙的卡片上的数字是2和3,所以甲的卡片上的数字是1和34(2016山东高考)观察下列等式:sin 32sin 2324312;sin 52sin 252sin 352sin 4524323;sin 72sin 272sin 372sin 6724334;sin 92sin 292sin 392sin 8924345;照此规律,sin 2n12sin 22n12sin 32n12sin 2n2n12_
6、43n(n1)解析:通过观察已给出等式的特点,可知等式右边的43是个固定数,43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中 的系数的一半,43后面第二个数是第一个数的下一个自然数,所以,所求结果为43n(n1),即43n(n1)5(2014全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_A 解析:由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市,乙去过A城市或C城市,结合乙的回答可得乙去过A城市6(2017北京卷)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:男学生人数多于女学生人数;女学生人数多于教师人数;教师人数的两倍多于男学生人数(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为_;(2)该小组人数的最小值为_6 12 解析:(1)若教师人数为4,则男学生人数小于8,最大值为7,女学生人数最大时应比男学生人数少1人,所以女学生人数的最大值为716(2)设男学生人数为x(xN),要求该小组人数的最小值,则女学生人数为x1,教师人数为x2.又2(x2)x,解得x4,即x5,该小组人数的最小值为54312B组 高考对接限时训练(十四)谢谢观看