1、山东省泰安一中2016届九年级数学上学期期中模拟试题一选择题（共13小题）1点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为( )A1B2C0D12已知k10k2，则函数y=和y=k2x1的图象大致是( )ABCD3如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是( )Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x24如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )ABC3D45在ABC中，若角A，B满足|cosA|+（1ta
2、nB）2=0，则C的大小是( )A45B60C75D1056如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为( )ABCD17如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是( )A2B2C3D3m8如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？( )A1小时B2小时C小时D2小时9若函数y=a是二次函数且图象
3、开口向上，则a=( )A2B4C4或2D4或310在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )ABCD11如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有( )ABCD12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为( )A3B2C3D213若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2m+2013的值为( )A2012
4、B2013C2014D2015二填空题（共7小题）14若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是_15二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为_16已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_17用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_cm218y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_19把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为_20二次函数y=x2+2x的顶点坐标为_，对称轴是直线_三解答题（共6小题）21如图，
5、四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标22如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积23如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的
6、仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，24如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（2，0）（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，直接写出点P的坐标26已知抛物线y=
7、ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标2015-2016学年山东省泰安一中九年级（上）期中数学模拟试卷一选择题（共13小题）1点A（1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为( )A1B2C0D1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】把点A（1，1）代入函数解析式，即可求得m的值【解答】解：把点A（1，1）代入函数解析式得：1=，解得：m+1=1，解得m=2故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数
8、的图象上2已知k10k2，则函数y=和y=k2x1的图象大致是( )ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断【解答】解：k10k2，b=10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题3如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是( )Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴
9、题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2故选D【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时x的取值范围是解答此题的关键4如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为( )ABC3D4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相
10、似三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出y的值即可得出结论【解答】解：过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=1，（）x=1，解得k=，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键5在ABC中，
11、若角A，B满足|cosA|+（1tanB）2=0，则C的大小是( )A45B60C75D105【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出A和B的度数，继而可求得C的度数【解答】解：由题意得，cosA=，tanB=1，则A=30，B=45，则C=1803045=105故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值6如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为( )ABCD1【考点】锐角三角函数的定义 【专题】网格型【分析】根据勾股定理列式求出AB，再根据锐
12、角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解【解答】解：由勾股定理得，AB=3，所以，sinB=故选B【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是( )A2B2C3D3m【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据ABC=BAC=45，AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30所对的边是斜边的一半求出即可【解答】解：假设AC=x，BC=x，滑梯AB的长为3m，2x2=9，解得：x=，D=3
13、0，2AC=AD，AD=3故选C【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，求出AC的长进而得出AD的长是解决问题的关键8如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？( )A1小时B2小时C小时D2小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D由题易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30，得AC=BC根据BC（即AC）的长求出CD的长的关系，进而可求出该船需要
14、继续航行的时间【解答】解：作BDAC于D，如下图所示：易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30AC=BC，可得DBC=30，故CD=BC，海巡船从A点继续向北航行4小时后到达C处，海巡船继续向北航行2小时到达D处故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30、4560）9若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=( )A2B4C4或2D4或3【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义得到a22a6=2，由抛物线的开口方向得到a0，由此可以求得a的值【解答】解：函数y=a是二
15、次函数且图象开口向上，a22a6=2，且a0，解得 a=4故选：B【点评】本题考查了二次函数的定义二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式10在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合
16、题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故
17、选：C【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答11如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有( )ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情
18、况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当a=3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为( )A3B2C3D2【考点】二次函数的应用 【分析】根据已知得出直角坐
19、标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（2，0），得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得
20、：x=，所以水面宽度增加到2米，故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键13若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2m+2013的值为( )A2012B2013C2014D2015【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】将（m，0）代入求出m2m的值进而得出答案【解答】解：抛物线y=x2x1与x轴的交点为（m，0），m2m1=0，即m2m=1，m2m+2013=1+2013=2014故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的性质，得出m2m=1是解题关键二填空题（共7小题）14若反比例函数y=的图象位于第二、
21、四象限内，则m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质 【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论【解答】解：反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，m10，解得m1故答案为：m1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键15二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为（1，2）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了抛物线的性质抛物线的顶点式y=a（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）
22、16已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】分别计算出自变量为4，和2时的函数值，然后比较函数值得大小即可【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）分别代入y=（x2）21得：y1=（x2）21=3，y2=（x2）21=54，y3=（x2）21=15，54315，所以y3y1y2故答案为y3y1y2【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式17用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形
23、面积的最大值是64cm2【考点】二次函数的最值 【分析】设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm，则矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解【解答】解：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16x）cm则矩形的面积S=x（16x），即S=x2+16x，当x=8时，S有最大值是：64故答案是：64【点评】本题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解18y=2x2bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为4【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，对称轴是直线x=1，=1
24、，解得b=4故答案为4【点评】考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax2+bx+c的对称轴是x=19把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案为
25、：y=2（x+1）22【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键20二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质 【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（1，1），对称轴是直线x=1故答案为：（1，1），x=1【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键三解答题（共6小题）21如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），反比例
26、函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】计算题【分析】（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到1|t|=33，然后解绝
27、对值方程求出t即可得到P点坐标【解答】解：（1）点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，2），AB=1+2=3，四边形ABCD为正方形，Bc=3，C（3，2），把C（3，2）代入y=得k=3（2）=6，反比例函数解析式为y=，把C（3，2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，一次函数解析式为y=x+1；（2）解方程组得或，M点的坐标为（2，3）；（3）设P（t，），OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，1|t|=33，解得t=18或t=18，P点坐标为（18，）或（18，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组
28、求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点22如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求OCD的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点E，tanABO=OA=2，CE=3点A
29、的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得故直线AB的解析式为y=x+2设反比例函数的解析式为y=（m0），将点C的坐标代入，得3=，m=6该反比例函数的解析式为y=（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，1），则BOD的面积=412=2，BOC的面积=432=6，故OCD的面积为2+6=8【点评】本题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，部分学生感觉较难23如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆
30、顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）备用数据：，【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AEBE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，（1）BPQ=9060=30；（2）设PE=x米在直角APE中，A=45，则AE=PE=x
31、米；PBE=60BPE=30在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，则xx=6，解得：x=9+3则BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米）答：电线杆PQ的高度约9米【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键24如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角
32、问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】首先过点E作EFBC于点F，过点E作ENAB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可【解答】解：过点E作EFBC于点F，过点E作ENAB于点N，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，设EF=x，则FC=x，CE=20米，x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，BC=25m，BF=NE=（25+10）m，AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函
33、数解直角三角形，难度适中25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点，且与x轴交于A（2，0）（1）求此二次函数解析式及顶点B的坐标；（2）在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，直接写出点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）把A（2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，可得出二次函数解析式，即可得出B的坐标；（2）利用三角形的面积可得出P点的纵坐标，可求出点P的横坐标，即可得出点P的坐标【解答】解：（1）将A（2，0）、O（0，0）代入解析式y=x2+bx+c，得c=0，42b+c=0，解得c=0，b=2，所以二次函数解析
34、式：y=x22x，顶点B坐标 （1，1）；（2）AO=2，SAOP=3，P点的纵坐标为：3，x22x=3，当x22x=3是此方程无实数根，当x22x=3时，解得：x1=1，x2=3，P1 （3，3），P2（1，3）【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式与图象上点的坐标特征，解题的关键是正确求出二次函数的表达式26已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，若点P使四边形ABPC的面积最大，求点P的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最
35、值 【分析】（1）将所给的三点坐标代入抛物线解析式，求出字母a，b，c的值，即可解决问题（2）通过作辅助线将四边形ABPC分割为三个三角形，分别求出三个三角形面积的代数式，进而求出四边形ABPC的面积关于字母m的二次函数关系式，借助函数性质解决问题【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点，解得：a=1，b=1，c=2，这条抛物线的解析式为y=x2+x+2（2）连接PO，过点P分别作PMy轴于点M，PNx轴于点N；设点P坐标为（m，n），则n=m2+m+2；点P是第一象限内抛物线上的一个动点，0m2，n0；由题意得：PM=m，PN=n；，S四边形ABPC=1+m+n=1+mm2+m+2=m2+2m+3，二次项系数a=10，当m=时，四边形ABPC的面积取得最大值，此时，n=1+1+2=2；当四边形ABPC的面积最大时，点P坐标为（1，2）【点评】考查了待定系数法求二次函数的解析式、求二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征等代数问题；解题的关键是：首先正确利用待定系数法求解析式，然后通过作辅助线将四边形的面积转化为三角形的面积和，进而利用二次函数的性质来解题
