1、第二十八章锐角三角函数九年级数学下册人教版双休作业3一、选择题(每小题5分，共30分)1.在ABC中，C90，AC1，BC2，则cosA的值是()A.B.C.D.C2.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan的值等于()A.B.C.D.A3.如图，在修建铁路时需沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD145，BD500米，D55，要使点A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与点D的距离是()A.500sin55米B.500cos35米 C.500cos55米D.500tan55米C4.(2019杭州萧
2、山区一模)如图，在RtABC中，ACB90，D是BC边上一点.若B，ADC，则为()A.B.C.D.C5.(2019凉山)如图，在ABC中，CACB4，cosC，则sinB的值为()A.B.C.D.D6.(2019泰安)如图，一艘船由A港沿北偏东65方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40方向航行至C港，C港在A港北偏东20方向，则A，C两港之间的距离为()A.(3030 )kmB.(3010 )km C.(1030 )kmD.30 kmB二、填空题(每小题4分，共24分)7.在直角三角形ABC中，C90，若AB5，cosB，则BC_.48.如图，已知sinAOB0.1，OC1.2厘米，则小
3、矩形木条的厚度CD_厘米.0.129.(课本P78习题T2改编)如图，某中学学生食堂人字架屋顶(等腰三角形)的跨度BC为12 m，B36，则中柱AD(D为底边中点)的长约为_m.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73)4.410.(2019广东)如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15 米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是_米.(结果保留根号)(1515 )11.(2019武汉江岸区模拟)如图，在ABC中，sinB，BC2，D是BC的中点，AC2AD，则AB的长为_.12.
4、如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20，则建筑物AB的高度约为_.(结果精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)29.1米三、解答题(共46分)13.(10分)在RtABC中，C90，A30，a5，解这个直角三角形.解：在RtABC中，B90A60.tanB，batanB5tan605，由勾股定理得c10.14.(12分)(2018烟台)汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了
5、有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速.如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/时.数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P，作PCl，垂足为点C，测得PC30米，APC71，BPC35.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，sin710.95，cos710.33，tan712.90)解：在RtAPC中，ACPCtanAPC30tan71302.9087(米).在RtBPC中
6、，BCPCtanBPC30tan35300.7021(米).ABACBC872166(米)，该汽车的实际速度为11(米/秒).40千米/时11.1米/秒，1111.1，该车没有超速.15.(12分)(2018安顺)如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB45，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除？(计算最后结果保留一位小数，参考数据：1.414，1.732)解：由题意可知AH10米.在RtABC中，CAB
7、45，ABBC10米.在RtDBC中，CDB30，DB10 米.DHAH(DBAB)1010 102010 2.7(米).2.73，建筑物需要拆除.16.(12分)(2018随州)随州市新水一桥(如图1)设计灵感来源于市花兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上.已知ABCDEB45，ACB30，BE6米，AB5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长；解：(1)ABCDEB45，BDE为等腰直角三角形，DEBE 63 (米).答：最短的斜拉索DE的长为3米.(2)求最长的斜拉索AC的长.过点A作AHBC于点H.BDDE3 米，AB5BD53 15 (米).在RtABH中，B45，AHAB 15 15(米).在RtACH中，C30，AC2AH30米.答：最长的斜拉索AC的长为30米.
