1、新兴县第一中学20192020学年度第一学期高一段考1试题数 学 科 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果多项式x2+ax+b可因式分解为（x1）（x+2），则a、b的值为（）Aa1，b2Ba1，b2Ca1，b2Da1，b22将方程x2+2x50的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A（x+2）25B（x+1）26C（x+1）25D（x+2）263关于x的一元二次方程x22x+a0有两个相等的实数根，则a的值是（）A4B4C1D14已知集合A1，2，3，Bx|（x+1）（x2）0，xZ，则AB等于（）A1
2、B1，2 C0，1，2，3 D1，0，1，2，35如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）AAB BB（UA）CAB DA（UB）6下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）与g（x）x1Bf（x）|x|与g（x）Cf（x）x与g（x）（）2Dy与yx7设集合Px|0x2，Qy|0y2在下列图形中能表示从P到Q的函数的（）ABCD8已知函数f（x），则f（1）f（9）（）A1B2C6D79若函数f（x）为奇函数，则a等于（）ABCD110下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）Ay3x+2 By Cyx24x+5 Dy3x2+8x10注意：以下第11、12题3、
3、4班同学不用做，其他班同学必做11函数yx22x+3在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A1，）B0，2C（，2D1，212函数设0x1x2x3，ax1f（x1），bx2f（x2），cx3f（x3），则（）AabcBacbCcbaDa，b，c的大小关系不能确定注意：以下第13、14题3、4班同学做其他班同学不用做！13设f（x）|3x1|，cba且f（c）f（a）f（b）下列关系式一定成立的（ ）A3c3bB3b3aC3c+3a2D3c+3a214知函数f（x），其中0m1，若存在实数a，使得关于x的方程f（x）a恰有三个互异的实数解，则m的取值范围是（）A0B0CD二、填
4、空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15 _16已知函数f（+2）x+4+5，则f（x）的解析式为 17设集合Ax|x是锐角，B（0，1），从A到B的映射是“求正弦”，则与A中元素60相对应的B中的元素是 18.已知函数yf（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（2a1）f（1a），则实数a的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（10分）设Ux|x是小于9的正整数，A1，2，3，B3，4，5，6，求AB，U（AB）20（12分）设f（x）是一次函数，且ff（x）4x+3，求f（x）的解析式21（12分）已知集合，集合当
5、时，求及 ；若，求实数m的取值范围22（12分）利用单调性的定义证明：函数f（x）在（1，+）上是减函数，并求函数f（x），x2，6的最大值和最小值注意：以下第23、24题3、4班同学不用做其他班同学必做！23（12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.24.（12分）如图，二次函数的图象与x轴交于两点，其中点A坐标（-1，0），点C（0，5）、D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1） 求抛物线的解析式；（2）求MCB面积注意：以下第25、26题3、4班同学做其他班同学不用做！25（12分）已知函数f（x）（1）若
6、f（x）是奇函数，求a值；（2）利用单调性定义证明f（x）在R上是减函数26（12分）已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.新兴县第一中学20192020学年度第一学期高一段考1试题参考答案1【解答】解：根据题意得：x2+ax+b（x1）（x+2）x2+x2，则a1，b2，故选：B2【解答】解：x2+2x5，x2+2x+16，（x+1）26故选：B3【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根，b24ac0，即（2）241a0，解得，a1；故选：C4【解答】解：集合A1，2
7、，3，Bx|x（x+1）（x2）0，xZx|0x2，xZ=0，1，AB1故选：A5、【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是 B（UA）故选：B6【解答】解：Af（x）的定义域为x|x1，而g（x）的定义域为（0，+），所以定义域不同，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，且g（x）|x|，所以B是同一函数C因为g（x）的定义域为（0，+），所以定义域不同，所以C不是同一函数Dy|x|，对应法则不相同，所以D不是同一函数故选：B中x的取值范围不是0，2，不合题意，故不成立；中，0x2，0y2，符合题意，故选：C7【解答
8、】解：不是函数的图象所以错误，8【解答】解：函数f（x），f（1）f（4）+13，f（9）+14，f（1）f（9）341故选：A9【解答】解：函数为奇函数，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故选：A10【解答】解：函数y3x+2在（0，2）上为减函数；函数y在（0，2）上为减函数；函数yx24x+5在（0，2）上为减函数；y3x2+8x10在（0，2）上为增函数；故选：D11解：由题意可知抛物线的对称轴为x1，开口向上0在对称轴的左侧对称轴的左侧图象为单调递减在对称轴左侧x0时有最大值30，m上
9、有最大值3，最小值2，当x1时，y2m的取值范围必须大于或等于1抛物线的图象关于x1对称m 必须2故选：D12【解答】解：根据题意，函数，设g（x）xf（x）x2+x+1，在（-0. 5，+）上，则g（x）在（0，+）上为增函数；ax1f（x1）g（x1），bx2f（x2）g（x2），cx3f（x3）g（x3），又由0x1x2x3，则abc；故选：A13【解答】解：f（x）|3x1|故可作出f（x）|3x1|的图象如图所示，由图可知，要使cba且f（c）f（a）f（b）成立，则有c0且a0，故必有3c1且3a1，又f（c）f（a）0即为13c（3a1）0，所以3c+3a2 故选D14【解答】解
10、：当0m1时，函数f（x）的图象如图：xm时，f（x）x22mx+m2+2（xm）2+22，要使得关于x的方程f（x）a有三个不同的根，必须2logm，又0m1，解得0m，故选：A二、填空题15【解答】解：16【解答】解：；f（x）x2+1（x2）17【解答】解：从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60相对应的B中的元素是sin60故答案为：18【解答】解：函数yf（x）在定义域（1，1）上是减函数，则有：，解得：，19【解答】解：Ux|x是小于9的正整数1，2，3，4，5，6，7，8，又A1，2，3，B3，4，5，6，AB3，U（AB）1，2，4，5，6，7，820【解答】解：设f（x）a
11、x+b（a0），则，f（x）2x+1或f（x）2x321（1）当时，Q=，所以，或.（2）因为PQ=Q，所以QP，当m-13m-2，即时，Q=，满足题意，当m-13m-2，即时，解得，综合可得：实数m的取值范围或.22【解答】解：在（1，+）上任意设两个实数x1，x2，不妨设x1x2，则1x1x2，则，1x1x2，x2x10，（x11）（x21）0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（1，+）上是减函数即函数f（x）在2，6上是减函数，当x2时，函数f（x）取得最大值f（2）2，当x6时，函数f（x）取得最小值f（6）23.（1）是定义在上的奇函数 且当时，又满足 （2
12、）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增 ，解得：的取值范围为：24.（1）A（1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，解方程组，得，故抛物线的解析式为y=x2+4x+5； （2） 过点M作MNy轴交BC轴于点N，（3） 则MCB的面积=MCN的面积+MNB的面积=MNOBy=x2+4x+5=（x5）（x+1）=（x2）2+9，M（2，9），B（5，0），由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=x+5，当x=2时，y=2+5=3，则N（2，3），则MN=93=6，则SMCB=65=1525【解答】解：（1）若f（x）是奇函数，则 f（x）+f（x）0即：a10，a1；（2）由（1）知设 x1，x2R且x1x2，则f（x1）f（x2），x2x1，而，即f（x1）f（x2）故f（x）在R上是减函数26（1）；（2）；（3）.（1）当时，解得原不等式的解集为.（2）方程，即为，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解实数的范围. （3）函数在上单调递减，函数在定义域内单调递减，函数在区间上的最大值为，最小值为，由题意得，恒成立，令，对，恒成立，在上单调递增，解得，又，实数的取值范围是.
