1、专题二能量与动量 第2讲 机械能守恒定律 功能关系 高考总复习大二轮 物 理 三年考情分析高考命题规律三年考题考查内容核心素养卷 21T弹簧模型中运动和功能关系物理观念2019卷 18T抛体运动中动能与重力势能的计算科学思维机械能是高考重点考查内容之一，高考命题既有对机械能的单独考查，也有与曲线运动、电磁学等内容的综合考查，综合考查在物体多运动过程或多物体运动过程中运用知识的能力、建立物理模型的能力和解决实际问题的能力卷 14T对动能的计算物理观念2018卷 18T曲线运动中功能关系的应用物理观念卷 24T机械能的计算和利用功能关系，求克服阻力做功问题科学态度与责任2017卷 16T功能关系的
2、利用科学思维今后高考中本部分内容仍是高考的重点，难度较大，有时会成为高考中的压轴题，复习时应掌握应用机械能守恒定律、能量守恒定律分析与解决相关力学问题的解题方法.考向一 机械能守恒定律的应用知识必备提核心 通技法典题例析析典题 学通法例 1(2019课标，18)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和取地面为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示重力加速度取 10 m/s2.由图中数据可得()A物体的质量为 2 kgBh0 时，物体的速率为 20 m/sCh2 m 时，物体的动能 Ek40 JD从地面至 h
3、4 m，物体的动能减少 100 J审题指导1题中其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和，说明竖直上抛的物体机械能守恒2由 Eh 图像找出动能 Ek 与 h 的关系解析 AD 重力势能 Epmgh，结合 Eph 图像有 mg804N，则 m2 kg，故 A 正确h0 时 E 总12mv20，即 100 J122 kgv20，解得 v010 m/s，故 B 错由图像可知，h2 m 时，E 总90 J、Ep40 J，则 Ek50 J，故 C 错当 h4 m 时，E 总Ep80 J，则Ek0，故从地面至 h4 m，物体的动能减少了 100 J，故 D 正确迁移题组多角度 提能力迁移 1
4、 物体与弹簧组成的系统机械能守恒1(2019广东惠州第二次调研)(多选)如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为 m 的小球，从离弹簧上端高h 处由静止释放某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴 Ox，作出小球所受弹力 F 大小随小球下落的位置坐标 x 的变化关系图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度为 g.以下判断正确的是()A当 xhx0，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小B小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度先减小后增大C小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大D小球动能
5、的最大值为 mghmgx02解析：ACD 根据乙图可知，当 xhx0，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，由弹簧和小球组成的系统机械能守恒可知，重力势能与弹性势能之和最小，故 A 正确；小球刚落到弹簧上时，弹力小于重力，小球加速度向下，速度增大，随弹力的增加，加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，此时速度最大，然后向下运动时弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，小球做减速运动直到最低点，则小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，选项 B 错误，C 正确；小球从开始运动到达到最大速度的过程中，根据动能定理可知 mg(hx0)12mgx012
6、mv2，故小球动能的最大值为 mgh12mgx0，故 D 正确故选 A、C、D.迁移 2 轻绳连接的物体组成的系统机械能守恒2.(2019南通二模)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块 A，细线跨过 O 点的轻小定滑轮一端连接 A，另一端悬挂小物块 B，C 为 O点正下方杆上一点，滑轮到杆距离 OCh.开始时 A 位于 P 点，PO与水平方向的夹角为 30.现将 A、B 由静止释放，则()A物块 A 由 P 点出发第一次到达 C 点过程中，加速度不断增大B物块 B 从释放到最低点过程中，动能不断增大C物块 A 在杆上长为 2 3h 的范围内做往复运动D物块 B 的机械能最小时，物块 A 的动能为
7、零解析：C 细线的拉力在由 P 点到 C 点的过程中，一直对物块A 做正功，故物块 A 在 C 点时动能最大，又 vBvAcos，故当 90时，vB0，物块 B 在最低点时，动能为零，机械能最小，此时物块 A 的动能最大，B、D 均错误；由系统机械能守恒可知，当物块A 至 C 点右侧 3h 处时速度恰好为 0，之后往复运动，C 正确；物块A 在 P 点有加速度，但到达 C 点时加速度为零，故 A 一定错误迁移 3 轻杆连接的物体组成的系统机械能守恒3(2019洛阳期末考试)如图所示，有一光滑轨道 ABC，AB 部分为半径为 R 的 1/4 圆弧，BC 部分水平，质量均为 m 的小球 a、b固定
8、在竖直轻杆的两端，轻杆长为 R，小球可视为质点开始时 a球处于圆弧上端 A 点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，下列说法正确的是()Aa 球下滑过程中机械能保持不变Bb 球下滑过程中机械能保持不变Ca、b 球滑到水平轨道上时速度大小均为 2gRD从释放 a、b 球到 a、b 球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对 a 球做的功为12mgR解析：D 对于单个小球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B 错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故有 mgRmg(2R)122mv2，解得，v 3gR，C 错误；a 球在滑落过程中，杆对小球做功，重力对小球做功，故根
9、据动能定理可得 WmgR12mv2，联立 v 3gR，解得 W12mgR，故 D正确易错警示辨易错 防未然应用机械能守恒定律解题时的三点注意(1)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，机械能不守恒；但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的如图所示，单独选物体 A 机械能减少，但由物体 A、B 二者组成的系统机械能守恒(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取(3)要注意机械能守恒表达式的
10、选取守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题，解题时必须选取参考平面而后两种表达式都是从“转化”和“转移”的角度来反映机械能守恒的，不必选取参考平面考向二 功能关系的应用知识必备提核心 通技法常见的功能关系典题例析析典题 学通法例 2(2018全国卷，18T)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab相切于 b 点一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgR B4mgRC5mgRD
11、6mgR审题关键 关键词理解，隐形条件显性化(1)恒力 F 的方向判断：由题中条件光滑轨道、小球始终受到水平外力作用、自 a 点从静止开始向右运动，可判断出外力 F方向水平向右(2)由于外力 Fmg，小球到达 c 点瞬间 vc0，可判断球经过 c点后将继续向斜上方运动，当竖直方向速度为零时小球到达最高点(3)恒力做功等于恒力和物体在力方向上位移的乘积：WFs.(4)由功能关系确定机械能增量解析 C 小球在水平外力的作用下，从 a 点运动到 c 点的过程中，根据动能定理：mg3RmgR12mv2c，解得：vc2 gR.小球从 c 点到轨迹的最高点，竖直方向：tvcg 2 Rg.水平方向 x12m
12、gm t22R，整个过程机械能的增量等于水平拉力所做的功Wmg5R5mgR.故 C 对，A、B、D 错跟进题组练考题 提能力1(2020宁德一模)如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板 B 上，另一端与质量为 m 的物块 A 相连，弹簧与斜面平行整个系统由静止开始加速上升高度 h 的过程中()A物块 A 的重力势能增加量一定等于 mghB物块 A 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C物块 A 的机械能增加量等于弹簧的拉力对其做的功D物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和 B 对弹簧的拉力做功的代数和解析
13、：D 系统加速上升时，物块处于超重状态，物块对斜面体的压力和对弹簧的拉力变大，所以弹簧形变量变大，物块 A 相对斜面下滑一段距离，重力势能增加量小于 mgh，A 错误；根据动能定理可知，物块 A 动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，B 错误；物块 A 机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，C 错误；物块 A 和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，D 正确2如图所示，一个质量为 m60 kg 的物体在沿固定斜面向上的恒定外力 F 作用下，由静止开始从斜面的底端沿光滑斜面向上做匀加速直线运动，经过一段时间后外力 F 做
14、的功为 120 J，此后撤去外力 F，物体又经过一段时间后回到出发点若以地面为零势能面，则下列说法正确的是()A在这个过程中，物体的最大动能小于 120 JB在这个过程中，物体的最大重力势能大于 120 JC在撤去外力 F 之后的过程中，物体的机械能等于 120 JD在刚撤去外力 F 时，物体的速率为 2 m/s解析：C 由题意可知，恒力 F 对物体做功 120 J，则物体的机械能等于 120 J撤去 F 后，只有重力对物体做功，机械能守恒，所以物体回到出发点时的动能为 120 J，选项 A 错误，C 正确；物体运动到最高点的过程中，由动能定理可得 WFWG0，即重力做功为WGWF120 J，
15、重力做负功，物体的最大重力势能等于 120 J，选项 B 错误；由于物体向上运动的过程中重力对物体做负功，所以在刚撤去外力 F 时，物体的动能小于 120 J，物体的速度 v2Ekm212060 m/s2 m/s，选项 D 错误规律方法知规律 握方法涉及做功与能量转化问题的解题方法1分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况2当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能 QFfs 相对，s 相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度3解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的
16、能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和 E 减和增加的能量总和 E 增，最后由 E 减E 增列式求解考向三 利用动力学和能量观点分析多过程问题知识必备提核心 通技法1多运动过程模型多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动，或者是一般的曲线运动在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合2分析技巧多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单典题例析析典题 学通法例 3 如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端
17、固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC7R，A、B、C、D 均在同一竖直面内质量为 m 的小物块 P 自 C点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 14，重力加速度大小为 g.取sin 3735，cos 3745 (1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能(3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放已知P 自圆弧轨道的最高
18、点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点G 点在 C点左下方，与 C 点水平相距 72 R、竖直相距 R，求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量 审题流程第一步 审题干提取信息(1)光滑圆弧轨道隐含 小物块在圆弧轨道上运动不受摩擦力作用(2)由静止开始下滑隐含 小物块初速度为零(3)P 与直轨道间的动摩擦因数 14隐含 小物块在直轨道上运动受摩擦力的作用第二步 突破难点确定小物块的受力情况、做功情况及运动情况(1)求 P 第 1 次运动到 B 点时速度的大小小物块下滑过程只有重力和滑动摩擦力做功，由动能定理列方程求解到 B 点时的速度(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能小
19、物块由 B 点运动到 E 点的过程中以及由 E 点运动到 F 点的过程，只有重力、摩擦力和弹簧弹力做功，且两个过程弹簧弹力做功大小相等，并等于弹簧在 E 点时的弹性势能，两个过程可分别由动能定理列方程求解弹性势能(3)求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量由几何关系确定小物块由 D 点到 G 点的水平和竖直距离，列平抛运动位移方程求解小物块在 D 点的速度；小物块由 C 运动到 D 的过程只有重力做功，由机械能守恒求小物块在 C 点的速度；小物块由 E 点运动到C 点的过程中，只有重力、摩擦力和弹簧弹力做功，可列动能定理方程求解小物块的质量解析(1)根据题意知，B、C 之间的距
20、离 l 为l7R2R，设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得mglsin mglcos 12mv2B，式中 37，联立式并由题给条件得vB2 gR.(2)设 BEx，P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 Ep，P 由 B 点运动到 E 点的过程中，由动能定理有 mgxsin mgxcos Ep012mv2B，E、F 之间的距离 l1 为l14R2Rx，P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定理有 Epmgl1sin mgl1cos 0，联立式并由题给条件得 xR，Ep125 mgR.(3)设改变后 P 的质量为 m1，D 点与 G 点的水平距
21、离 x1 和竖直距离 y1 分别为 x172R56Rsin，y1R56R56Rcos，式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为 t.由平抛运动公式有 y112gt2，x1vDt，联立式得 vD35 5gR 设 P 在 C 点速度的大小为 vC，在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒，有12m1v2C12m1v2Dm1g56R56Rcos ，P 由 E 点运动到 C 点的过程中，同理，由动能定理有Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos 12m1v2C，联立式得 m113m.答案(1)2 g
22、R(2)125 mgR(3)35 5gR 13m跟进题组练考题 提能力1在例 3 中，若将直轨道 AC 放平，光滑圆弧轨道半径为 R，如图所示质量为 m 的小物块 P 与直轨道的 CE 段动摩擦因数为14，AE 段光滑开始时 P 将弹簧由 E 点压缩至 F 点，释放后落到 E 点，已知 CE6R，弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比，求：(1)在释放时弹簧的弹性势能；(2)若 P 压缩至12EF 处释放，判断释放后物块的运动情况解析：(1)P 平抛后落在 E 点，设 P 通过 D 点时的速度为 vD，则2R12gt2,6RvDt，解得 vD3 gR.设 P 在释放时弹簧的弹性势能为 Ep，由功能
23、关系得Ep2mgR12mv2D6mgR解得 Ep8mgR.(2)由题意知，物块释放时弹簧的弹性势能Ep14Ep2mgR设物块沿圆弧轨道上升高度 hR，由功能关系得Epmgh6mgR解得 h12R由此知物块不脱离轨道而反向滑回，最终停止于 E、C 间某点由功能关系得12mgRmgx，则 x2R，即物块最终停止于距 E 点 4R处答案：(1)8mgR(2)见解析2.在例 3 中，直轨道换为长度 L6R 的传送带，如图所示，将 P轻放在传送带下端 E 点，P 依然能通过 G 点，假设传送带的速度最小，求：(1)传送带的速度；(2)P 在传送带上运动的最短时间；(3)若 P 在传送带上运动的时间是最短
24、时间的 2 倍，P 与传送带间的动摩擦因数的大小解析：(1)由例 3 第(3)问的求解可知，P 运动到 D 点时速度大小vD3 5gR5，设 P 经过 C 点的速度为 v1，P 从 C 点到 D 点机械能守恒，则12mv2112mv2Dmg32R解得 v124gR52 30gR5，所以传送带的最小速度为2 30gR5(2)P 在传送带上一直加速到 v1 恰好到达 C 点的情况下运动的时间最短，则 6Rv12 tmin解得 tmin30Rg.(3)物块随传送带向上加速运动到与传送带共速的过程中，有mgcos 37mgsin 37mav1at1x112at216Rx1v1(2tmint1)代入数据
25、可解得 1112.答案：(1)2 30gR5(2)30Rg (3)1112规律方法知规律 握方法多过程问题的特点及对策1模型特点：物体的整个运动过程往往是包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式的组合2应对策略(1)抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过程分成几个简单的子过程(2)对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程(3)两个相邻的子过程连接点，速度是联系纽带，因此要特别关注连接点速度的大小及方向(4)解方程并分析结果.功能原理的综合应用典例(2017高考全国卷)一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面
26、飞船在离地面高度 1.60105 m 处以 7.50103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2.(结果保留 2 位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.核心考点1.机械能 EEkEp、Ek12mv2、Epmgh.2.变力做功的计算：功能原理(WEE0)命题技巧1.以飞船在大气层受阻力为背景，考查变力做
27、功2.以地面为重力势能零点，可以定量确定题中各位置的机械能核心素养1.物理观念：能量观念、运动观念2.科学思维：科学推理、科学论证审题关键(1)着地前瞬间的机械能为着地时的动能，进入大气层时的机械能为动能和重力势能之和(2)飞船从离地 600 m 处至着地前瞬间的过程克服阻力做功为变力做功解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为 E k012m v20，式中，m 和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由式和题给数据得 E k04.0108 J，设地面附近的重力加速度大小为 g.飞船进入大气层时的机械能为 E h12m v2hm gh，式中，vh是飞船在高度 1.60105 m 处的速度大小由式和题
28、给数据得 E h2.41012 J (2)飞船在高度 h600 m 处的机械能为 E h12m(0.02vh)2m gh，由功能原理得 W E hE k0，式中，W 是飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由式和题给数据得 W 9.7108 J.答案 见解析易错展示(1)机械能为动能和势能之和(2)阻力做的功不是动能的改变而是机械能的改变.对点演练练类题 提素养1(2020安徽淮北宿州一模改编)(多选)如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连，b 的质量为 m.开始时，a、b 及传送带均静止，且 a
29、 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在 b 上升 h 高度(未与滑轮相碰)过程中()A物块 a 的重力势能减少 mghB摩擦力对 a 做的功等于 a 机械能的增量C摩擦力对 a 做的功等于物块 a、b 动能增量之和D任意时刻，重力对 a、b 做功的瞬时功率大小相等解析：ACD 开始时，a、b 及传送带均静止且 a 不受传送带摩擦力作用，有 magsin mg，则 ma msin，b 上升 h 高度，则 a 下降 hsin，则 a 重力势能的减小量为 maghsin mgh，所以 A 正确；a、b 组成的系统机械能增加，摩擦力对 a 做的功等于 a、b 机械能的增量，所以摩擦力做
30、的功大于 a 的机械能增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增量，故 B 错误，C 正确；任意时刻 a、b 的速率相等，对 b，克服重力的瞬时功率 Pbmgv，对 a 有 Pamagvsin mgv，所以重力对 a、b 做功的瞬时功率大小相等，所以 D 正确2.(2020湖南岳阳教学质量检测一，14)A、B 两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知 mAmB1.5 kg，轻弹簧的劲度系数k100 N/m.若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F 使木块 A 由静止开始以 2 m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动，且已知轻弹簧弹性势能的表达式为 Ep12kx2(k 为弹簧
31、的劲度系数，x 为弹簧的形变量)取 g10 m/s2，求：(1)刚开始运动时弹簧的弹性势能；(2)求使木块 A 竖直向上做匀加速运动的过程中力 F 的最小值；(3)从木块 A 竖直向上做匀加速运动直到 A、B 分离的过程中，力 F 对木块做的功解析：(1)初始位置弹簧的压缩量为 x1mAgmBgk0.30 m故弹簧弹性势能 Ep12kx214.5 J(2)以 A、B 为研究对象，开始瞬间，F 最小由牛顿第二定律可得 Fmin(mAmB)a，即 Fmin6 N.(3)A、B 分离时，FAB0，以 B 为研究对象，可得 FNmBgmBa，解得 FN18 N，此时 x2FNk 0.18 mA、B 上升的高度 xx1x20.12 mA、B 的速度 vAvB 2ax 0.48 m/s弹簧弹性势能的变化 Ep12kx2212kx212.88 J故弹力做的功 W 弹Ep2.88 J以 A、B 作为一个整体，由动能定理得WFW 弹(mAmB)gx12(mAmB)v2A，解得 WF1.44 J答案：(1)4.5 J(2)6 N(3)1.44 J
