1、课时跟踪检测(三十一)对数的概念A级基础巩固1(多选)下列指数式与对数式互化正确的有()Ae01与ln 10Blog392与93C8与log8Dlog771与717解析：选ACDlog392化为指数式为329，故B错误，A、C、D正确2方程2log3x的解是()AxBxCx Dx9解析：选A2log3x22，log3x2，x32.3在blog3a1(32a)中，实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B要使式子blog3a1(32a)有意义，则解得a或a0且a1)的图象恒过定点P，点P在幂函数yf(x)的图象上，则log3f(3)_解析：函数yax23中，令x20，解得x2，此时y134
2、，所以定点P(2，4)设幂函数yf(x)x(0)，则24，解得2，所以f(x)x2，所以f(3)329，所以log3f(3)log392.答案：27已知logam，loga3n，则am2n等于_解析：logam，loga3n，am，an3.故am2nam(an)232.答案：8使方程(lg x)2lg x0的x的值为_解析：由lg x(lg x1)0得lg x0或lg x1，即x1或x10.答案：1或109求下列各式中的x的值：(1)logx27；(2)log2x；(3)log5(log2x)0；(4)xlog27.解：(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由log2x，得2x，
3、x.(3)由log5(log2x)0，得log2x1.x2.(4)由xlog27，得27x，即33x32，则3x2，x.10(1)证明：对数恒等式alogaNN(a0，且a1，N0)；(2)求4和2 3 的值解：(1)证明：由axN得xlogaN，把后者代入前者得alogaNN.(2)4248.23log2332log39232log238325.B级综合运用11(2021江苏海安高一月考)设xlog32，则的值为()A. BC. D.解析：选Axlog32，3x2，32x4，33x8.故选A.12已知f(2x1)，则f(4)()A.log25 B.log23C. D.解析：选B令2x14，得
4、xlog23，所以f(4)log23.13若logxm，logym2，则的值为_解析：logxm，x，x2.logym2，y，y.16.答案：1614已知log2(log3(log4x)0，且log4(log2y)1.求y的值解：log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.由log4(log2y)1，知log2y4，y2416.因此y168864.C级拓展探究15已知logablogba(a0，且a1；b0，且b1)试探究a与b的关系，并给出证明解：ab或a.证明如下：设logablogbak，则bak，abk，所以b(bk)kbk2，因为b0，且b1，所以k21，即k1.当k1时，a；当k1时，ab.所以ab或a.
