1、广东省韶关市2013年“中考宝典杯”八年级数学竞赛决赛试题 新人教版学校 考号 姓名 成绩 说明：考试时间120分钟，满分120分一、选择题：（每小题6分，共30分）1、在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ） 、 、 、 、2、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，那么此三角形的周长是（ ）、 、 、 、第3题图ADEFPQCB3、如图，是等边三角形，是的平分线上一点，于点，线段的垂直平分线交于点，垂足为点若，则的长为（ ）、 、 、 、4、对于正数，规定 ，例如：，则的值为（ ）.、 、 、 、5、如图，在中，于.则下列等式正确的个数有（ ）第5题图；
2、； ；、 个 、 个 、 个 、 个二、填空题：（每小题6分，共30分）6、方程的正整数解为 .第8题图7、若,则+ .8、如图，已知一次函数和反比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，若的面积为，是坐标平面上的点，且以点、为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的点坐标是 .第9题图9、如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，连接交于点，连接交于点，连接下列结论中：； ； 是等腰直角三角形； ； 一定正确的结论有 （直接填上你认为正确的序号）1B33第10题图AC2B2C3D3B1D2C110、如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使
3、；。依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 三、解答题：（第11、13小题各20分，第12、14小题各10分，共60分）11、如图，已知双曲线经过点），点是双曲线第三象限上的动点，过作轴，过作轴，垂足分别为、，连接、（1）求的值；（2）若的面积为，求直线的解析式；（3）判断与的位置关系，并说明理由12、若13、已知：如图，在四边形中，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点点在线段上，且满足，（1）若，求证：；（2）试猜想与数量关系并证明.14、设有个正边形，若这个正边形的内角和的总度数能被8整除，求的最小值。参考答案1、由图形可知选C2、若11为斜边，则不合题意若11为直角边，则，而12
4、1只能分解为，所以x=61,y=60，故选D3、利用直角三角形的性质容易得到C4、由得所以所以，选B5、选B6、由得，故（5，3），（3，6），（1，9）7、8、解：设A(x,2x) （x0）则，解得x=2，故A(2,4)则B(-2,-4)由图象容易得到P1(0,-4),p2(4,4) P3（-4，-4）9、（1）（2）（3）（3）由条件直接得到（3）在对于10、11、解：（1）将D(6,1)代入求得（2）设CD的解析式为则O(0,-6a+1)由因为的面积为12，所以所以直线CD的解析式为（3）由（2）可知C(-2,-3)则A(-2,0),B(0,1)所以直线AB的斜率为k=1/2与CD的斜率相同，则12、解：由得所以即13、（1）证明：连结MD由中垂线的性质得MD=MC在P（2）由（1）可知14、解：由条件以及多边形的内角和定理得所以k的最小值为45，也既是8k的最小值为360度所以多边形为三角形或四边形，即
