1、第2章 2.2.2 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()AxyByxCxy Dyx解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，且椭圆焦点为(，0)，双曲线焦点为(，0)，故3m25n22m23n2.于是m28n2，又双曲线的渐近线方程为yx，由m28n2，得|m|2|n|，得yx.答案：D2如图，axyb0和bx2ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()解析：axyb0可化为yaxb，bx2ay2ab可化为1.若ab0，则A中曲线错误，B中曲线不存在若ab0)的左、右焦点分别
2、是F1、F2，其一条渐近线方程为yx，点P(，y0)在双曲线上，则()A12 B2C0 D4解析：由渐近线方程为yx知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y22，于是两焦点坐标分别是(2,0)和(2,0)，且P(，1)或P(，1)不妨设P(，1)，则(2，1)(2，1)，(2，1)(2，1)(2)(2)10.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B，若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：AOB120AOF60AFO30c2a，e2.答案：26已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲
3、线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_解析：由题意知F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx，当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知，k.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l于P，求双曲线的方程解析：设F(c,0)，由条件知渐近线l的方程为l：yx，PF：y(xc)，解方程组得P(，)又知点P，又PF与渐近线yx垂直，kPF，即由得c.由得ba，ca2，a1，b.双曲线方程为x21.8已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线
4、交于A、B两点，试问A、B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长解析：a1，b，c2，又直线l过点F2(2,0)，且斜率ktan 451，l的方程为yx2，由消去y并整理得2x24x70，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x20，b0)的左、右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在一点P，使，求双曲线的离心率的范围解析：根据已知，点P不是双曲线的顶点，否则无意义因为在PF1F2中，由正弦定理得.又由已知，得，即|PF1|PF2|，且点P在双曲线的右支上由双曲线的定义，知|PF1|PF2|2a，则|PF2|PF2|2a，即|PF2|.由双曲线的几何性质，知|PF2|ca，则ca，即c22aca20，所以e22e10，解得1e1，故双曲线的离心率e(1，1).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
