1、九年级数学(上册)测试卷(八)第3章 圆的基本性质(3.13.5)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列说法：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，弧不一定是半圆；优弧一定大于劣弧；直径是圆中最长的弦.其中正确的说法为()A.B.C.D.B2.下列命题中，属于真命题的是()A.一个点可以确定一条直线B.两个点可以确定两条直线C.三个点可以确定一个圆D.不在同一直线上的三点确定一个圆D3.如图，O的弦AB的长为6 cm，弦AB的弦心距OC为4 cm，则O的半径为()A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.10 cmB4.如图，AB为O的直径，CD是弦，AB与CD相交于点E，若要得到结论ABCD
2、，还需添加的条件是(不要添加其他辅助线)()C.CEDE D.以上条件均可D5.如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为()A.90 B.C.180 D.2C6.如图，在O中，已知，则()A.AB2CD B.AB2CD D.AB与2CD的大小不确定B7.如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为()A.140 B.70 C.60 D.40B8.如图，点A，B，C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交O于点F，则BAF等于()A.12.5 B.15 C.20 D.22.5B9.如图，
3、O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B的大小是()A.43 B.35 C.34 D.44B10.如图，AB是O的直径，弦BC2 cm，F是弦BC的中点，ABC60.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连结EF，当BEF是直角三角形时，t的值为()D二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图，在O中，ACB20，则AOB度.4012.如图，在O中，已知ACBCDB60，BC4，则ABC的周长为.1213.如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，
4、则AB的长为.14.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为.15.如图，AB是O的直径，C，D为半圆的三等分点，CEAB于点E，ACE的度数为.3016.如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD8 cm，AE2 cm，则OF的长度是.三、解答题(共66分)17.(6分)如图，C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC.求证：ADDC.证明：如图，连结OC.ODBC，1B，23，又OBOC，B3，12，ADDC.18.(8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于
5、点D，E，量出半径OC5 cm，弦DE8 cm，求直尺的宽.19.(8分)如图，A，B是O上的两个定点，P是O上的动点(点P不与点A，B重合)，我们称APB是O上关于点A，B的滑动角.(1)若AB是O的直径，则APB；(2)若O的半径是1，AB，求APB的度数.解：(1)90(2)连结OA，OB，AB.O的半径是1，AB，即OAOB1，OA2OB2AB2，OAB是直角三角形，AOB90.当点P在优弧AB上时，APB45；当点P在劣弧AB上时，APB135.20.(10分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时.求证：FDCD；(2)当为何值时
6、，GCGB？画出图形，并说明理由.解：(1)由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABEEDA90AEBDEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE(SAS)，DFAE，又AEABCD，CDDF；(2)如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300.21.(10分)如图
7、，A是O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上的一个动点，O的半径为1.(1)找出当APBP取最小值时，点P的位置；(2)求出APBP的最小值.解：(1)如图，过点A作弦AAMN于点E，连结BA交MN于点P，连结AP.MN是O的直径，AEEA，APPA，即APBPPABP.根据两点之间线段最短，当A，P，B三点共线时，PABP取得最小值BA，即APBPBA，点P位于AB与MN的交点处；(2)如图，连结OA，OB.A是半圆上的一个三等分点，AONAON60.又B是的中点，BON30，BOAAONBON90.又OBOA1，BA，即APBP的最小值为 .22.(12分)如图，
8、已知等腰直角三角形ABC，P是斜边BC上一点(不与点B，C重合)，PE是ABP的外接圆O的直径.(1)求证：APE是等腰直角三角形；(2)若O的直径为2，求PC2PB2的值.解：(1)证明：ABC是等腰直角三角形，CABC45，PEAABC45.又PE是O的直径，PAE90，APE45，PEAAPE，APAE，APE是等腰直角三角形；(2)ABC是等腰直角三角形，ACAB.CABPAE90，CAPBAE.又APAE，CPABEA，PCBE.PE是O的直径，PBE90.在RtBPE中，PBE90，PE2，BE2PB2PE2，PC2PB2PE24.23.(12分)如图，隧道的截面由和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m，隧道的顶端E(的中点)高出道路(BC)7 m.(1)求所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5 m，宽2.3 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？解：(1)如图，设圆心为点O，半径为R(m)，连结OE交AD于点F，连结OA，OD，则OFR(73)(R4)m.由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，则AF6 m.由勾股定理，得AF2OF2OA2，即62(R4)2R2，解得R6.5，即所在圆的半径为6.5 m；
