1、 高考小题自检区 第二版块 自检08：三角函数与三角恒等变换A组 高考真题集中训练栏目导航考点1 三角函数的图象与性质考点2 三角恒等变换与解三角形考点3考点4三角函数的图象与性质1(2017全国卷)已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin2x23，则下面结论正确的是()A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2D C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得
2、到曲线 C2D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12个单位长度，得到曲线 C2解析：因为 ysin2x23 cos2x23 2cos2x6，所以曲线 C1：ycos x 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线 ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x 向左平移 12个单位长度，得到曲线 ycos 2x 12cos2x6.故选 D2(2016全国甲卷)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Axk2 6(kZ)Bxk2 6(kZ)Cxk2 12(kZ)Dxk2 12(kZ)解析：将函数
3、 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，得到函数 y2sin2x 122sin2x6 的图象由 2x6k2(kZ)，得 xk2 6(kZ)，即平移后图象的对称轴为 xk2 6(kZ)B 3(2017全国卷)设函数 f(x)cosx3，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线 x83 对称Cf(x)的一个零点为 x6 Df(x)在2，单调递减解析：A 项，因为 f(x)cosx3的周期为 2k(kZ)，所以 f(x)的一个周期为2，A 项正确B 项，因为 f(x)cosx3图象的对称轴为直线 xk3(kZ)，所以 yf(x)的图象关于直线 x83 对称
4、，B 项正确D C 项，f(x)cosx43.令 x43 k2(kZ)，得 xk56，当 k1 时，x6，所以 f(x)的一个零点为 x6，C 项正确D 项，因为 f(x)cosx3的递减区间为2k3，2k23(kZ)，递增区间为2k23，2k53(kZ)，所以2，23 是减区间，23，是增区间，D 项错误故选D4(2016全国乙卷)已知函数 f(x)sin(x)0，|2，x4为 f(x)的零点，x4为 yf(x)图象的对称轴，且 f(x)在18，536 上单调，则 的最大值为()A11 B9C7 D5B 解析：由题意得4k1，k1Z，4k22，k2Z，则 2k1，kZ，4或 4若 11，则
5、4，此时 f(x)sin11x4，f(x)在区间18，344 上单调递增，在区间344，536 上单调递减，不满足 f(x)在区间18，536 上单调；若 9，则 4，此时 f(x)sin9x4，满足 f(x)在区间18，536 上单调递减，故选 B5(2015全国卷)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()Ak14，k34，kZB2k14，2k34，kZCk14，k34，kZD2k14，2k34，kZD 解析：由图象知，周期 T25414 2，22，由 1422k，得 42k，kZ，不妨取 4，f(x)cosx4 由 2kx42k，kZ，得 2k14x2
6、k34，kZ，f(x)的单调递减区间为2k14，2k34，kZ，故选 D6(2014全国卷)设 0，2，0，2，且 tan 1sin cos ，则()A32B22C32D22解析：由条件得sin cos 1sin cos ，即 sin cos cos(1sin)，sin()cos sin2，因为22，020，得sin A2sin B根据正弦定理，得a2b.故选A6(2017江苏卷)若 tan416，则 tan _解析：方法一 tan4tan tan 41tan tan 4tan 11tan 16，6tan 61tan(tan 1)，tan 75方法二 tan tan44tan4tan 41ta
7、n4tan 4161116175757(2016全国甲卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A45，cos C 513，a1，则 b_解析：由题意可知，sin A35，sin C1213在ABC 中，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C35 5134512136365 bsin B asin A，basin Bsin A 1636535211321138(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_解析：如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CFAD交AB于点F，则BFABBE6 2AB 6
8、2在等腰三角形 CFB 中，FCB30，CFBC2，BF 2222222cos 30 6 2在等腰三角形 ECB 中，CEB30，ECB75，BECE，BC2，BEsin 752sin 30，BE212 6 24 6 2 6 2AB 6 29(2014全国卷)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析：由正弦定理得 asin A bsin Bcsin C2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即 b2c2a2bc，3所 cos Ab2c2a22bc12，又 A(0，)，所以 A3，又 b2c2a2bc2bc4，即 bc4，故 SABC12bcsin A124 32 3，当且仅当 bc2，等号成立，则ABC面积的最大值为 3B组 高考对接限时训练(八)谢谢观看
