1、山东省烟台2023-2024高三上学期期中学业水平诊断数学注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟。2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3 答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合A=xl2x2-3x-2=0,B=xly占言言，则AnB=A.l B.2 C.1,2 D.-1,22若无穷等差数列an的公差为d,则“dO是“3kEN.，ak 0”的A充分不必要条件B必要不充分条件c 充
2、要条件D既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=COS 1tX,X 1，则八2023)的值为-f(x-2),xlA.-1B.01 C.iD.1 -兀4在平行四边形ABCD中，AB=32,AD=2,AE=EB,LBAD=，则ACDE=4 A.2 B.2五C.2.J3D.45如图，某数学兴趣小组欲测量一下校内旗杆顶部M和教学楼M 顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15m,教学楼BN高21m,N 在与A,B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30 教学 A-.)B楼顶部N的仰角为60,LACB=120,则M,N之间的距离为cA.痀mB.厮mC.厮mD.祠m1 6.已知a=log3 2,b=sin,
3、c=e0.s,则a,b,c的大小关系为2 A.cabB.cba C.b c aD.bac7.斐波那 契 数 列 a刀以如下递归的方法定义：a1=a2=1,an=an-I+an-2(n 3,n EN.)若斐波那契数列an 对任意neN，存在常数p,q,使得anpan+2qan+4 成等差数列，则p-q的值为l 3 A.1B.3C.:.D.一2 2高三数学试题（第1页，共4页）高三数学参考答案 一、选择题：1.B 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C二、选择题9.ACD10.AB11.BC12.BCD三、填空题13.26 14.8 15.7416.(5,4)四、解答题17.解：（
4、1）由题知，22T=，所以，2T=，所以，2=.2 分所以，()2 sin(2)4f xx=+.3 分所以，2 22242kxk+，即388kxk+，4 分 故()f x 的单调递增区间为3,()88kkk+Z.5 分（2）将 函 数()f x图 像 上 所 有 点 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍（纵 坐 标 不 变），得2 sin()4yx=+，再向右平移 4个单位长度，得()2 sing xx=.6 分所以()2 sin(sincos)h xxxx=+222 sin2 sin cossin(2)42xxxx=+=+，8 分 因为02x，32444x，所以242x=，38x=时，
5、()h x 取得最大值为212+.10 分18.解：（1）当1n=时，2112aa=，则10a=或12a=，因为11a，所以12a=；2 分当2n 时，22112122nnnnSanSan=+=+，两式相减得，22121nnnaaa=+，即221(1)nnaa=，因为1na，所以11nnaa=，即11nnaa=，4 分故数列na是以 2 为首项，1为公差的等差数列.5 分（2）由（1）知，2(1)11nann=+=+，所以12,1,(2)nnnbnn n+=+为奇数为偶数，7 分21232nnTbbbb=+1321242()()nnbbbbbb=+242111(222)()2 44 62(22
6、)nnn=+4(1 4)1111111()()()1 422446222nnn=+10 分所以，1244344nnnTn+=+.12 分19.解：（1）由题知，每年的追加投入是以80 为首项，14155=为公比的等比数列，所以，41()4580400400()4515nnna=；3 分同理，每年牧草收入是以60 为首项，15144+=为公比的等比数列，所以，51()5460240()2405414nnnb=.6 分（2）设至少经过 n 年，牧草总收入超过追加总投入，即0nnba，即5454240()240(400400()240()400()64004545nnnn=+，8 分令 4()(01
7、)5ntt=，即25830tt+，9 分解得305t，即 43()55n，所以，43lglg55n=，所以3n.11 分所以，至少经过3 年，牧草总收入超过追加总投入.12 分20.解：若选：（1）由正弦定理得，3sinsin3sincosBCAC=+,1 分因为sinsin()BAC=+,所以3sin()sin3sincosACCAC+=+，即3cossinsinACC=，又因为(0,)C，sin0C，3 分所以1cos3A=.4 分（2）在 ABC中，1cos3A=，则2 2sin3A=，sinsin()sincoscossin2 21sinsinsin3tan3bBACACACcCCCC
8、+=+.6 分因为 ABC是锐角三角形，所以0202BC ，所以sin()cos22tantan()2sin4cos()2AACAAA=，所以102 2tanC，7 分所以1(,3)3bc.8 分 设btc=，则221122222bcbctbccbt+=+=+，令122tyt=+，1(,3)3t，则222111222tytt=，令0y=，则1t=，则 y 在 1(,1)3上单调递减，在(1,3)上单调递增，10 分 所以1151223tt+，即222bcbc+的取值范围为51,)3.12 分若选：（1）因为222 2()Sabc=，所以22()2 20bcaS+=，所以22222sin0bca
9、bcbcA+=，1 分所以 2cos22sin0bcAbcbcA+=，所以sin22 cosAA=.3 分 又22sincos1AA+=，解得1cos3A=或 cos1A=（舍），所以1cos3A=.4 分（2）在 ABC中，1cos3A=，则2 2sin3A=，sinsin()sincoscossin2 21sinsinsin3tan3bBACACACcCCCC+=+，6 分因为 ABC是锐角三角形，所以0202BC ，所以sin()cos22tantan()2sin4cos()2AACAAA=，所以102 2tanC，7 分 所以1(,3)3bc.8 分 设btc=，则221122222b
10、cbctbccbt+=+=+，令122tyt=+，1(,3)3t，则222111222tytt=，令0y=，则1t=，则 y 在 1(,1)3上单调递减，在(1,3)上单调递增，10 分 所以1151223tt+，又22sincos1AA+=，解得1cos3A=.4 分（2）在 ABC中，1cos3A=，则2 2sin3A=，sinsin()sincoscossin2 21sinsinsin3tan3bBACACACcCCCC+=+，6 分因为 ABC是锐角三角形，所以0202BC ，所以sin()cos22tantan()2sin4cos()2AACAAA=，所以102 2tanC，7 分
11、所以1(,3)3bc.8 分 设btc=，则221122222bcbctbccbt+=+=+，令122tyt=+，1(,3)3t，则222111222tytt=，令0y=，则1t=，则 y 在 1(,1)3上单调递减，在(1,3)上单调递增，10 分 所以1151223tt+恒成立，所以，令()0fx=，解得1x=.所以，当(,1)x 时，()0fx，()f x 在(1,)+上单调递增；3 分当0a 时，令()0fx=，解得1x=或lnxa=，所以，当 ln1a ，即1ea 时，(1,ln)xa 时，()0fx，()f x 在(,1)和(ln,)a+上单调递增；4 分当ln1a ，即10ea时
12、，(ln,1)xa时，()0fx，()f x 在(,ln)a和(1,)+上单调递增；5 分当ln1a=时，()0fx在(,)+上恒成立，所以，()f x 在(,)+上单调递增.6 分（2）由（1）知，当1a 时，()f x 在(1,ln)a上单调递减，在(,1)和(ln,)a+上单调递增，且当 x 时，()f x ，当 x +时，()f x +，所以，若方程()f xb=始终有三个不相等的实根，则(ln)(1)fabf，即21(ln)22eaaab时，显然1112e2ea.9 分令2()(ln)2ag aa=，则21()(ln)ln2g aaa=，因为1a，所以，ln0a，所以，21()(ln
13、)ln02g aaa=恒 成 立，所 以，()g a在(1,)+上 单 调 递 减，所 以，()(1)0g ag，1 分令()ln,(0)h xxxa x=，则函数()f x 有两个极值点，即方程()0h x=有两个正实数根.2 分因为11()1xh xxx=，所以当(0,1)x时，()0h x，()h x 单调递增，所以，min()(1)1h xha=，且当0 x 时，()h x +，x +时，()h x +.4 分 所以，方程()0h x=有两个正实数根，只需(1)10ha=，5 分即函数()f x 有两个极值点时，a 的范围为(1,)+.6 分（2）若12xx所以函数()P t 在(1,3 上单调递增，且(1)0P=，所以，()0P t，11 分 所以，当(1,3t 时，()0t，所以，()t在(1,3 上单调递增，所以，当3t=时，max()(3)2ln3t=.即ln xln+12xa2+的最大值为 2ln3.12 分
