1、第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3 C4 D52(2014年新课标)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B. C. D.3(2017年山东师大附中二模)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则()A1 B. C. D.4(2014年福建)设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则()A. B2 C3 D45(2019年山西大同模拟)ABC所在的平面内有一点P，满足，则PBC与ABC的面积之比是()A. B.
2、 C. D.6(2018年湖北咸宁联考)如图X411，在ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，3，点P在MN上，2，那么等于()图X411A. B.C. D.7(多选)下列关于平面向量的说法中不正确的是()A已知a，b均为非零向量，则ab存在唯一的实数，使得baB若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C若acbc且c0，则abD若点G为ABC的重心，则08(多选)下列四个式子能化简为的是()A. B()()C() D.9(2017年湖南长沙长郡中学统测)如图X412，在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN边上一点，若m，则实数m的值为_图X41210向量e1，e2不共线，3(e
3、1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：A，B，C共线；A，B，D共线；B，C，D共线；A，C，D共线其中所有正确结论的序号为_11(2018年江西师大附中月考)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若，则_.12如图X413，经过OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，则的值为_图X413第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算1B2A解析：设a，b，则ba，ab，从而(ab).故选A.3D解析：由题意作图D144可知BD1，图D144()()，故，故选D.4D解析：如图D145，点M为AC，BD的中点，2，2.4.故选D.图D1455C解析：，22，即P是AC边的一个三等分点，且PCAC，由三角形的面积公式可知，.6D解析：由题意知，()，故选D.7BC8.BCD9.10.11.解析：()，.又，.123解析：方法一，(秒杀)当Q与B重合时，P为AO的中点，此时m，n1，3.方法二，如图D146，连接OG并延长交AB于H，图D146则H为AB的中点，且().又P，G，Q共线，1.故3.方法三，设a，b，G是OAB的重心，()(ab)(ab)maab.P，G，Q三点共线，存在实数，使得，即.即nbmaab.a与b不共线，消去并整理，得3.
