1、 A组专项基础训练(时间：40分钟)1(2016安徽皖江名校联考)在ABC中，已知向量(2，2)，|2，4，则ABC的面积为()A4B5C2 D3【解析】 (2，2)，|2.|cos A22cos A4，cos A，0A，sin A，SABC|sin A2.【答案】 C2(2017安徽江淮十校第一次联考)在等腰ABC中，BAC90，ABAC2，2，3，则的值为()A BC. D.【解析】 由已知得()22.因为ABC是等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，所以式220022.故选A.【答案】 A3已知向量a(2cos ，2sin )，b(3cos ，3sin )，若a与b的夹角为60，则直线
2、xcos ysin 0与圆(xcos )2(ysin )2的位置关系是()A相交 B相交且过圆心C相切 D相离【解析】 a(2cos ，2sin )，b(3cos ，3sin )，|a|2，|b|3.ab6cos cos 6sin sin 6cos()而ab|a|b|cos 603，6cos()3cos().则圆心(cos ，sin )到直线xcos ysin 0的距离d1r，相离【答案】 D4(2016驻马店质检)若O为ABC所在平面内任一点，且满足()(2)0，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形【解析】 因为()(2)0，即()0，()()0，即|，
3、所以ABC是等腰三角形，故选C.【答案】 C5(2015辽阳一模)在ABC中，如图，若|，AB2，AC1，E，F为BC边的三等分点，则等于()A. B.C. D.【解析】 若|，则222222，即有0.E，F为BC边的三等分点，则()()22(14)0.故选B.【答案】 B6(2016合肥联考)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则ab在a上的投影为_【解析】 |ab|2a2b22ab142127，|ab|，cosab，a.ab在a上的投影为|ab|cosab，a2.【答案】 27(2015潍坊模拟)如图，在ABC中，O为BC中点，若AB1，AC3，60，则|_【解析】 因为，60，所
4、以|cos 6013，又()，所以2()2(222)，所以2(139)，所以|.【答案】 8在ABC中，若，则点O是ABC的_(填“重心”、“垂心”、“内心”、“外心”)【解析】 ，()0，0，OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线同理0，0，故O是ABC的垂心【答案】 垂心9(2017上海静安区一模)如图，已知O为坐标原点，向量(3cos x，3sin x)，(3cos x，sin x)，(，0)，x.(1)求证：()；(2)若ABC是等腰三角形，求x的值【解析】 (1)证明 (0，2sin x)，()02sin x00，().(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sin x)
5、2(3cos x)2sin2x，整理得2cos2xcos x0，解得cos x0，或cos x.x，cos x，x.10(2015德州一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影【解析】 (1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因为0A，所以sin A.(2)由正弦定理，得，则sin B，因为ab，所以AB，则B.由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，故向量在方向上的投影为|cos
6、Bccos B1.B组专项能力提升(时间：20分钟)11(2015湖南)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7C8 D9【解析】 由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，所以AC为圆直径，故2(4，0)，设B(x，y)，则x2y21且x1，1，(x2，y)，所以(x6，y)故|，所以x1时有最大值7，故选B.【答案】 B12(2016山东)已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_【解析】 根据已知，a22，ab10.由a(tab)，得a(tab)ta2ab2t100，解得t5.【答案】 513已知向量
7、a(1，)，b(，1)，则a与b夹角的大小为_【解析】 ab2，cosa，b，又a，b0，a，b.【答案】 14(2016江苏)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_【解析】 设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|a|2，|b|2.则(a2b)(a2b)4|b|2|a|2.【答案】 15(2016宣城模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1.(1)判断ABC的形状；(2)求边长c的值；(3)若|2，求ABC的面积【解析】 (1)由1，得bccos Aaccos B，由正弦定理，即sin Bcos Asin Acos B，sin(AB)0，AB，即ABC是等腰三角形(2)由1，得bccos A1，又bc1，则b2c2a22，又ab，c22，即c.(3)由|2，得2b228，b2，又c，cos A，sin A，SABCbcsin A2.
