1、第卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合,则( )AB或C D2.已知向量,则“”是“”的( )A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( ) A B C D4.双曲线的渐近线方程为( )A B C D5.执行右图所示的程序框图,则输出的结果是( )A B C D 6.函数图象的一条对称轴方程可以为( )A B C D 7.过点作圆的两条切线,切点分别为和,则弦长( )A BCD8.已知实数满足
2、约束条件,则的最小值是( )A B C D1观察图形可知的斜率最小为,故选.考点:简单线性规划的应用,直线的斜率计算公式.9.由曲线,直线所围成封闭的平面图形的面积为 ( ) A B C D10.在实数集中定义一种运算“”,对任意,为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意,; (2)对任意,关于函数的性质,有如下说法:函数的最小值为;函数为偶函数;函数的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为( )ABCD【答案】【解析】试题分析:由题意可知.第卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11.已知(),其中为虚数单位,则 . 12.已知随机变量服从正态分布,若,为常
3、数,则 .13.二项式展开式中的常数项为 .【答案】【解析】14.如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 .15.已知函数 ,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为 .三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分12分)在中, 分别是角的对边,且.()求的大小; ()若,,求的面积.,又17.(本小题满分12分)年月“神舟 ”发射成功这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、,并且各个环节的直播收看互不影响()现有该班甲、乙、丙三名同学,求
4、这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;()若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望18.(本题满分12分) 如图几何体中,四边形为矩形,.()若为的中点,证明:面;()求二面角的余弦值.【答案】()见解析;().19.(本小题满分12分)已知是等差数列,首项,前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列,前项和为,且,.()求数列、的通项公式;()证明:.【答案】() ,;()见解析.下面用数学归纳法证明:当时,20.(本小题满分13分) 已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切()求该椭圆的标准方程;()当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为若点满足:,其中是上的点,直线与的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由21.(本小题满分14分)已知函数,函数的导函数,且,其中为自然对数的底数()求的极值;()若,使得不等式成立,试求实数的取值范围;() 当时,对于,求证: