1、1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内.2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行.考点知识点1.设有平面、和直线m、n，则m的一个充分条件是()A.且m B.=n且mnC.mn且nD.且m 2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是()若m，n，则mn 若，m，则m 若m，n，则mn 若，则A.B.C.D.DA3.一
2、条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定4.设D是线段BC上的点，BC平面，从平面外一定点A（A与BC分居平面两侧）作AB、AD、AC分别交平面于E、F、G三点，BC=a，AD=b，DF=c，则EG=_5.在四面体ABCD中，M、N分别是面ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.C平面ABC、平面ABD【例1】如下图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB且AM=FN，求证：MN平面BCE.证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”
3、平行，证得“线面”平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.【例2】如下图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD.评述：证明线面平行的常用方法是：证明直线平行于平面内的一条直线；证明直线所在的平面与已知平面平行.【例3】已知正四棱锥PABCD的底面边长及侧棱长均为13，M、N分别是PA、BD上的点，且PMMA=BNND=58.（1）求证：直线MN平面PBC；（2）求直线MN与平面ABCD所成的角.证线面平行，一般是转化为证线线平行.求直线与平面所成的角一般用构造法，作出线与面所成的角.本
4、题若直接求MN与平面ABCD所成的角，计算困难，而平移转化为PE与平面ABCD所成的角则计算容易.可见平移是求线线角、线面角的重要方法.1.两条直线a、b满足ab，b ，则 a 与平面的关系是()A.a B.a与相交 C.a与不相交D.a 2.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是()A.过A有且只有一个平面平行于a、b B.过A至少有一个平面平行于a、b C.过A有无数个平面平行于a、b D.过A且平行a、b的平面可能不存在3.（2004年全国，16）已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条
5、直线及 其 外 一 点.在 上 面 结 论 中，正 确 结 论 的 编 号 是_.（写出所有正确结论的编号）DC4.已知RtABC的直角顶点C在平面内，斜边AB，AB=2，AC、BC分别和平面成45和30角，则AB到平面的距离为_.2/35.如下图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，侧面PBC内有BEPC于E，且BE=a，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.6.如下图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1、B、M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（1）求证：EM平面A1B1C1D1；（2）求二面角B
6、A1NB1的正切值；（3）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2（V1V2），求V1V2的值.1.（2005北京春3）下列命题中，正确的是（）A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面、，对于下面四种情况：b，b，.其中可能的情况有（）A.1种B.2种C.3种D.4种CC3.、是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定的是（）A.、都平行于直线a、bB.内有三个不共线点到的距离相等C
7、.a、b是内两条直线，且a，bD.a、b是两条异面直线且a，b，a，b4.a、b、为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）D考点知识点1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行.2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行.【例1】设平面平面，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D，求证：MN平面.剖析：剖析：因为AB与CD是异面直线，故MN与AC、BD不平行.在平面、中不易找到与MN平行的直线，所以试图
8、通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN且与平行的平面.根据M、N是异面直线上的中点这一特征，连结BC，则此时AB、BC共面，即BC为沟通AB、CD的桥梁，再取BC的中点E，连结ME、NE，用中位线知识可证得.【例2】如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）APMN；（2）平面MNP平面A1BD.评述：评述：将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线.由于M、N、P都为中点，故添加B1C、BC1作为联系的桥梁.1.在下列条件中，
9、可判断平面与平行的是A.、都垂直于平面B.内存在不共线的三点到的距离相等C.l、m是内两条直线，且l，mD.l、m是两条异面直线，且l，m，l，m2、下列命题中，错误的是A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B.平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC.，、的交线为a、b、c、d，则abcdD.一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件DD3.设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=4，则CS=_.4.如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，
10、随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当容器倾斜如图乙时，EFBF是定值.其中正确命题的序号是_.5.如下图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD平面，AB，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段.（1）求证：MN；（2）若AB=CD=a，AC=b，BD=c，求线段MN的长.6、在四棱锥PABCD中，ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MN平面PAD；（2）当MN平面PCD时，求二面角PCDB的大小.二面角二面角PPCDCDBB的的大小为大小为45 45 证明两平面平行的方法：（1）利用定义证；（2）利用判定定理证；（3）利用“垂直于同一直线的两个平面平行”来证.面面平行常常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行.所以注意转化思想的应用，在处理两异面直线有关的问题中，通常采用过其中一直线上的一点作另一条直线的平行线或直接连结的方法，即搭桥的方法，把异面问题转化为平面问题，从而应用平面几何知识加以解决.两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好.
