1、平面向量 2高三第二轮复习专题讲座高中数学课程标准“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，教学中注意向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系”一、高考考纲要求1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念2掌握向量的加法与减法3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件6掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式v 2000年-考查向量基本概念，定
2、比分点公式;v 2001 年-考查向量坐标运算，向量的数量积;v 2002 年-考查向量坐标运算，基本定理，向量与数列的综合v 2003年-考查向量与平面几何的综合;向量与解析几何的综合v2004年-考查向量坐标运算、数量积；向量与解析几何的综合二、高考命题趋势V2005年-?vv 第一层次：第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能以及基本运算技能。vv 第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算的线性运算vv 第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以第三层次：和其他数学内容结合在一起，
3、如可以和曲线、数列、三角等基础知识结合，考查逻辑和曲线、数列、三角等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识和能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，代数知识有机地结合在一起，三、高考命题的层次性第一层次：复习好向量本身的内容，包括平面向量的主要概念，主要运算：和、差、数乘、内积的运算法则，定律，几何意义及应用向量复习的层次性第二层次：平面向量本身的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运算，基本定理以及内积的应用第三层次：平面向量与其它知识的结合A B C D例
4、1（2004福建卷）已知、是非零向量且满足，则与的夹角是四、高考考点分析1考查平面向量的基本概念和运算律例1（2004福建卷）已知、是非零向量且满足，则与的夹角是解：由题意知即两式相减得所以两向量是相等向量，夹角是0误例1（2004福建卷）已知、是非零向量且满足，则与的夹角是正解：由题意知即向量的数量积与实数的积的相同点：向量与代数的结合a2=b2 a=b向量的数量积与实数的积的不同点：a2=b2 a=b向量的数量积与实数的积的不同点：a2=b2 a=b向量的数量积与实数的积的不同点：a2=b2 a=b向量的数量积与实数的积的不同点：a2=b2 a=b向量的数量积与实数的积的不同点：例2（20
5、04年浙江卷）已知平面上三点A,B,C满足则的值等于ABCD夹角原式的值等于25（2004年上海卷）已知点A(1,2),若向量与 =（2,3）同向,=2 ,则点B的坐标为 .(5,4)解法1：设点B坐标为（m,n）由非零向量共线充要条件3(m-1)=2(n+2)由向量模定义整体代换得：由向量同向0舍去解（-3，-8）则点B的坐标为(5，4)（2004年上海卷）已知点A(1,2),若向量与 =（2,3）同向,=2 ,则点B的坐标为 .(5,4)解法2：设点B坐标为（m,n）由向量模定义整体代换得：1=2;2=-2（舍）由两向量同向0则点B的坐标为(5，4)m-1=2n+2=30ABC中，已知 ,求证：ABC为正三角形ABCABC中，已知 ,求证：ABC为正三角形错解ABC故ABC是正三角形ABC由正弦定理得由0A,B 得 A=B;同理 B=C,所以ABC为正三角形夹角错解ABC由正弦定理得由0A,B 得 A=B;同理 B=C,所以ABC为正三角形正解ABC中，已知 ,求证：ABC为正三角形ABC所以ABC为正三角形同理另解ABC中，已知 ,求证：ABC为正三角形另解ABCD所以AB边上的中线CD垂直于AB，可知CA=CB所以ABC为正三角形同理AB=AC小结1、关注高考命题趋势2、剖析向量常见错误3、强化向量知识运用作业教材 P150页复习参考题五B组 2，5，6
