1、走向高考 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 高考总复习平面解析几何第九章第八节 曲线与方程(理)第九章课前自主导学2课 时 作 业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航考纲要求命题分析1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法；3能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程1.从考查形式上看，经常在解答题的第一问中出现，属中低档题目；有时也在选择、填空题中出现2从结合点看，主要考查曲线的定义，求曲线轨迹方程的方法，考查学生的运算能力，以及分析问题、解决问题的能力.课前自主导学1.曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果
2、某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的_；(2)以这个方程的解为坐标的点_，那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线(图形)解都在曲线上2求曲线轨迹方程的常用方法(1)直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法(2)定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法(3)代入法：又称相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x
3、，y)的坐标，可先用x，y来表示x，y，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程3求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程1.方程x2xyx的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线D一个点和一条直线答案C解析方程变为x(xy1)0.x0或xy10，表示两条直线2已知M(2,0)，N(2,0)，|PM|PN|4，则动点P的轨迹是()A双曲线B双曲线左边一支C一条射线D双曲线右边一支答案
4、C解析因为|PM|PN|MN|4，所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线3已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50答案D解析设Q(x，y)，则P(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.4设k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21表示的曲线是()A长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线答案C课堂典例讲练用直接法求轨迹方程方法总结1.用直接法求轨迹方程的步骤：建系，设点，列方程化简其关键是根据条件列出
5、方程来2求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程定义法求曲线方程思路分析(1)由|PA|PB|AB|10知|PA|PB|6，P点轨迹是椭圆，(2)外切得|PA|PB|1，知P点轨迹是双曲线方法总结在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程，若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定点的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简求得方程，同时注意变量范围代入法(相关点法)求轨迹方程思路分析(1)动点M通过点
6、P与已知圆相联系，所以把点P的坐标用点M的坐标表示，然后代入已知圆的方程即可；(2)将直线方程和C的方程组成方程组，结合两点的距离公式计算方法总结求题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值一条规律“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”四个步骤对于中点弦问题，常用的解题方法是点差法，其解题步骤为：设点：即设出弦的两端点坐标；代入：即代入圆锥曲线方程；作差：即两式相减，再用平方差公式把上式展开；整理
7、：即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解五种方法求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程(5)参数法：当动点P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x，y均用同一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程课 时 作 业（点此链接）
