1、数学理科参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACBBDBBAACC二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)答案：（1）设公差为d，则， 2分又是与的等比中项，解得或（舍去）4分， . 6分（2）由（1）得， 7分 故其前n项和，则， 9分 由-得， 10分. 12分18.答案：解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，且所以为等腰直角三角形 因为，所以，因为，所以 2分所以，又因为平面，平面，所以平面 4分因为平面所以 5分（2）因为，所以，即因为，平面，平面，所以平面 6分如图，以为原点，分别为，
2、轴建立空间直角坐标系，由（1）知，故， a假设在棱上存在一点满足题意，设，.所以 8分设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，故 10分易得平面的一个法向量为设二面角为，可知二面角为锐二面角 解得，所以存在满足题意的点，位置在靠近点的三等分点处12分19.答案：（1）设顾客所获的奖励额为X.依题意，得，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.2分依题意，得随机变量X的所有可能取值为20，60.即随机变量X的分布列为X6020P4分所以顾客所获的奖励额的均值为. 5分（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以先寻找均值为60元的可能方案.对于由标有面值为10元和50元组成的情况，如果选
3、择的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以均值不可能为60元；如果选择的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以均值也不可能为60元，因此可能的方案是，记为方案1 对于由标有面值为20元和40元组成的情况，同理可排除和的方案，所以可能的方案是，记为方案2. .7分对于方案1，即方案，设顾客所获的奖励额为,则随机变量的分布列为2060100P.9分对于方案2，即方案，设顾客所获的奖励额为，则随机变量的分布列为406080P.11分因为两种方案所获的奖励额都符合要求，但方案2所获的奖励额的方差比方案1的小，即方案2使每位顾客所获的奖励额相对均衡，所以应该选择方案2. 12分20.解：()已知()
4、到焦点的距离为，则点到其准线的距离为10.2分抛物线的准线为，2分解得，抛物线的方程为. 5分()由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为(0，1)，则.设()，(，)，由消去得，. 7分 由于抛物线也是函数的图象，且，则.令，解得 ，从而.9分同理可得，10分.，的取值范围为. 12分21（1），当时，递增，当时，递减。故的单调递增区间为，单调递减区间为。 3分（2）是的一个零点，当时，由得，当时，递减且。当时，且时， 递减，时，递增，故，. 5分分析图像可得，当时，有1个零点当或时， 有2个零点；当时， 有3个零点. 7分（3），8分设的根为，即有，可得，当时，。当时，。10分， 12分22.答案：解：（1）消去参数t可得的普通方程为:；2分对两边同乘,可得,则,整理可得的直角坐标方程为 5分（2）由（1）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得, 7分设两点对应的参数分别为,则, 9分所以 10分解析： 23. 答案：（1）， 2分不等式等价于或或4分解得或不等式的解集为. 5分 （2）由（1）知：当时，；当时，；当时，. 7分故函数为的值域，即的最小值是3.不等式对一切实数x恒成立，解得： 9分 故实数a的取值范围是. 10分
