1、四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的导数是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】试题分析：考点：函数求导数 2.函数在点处的导数为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：考点：函数求导数3.函数的单调递增区间为（ ）（A） （B） （C）和 （D）和【答案】B【解析】试题分析：，解得，所以增区间为考点：函数导数与单调性4.在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）
2、第三象限 （D）第四象限 Z-X-X-K【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为，在第一象限考点：复数及其相关概念5.下列命题中正确的是 （ ）（A）函数有两个极值点 （B）函数有两个极值点 （C）函数有且只有个极值点 （D）函数无极值点【答案】A【解析】试题分析：，所以函数有两个极值点；中无解，无极值；无极值点；中函数有一个极值点考点：函数导数与极值6.若复数，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：考点：复数运算7.已知函数的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） （A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）当时， （D）当时，【答案】C【解析】试题分析
3、：由图像可知增区间为，此时，减区间为此时，所以是极值点考点：函数单调性与极值8.已知函数的导函数的图象如图所示，那么下面说法正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在（1,3）内是减函数 C. 在（4,5）内是增函数 D. 在时，取得极小值【答案】C【解析】试题分析：由导函数图像可知时，原函数递减，时，原函数递增，时取得极大值考点：函数图像及单调性极值9.设函数，则（ ）（A）为的极大值点 （B）为的极小值点（C）为的极大值点 （D）为的极小值点【答案】D【解析】试题分析：，所以增区间为，减区间为，所以为的极小值点考点：函数导数与极值10.设，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案
4、】C【解析】试题分析：考点：复数相等 11.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( ) 【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf（x）的图象可知：当x-1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当-1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像12.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：令f（x）f（x），g（x）0，g（x）递增，g（1）g（
5、0），即，f（1）ef（0），考点：利用导数研究函数的单调性；导数的运算第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算= 【答案】1【解析】试题分析：考点：定义分计算14.计算：曲线与所围成的图形的面积是 【答案】【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线与曲线所围图形的面积曲边梯形的面积是考点：定积分计算及其几何意义15.曲线在点处的切线与轴垂直，则_ _【答案】【解析】试题分析：，当时考点：导数的几何意义16.设和是函数的两个极值点，则_ _【答案】【解析】试题分析：，解方程组可求得考点：函数导数与极值三、解答题 （本大题共6
6、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 求函数的单调区间【答案】增区间为，减区间为【解析】 考点：函数导数与单调性18.（本小题满分12分）如图，在四棱柱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PDBC. 求证：() PC平面BED;() PBC是直角三角形. 【答案】()详见解析()详见解析【解析】试题分析：（）先利用中位线的性质证明出 OEPC，进而根据线面平行的判定定理证明出 PC平面BDE（）先利用线面垂直的判定定理证明出BC平面PDC，进而根据线面垂直的性质推断出 BCPC，则PBC的形状可判断试题解析：（）连接交于点，连
7、接.在矩形中，.因为 ，所以 . 因为 平面，平面， 所以 平面. （）在矩形中，.因为 ，平面，平面，所以 平面. 因为 平面， 所以 . 即 是直角三角形. 考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 19.（本小题满分12分）若直线与函数的图象有三个公共点，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：利用导数研究函数的图象与性质，求出函数在极大值与极小值，画出函数的图象，根据图象求出t的取值范围试题解析：， 分当或时，函数为增函数；当时，为减函数. 分故当时，有极小值；当时，有极大值. 分由题意可得. 考点：根的存在性及根的个数判断20.（本小题满分12分）设函数的极大值为，极小值为
8、，求：()实数的值； ()在区间上的最大值和最小值.【答案】() () 最小值，有最大值【解析】试题分析：（1）根据函数的极大值为6，极小值为2，求导f（x）=0，求得该函数的极值点，并判断是极大值点，还是极小值点，代入f（）=6，f（）=2，解方程组可求得m，n的值（）根据（）知，分别求出端点值，然后再和极值比较，得到最值试题解析：() 由得， 分 令，即，得，当，即，或时，为增函数，当，即时，为减函数，所以有极大值，有极小值， 由题意得即 分解得 分()由()知，从而， 分所以有最小值，有最大值. 分考点：利用导数求闭区间上函数的最值 21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在
9、点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间.【答案】（1）（2）递增区间是和，减区间是【解析】试题分析：（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f（x），讨论k=0，0k1，k=1，k1四种情形，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0即可试题解析：（I）当时，由于，所以曲线在点处的切线方程为 即 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性22.（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，. ()求函数的单调区间； ()试确定函数的零点
10、个数，并说明理由.【答案】() 单调递减区间为；单调递增区间为() 当时，函数不存在零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点. 【解析】试题分析：（）由，xR，得，令g（x）=0，得x=1从而求出函数的单调区间；（）由，得令h（x）=0，得x=a求出函数的单调区间，得到h（x）的最小值为h（a）=1+a再通过讨论a的范围，综合得出函数的零点个数试题解析：（）因为，所以 2分令，得 当变化时，和的变化情况如下：故的单调递减区间为；单调递增区间为 5分（）因为 ，所以 . 6分Z-x-x-k.Com令，得 当变化时，和的变化情况如下：即的单调递增区间为；单调递减区间为 8分所以的最小值为. 当，即时，函数不存在零点.当，即时，函数有一个零点. 10分当，即时， 下证：.令，则.解得.当时，所以 函数在上是增函数.取，得：.所以 .结合函数的单调性可知，此时函数有两个零点. 综上，当时，函数不存在零点；当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点. 12分考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值