1、丽江市一中 2020-2021 学年高二上学期第二次月考数学试卷考试时间：120 分钟分值：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1已知集合 48Axx，210Bxx，则RC AB（）A 48xxB 28xxC 410 xxD 24 810 xxxx2如图，在 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，2AGGD，则用向量,AB AC 表示 BG 为（）A2133BGABAC B1233BGABAC C2133BGABACD2133BGABAC3等差数列 na中，已知14739aaa，36927aaa，求28aa（）A11 B22 C33 D444若执行如图的程序框图，则
2、输出的 s 值是（）A2 B4 C6 D85为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996 年，卫生部，教育部，团中央等 12 个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的 6 月 6 日为“全国爱眼日”某校高二（1）班有 40名学生，学号为 01 到 40，现采用随机数表法从该班抽取 5 名学生参加“全国爱眼日”宣传活动已知随机数表中第 6 行至第 7 行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88
3、77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第 6 行第 9 列的数开始向右读，则抽取的第 5 名学生的学号是（）A17 B23 C35 D376用秦九韶算法计算多项式765432()2236558f xxxxxxxx当2x 的值时，其中3v 的值为（）A15 B36 C41 D777228 与 1995 的最大公约数是（）A57 B59 C63 D678某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A50B50 2C100D100 29如图所示，在正方体1111ABCDABC D中，下列结论正确的是（）A直线1A B 与直线
4、 AC 所成的角是45B直线1A B 与平面 ABCD 所成的角是30C二面角1ABCA的大小是60D直线1A B 与平面11ABCD 所成的角是3010在 ABC 中，角,A B C 所对的边分别是 a，b，c，若角,A C B 成等差数列，且2sinsinsinCAB，则 ABC 的形状为（）A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D钝角三角形11若0.613a，0.83b，ln3c，则 a，b，c 的大小关系（）AbcaBcabCcbaDacb12已知圆221:(1)(1)1Cxy，圆2C 与圆1C 关于直线10 xy 对称，则圆2C 的方程为（）A22(2)(1)1xyB22(2)(
5、2)1xyC22(2)(2)1xyD22(2)(2)1xy二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13已知(1,),(3,2)am b，若()abb，则m _14将二进制数(2)100101化成十进制数，结果为_15已知线段 AB 的端点 B 的坐标是(3,4)，端点 A 在圆22(2)(1)2xy上运动，则线段 AB 的中点M 的轨迹方程是_16若函数*()tan 24nf nnN，求(0)(1)(2)(2015)ffff _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180)，180,200)，200,220)
6、，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？182020 年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从 2020 年 2 月 1 日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数 y（人）的近 5 天的具体数据，如表：第 x 天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数 y（人）2481318已知 2 月份前半
7、个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系（1）求线性回归方程ybxa；（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破 37 人？参考公式：回归直线方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221niiiniixx yn ybxnx，aybx，,x y 为样本平均值19已知等差数列 na的首项为 6，公差为 d，且1a，32a，42a 成等比数列（1）求 na的通项公式；（2）若0d，求123naaaa的值20如图，将直角边长为2 的等腰直角三角形 ABC，沿斜边上的高 AD 翻折，使二面角 BADC的大小为 3，翻折后 BC 的中点为 M（）证明：BC 平面 ADM；
8、（）求点 D 到平面 ABC 的距离21已知圆 C 经过(3,3)P ，(2,2)Q两点，且圆心 C 在 x 轴上（1）求圆 C 的方程；（2）若直线/lPQ，且 l 截 y 轴所得纵截距为 5，求直线 l 截圆 C 所得线段 AB 的长度22函数()logaf xmx（0a 且1a）的图像过点(8,2)和(1,1)（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()2()(1)g xf xf x，求()g x 的最小值及取得最小值时 x 的值高二年级第二次月考答案考试时间：120 分钟分值：150 分出卷人：张瑞云审卷人：和字恩一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）123456789
9、101112DABDCBAADCBB二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）138 1437 1522(21)(25)2xy160答案和解析1【答案】D【解析】解：集合 48Axx，210Bxx，4RC Ax x或8x，24RC ABxx或810 x故选：D先求出4RC Ax x或8x，由此能求出RC AB本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2【答案】A【解析】解：由题意可得，221()332BGBAAGBAADBAABAC，11123333BAABACACAB故选：A由已知结的合向量加法的三角形法则及向量共线定理即可求解本题考查了平面向
10、量的线性运算的应用及平面向量基本定理的应用3【答案】B【解析】解：等差数列 na中14739aaa，36927aaa，1474339aaaa，3696327aaaa，413a，69a，284622aaaa，故选：B由题意和等差数列的性质可得4a 和6a 的值，由等差数列的性质可得2846aaaa，代值计算可得本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题4【答案】D【解析】解：当1a 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，2S，2a；当2a 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，4,3Sa；当3a 时，不满足退出循环的条件，执行循环后，8,4Sa；当4a 时，满足退出循环的条件，故输出的
11、 S 值为 8，故选：D由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题5【答案】C此题考查简单随机抽样的随机数表法，属于基础题根据随机数表法进行抽取即可【解答】解：因为学号为 01 到 40，从随机数表第 6 行第 9 列的数开始分别为 39，49（舍去），54（舍去），43（舍去），54（舍去），82（舍去），17，37，93（舍去），23，78（舍去），87（舍去），35，故抽取的第 5 名学生的学号是 35，故选
12、 C6【答案】B本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以首先把一个 n 次多项式()f x 写成121nnna xaxaxa0 xa的形式，然后化简，求 n 次多项式()f x 的值就转化为求 n 个一次多项式的值，求出3V 的值【解答】解：765432()2236558f xxxxxxxx(22)3)6)5)1)5)8xxxxxxx当2x 时，02v，12226v，26 2315v ，315 2636v 故选 B7【答案】A利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是 8，余数是 171，用 228 除以 171
13、，得到商是 1，余数是 57，用 171 除以 57，得到商是 3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是 57，得到结果本题考查用辗转相除计算最大公约数，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题【解答】解:19952288171，228171157，171573，228 与 1995 的最大公约数是 57，故选 A8【答案】A本题考查的知识点是由三视图还原出立体图形，求该立体图形外接球的表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，属于基础题由已知中的三视图可得，该三棱锥的外接球，相当于一个棱长为 3，4，5 的长方体的外接球，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该三棱锥的外
14、接球，相当于一个棱长为 3，4，5 的长方体的外接球，故外接球直径22223455 2R，该三棱锥的外接球的表面积2450SR故选 A9【答案】D本题考查空间直线，直线与平面所成角，难度适中【解答】解：A直线1A B 与直线 AC 所成的角是60，故 A 错误B直线1A B 与平面 ABCD 所成的角是145ABA，故 B 错误C二面角1ABCA的大小是145ABA故 C 错误D直线1A B 与平面11ABCD 所成的角是30，正确故选 D10【答案】C本题主要考查了等差数列的性质，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础由已知利用等差数列的性质可得60C，由正弦定理可得
15、2cab，根据余弦定理可求ab，即可判断三角形的形状【解答】解：由题意可知，60C，2cab，则222222coscababCababab，所以ab，所以abc，故 ABC 的形状为等边三角形故选 C11【答案】B本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题由指数函数性质知1ab，由对数函数性质知1c，即可得到答案【解答】解：0.60.6133a，0.80.603331ln3，即cab故选 B12【答案】B本题考查圆的标准方程，关于直线对称的圆的方程关于直线对称的两个圆的半径相同，圆心关于直线对称先求出圆心1(1,1)C 关于直线10 xy 对称的点2C 的坐标，再利用所求的圆和已
16、知的圆半径相同，写出圆2C 的标准方程【解答】解：圆221:(1)(1)1Cxy，圆心1C 为点(1,1)，半径为 1，易知点1(1,1)C 关于直线10 xy 对称的点为2C，设2C 的坐标为(,)a b，则111,1110,22baab 解得2,2,ab 所以2C 的坐标为(2,2)，所以圆2C 的圆心为2(2,2)C，半径为 1，所以圆2C 的方程为22(2)(2)1xy故选 B13【答案】8本题考查向量垂直的充要条件，向量加法和数量积的坐标运算，属于基础题可求出(4,2)abm，根据()abb即可得出()0abb，进行数量积的坐标运算即可求出 m【解答】解：(4,2)abm；()abb
17、；()122(2)0abbm；8m 故答案为：814【答案】37【解析】解：025(2)1001011 21 21 237 故答案为：37本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的 1 表示 2 的多少次方），然后相加之和即是十进制数大家在做二进制转换成十进制需要注意的是：（1）要知道二进制每位的权值；（2）要能求出每位的值本题主要考查了十进制、二进制的相互转换，属于基础题，解答此题的关键是要熟练地掌握其转化方法15【答案】22(21)(25)2xy【解析】解
18、：设11,A x y，线段 AB 的中点 M 为(,)x y 则113242xxyy，即112324xxyy 端点 A 在圆22(2)(1)2xy上运动，2211212xy把代入得：22(21)(25)2xy线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是22(21)(25)2xy故答案为22(21)(25)2xy设出 A 和 M 的坐标，由中点坐标公式把 A 的坐标用 M 的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题16【答案】0【解析】解：正切函数()f n 的周期212T，则(0)tan14f，(1)tan124f，则(0
19、)(1)1 10ff ，则(0)(1)(2)(2015)1008(0)(1)0ffffff，故答案为：0根据正切函数的图象和性质即可得到结论本题主要考查函数值的计算，根据正切函数的周期性是解决本题的关键17【答案】解：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.011 0.01250.0050.0025)201x，解方程可得0.0075x，直方图中 x 的值为 0.0075；（2）由直方图知：月平均用电量的众数是 2202402302，(0.0020.00950.011)200.450.5，月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为 a，由(0.0020.00950.011)
20、200.0125(220)0.5a，可得224a，月平均用电量的中位数为 224；（3）月平均用电量为220,240)的用户有0.012520 10025，月平均用电量为240,260)的用户有0.007520 10015，月平均用电量为260,280)的用户有0.00520 10010，月平均用电量为280,300)用户有0.002520 1005，抽取比例为11125151055，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取12555【解析】本题考查频率分布直方图及众数和中位数以及分层抽样（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.011 0.01250.0050.0025)x 2
21、01，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形的中点，求得众数，分析得中位数在220,240)内，设中位数为 a，解方程(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a 即可得；（3）可得各段的用户分别为 25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数18【答案】解：（1）由题意，1234535x，24813 1895y，51176iiix y，52155iix，则515222151765 3 94.1555 35iiiiix yx ybxx ，94.1 33.3aybx ，所以线性回归方程为 4.13.3yx（2）在 4.13.3yx中，取9x，得 33.6y；
22、取10 x，得 37.7y 故预测 2 月 10 日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破 37 人【解析】本题主要考查回归直线方程的应用，考查学生数据处理能力以及数学应用能力，属于基础题（1）利用已知数据求出,x y 等相关数据，代入回归直线方程计算公式，即可求出结果；（2）取9x，得 33.6y；取10 x，得 37.7y，即可做出预测19【答案】解：（1）16a，公差为 d，362ad，463ad又1a，32a，42a 成等比数列，所以214322aaa，即有26 2(63)(622)dd，解得1d 或2d，当1d 时，7nan；当2d 时，24nan，故 na的通项公式为7nann 或
23、24,*nannN；（2）0d，1d ，此时7nan，当7n 时，0na，212121322nnnnaaaaaa 当7n 时，0na，1212789nnaaaaaaaaa27(06)(7)(17)13422222nnnn 故212213,7221342,722nnn naaannn【解析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差 d，进而得到所求通项公式；（2）由题意可得7nan，讨论7n 时，0na，运用等差数列的求和公式可得所求和；由8n，0na，所求和为12789naaaaaa，运用等差数列的求和公式，可得所求和本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比数列的中项
24、性质，考查分类讨论思想和方程思想，以及化简运算能力，属于中档题20【答案】（I）证明：折叠前 ABAC，AD 是斜边上的高，D 是 BC 的中点，BDCD，又因为折叠后 M 是 BC 的中点，DMBC，折叠后 ABAC，AMBC，又 AMDMM，且 AM，DM 平面 ADM，BC 平面 ADM；（）解：设点 D 到平面 ABC 的距离为 d，由题意得A BCDD ABCVV，由已知得3BDC，则1BC，2AB，72AM，13313412A BCDV ，1733412D ABCVd，217d【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，空间点线面距离的求法，等体积法的应用，是中档题（）证明,D
25、MBC AMBC，然后证明 BC 平面 ADM；（）设点 D 到平面 ABC 的距离为 d，通过A BCDD ABCVV，求解点 D 到平面 ABC 的距离21【答案】解：（1）设圆的方程为222()(0)xcyr r，圆心(,0)C c，半径为 r，则222(3)9(2)4rcc，则1c ，213r，所以圆 C 的方程为22(1)13xy；（2）由于23123PQk，且/lPQ，则:5l yx，则圆心(1,0)C 到直线 l 的距离为|15|2 22d 由于13r，22|22 1382 5ABrd【解析】（1）设圆的方程为222()(0)xcyr r，代入 P，Q 的坐标，解方程可得 c，r
26、，可得圆的方程；（2）求得 PQ 的斜率，可得直线 l 的方程，求得圆心到直线 l 的距离，运用弦长公式22|2ABrd，计算可得所求值本题考查圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考查直线和圆相交的弦长求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题22【答案】解（1）由(8)2,(1)1,ff 得log 82,log 11,aamm 解得1m ，2a，故函数()f x 的解析式为2()1 log(0)f xx x （2）()2()(1)g xf xf x 2221log1log(1)xx 22log1(1)1xxx因为22(1)2(1)1112111xxxxxxx 12(1)241xx，当且仅当111xx，即2x 时，“=”成立，而函数2logyx在(0,)上是增加的，则222log1log 4111xx ，故当2x 时，函数()g x 取得最小值 1【解析】本题考查了对数函数的计算机解析式的求法，复合函数的单调性求最值的问题属于中档题（1）由题意图象过点(8,2)和(1,1)将坐标带入函数()logaf xmx，求出 m 和 a，即得到函数()f x 的解析式；（2）根据函数()f x 的解析式求出()g x，整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数()g x 的最小值
