1、2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项:1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次
2、试验中发生的概率是P,那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一选择题(1)已知向量a、b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角为(A)(B) (C)(D)(2)设集合M=x|x2-x0,N=x|x|0(C)f(2x)=2e2x(x(D)f(2x)= lnx+ln2(x0(4)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=(A)-(B)-4 (C)4(D)(5)设Sn是等差数列an的前n项和,若S7=35,则a4=(A)8(B)7(C)6(D)5(6)函数f(x)=tan(x+)的单调递增区间为(A)(k-, k+),k(B)(k, (k+1),k(
3、C) (k-, k+),k(D)(k-, k+),k(7)从圆x2-2x+y2-2y+1=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为(A)(B)(C)(D)0(8)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c,且c=2a,则cosB=(A)(B)(C)(D)(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4,体积为16,则这个球的表面积是(A)16(B)20(C)24(D)32(10)在(x-)10的展开式中,x4的系数为(A)-120(B)120(C)-15(D)15(11)抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是(A)(B) (C)(D)
4、3(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为(A)8cm2(B)6cm2(C)3cm2(D)20cm2第卷注意事项:1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共10小题,共90分。题号二总分171819202122分数得分评卷人 二本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。 (13)已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a = 。(14)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于 。(15)设z=2y-x,式中x、
5、y满足下列条件则z的最大值为_(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_种(用数字作答)三解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 得分评卷人 (17)(本大题满分12分)已知an为等差数列,a3=2,a2+a4=,求an的通项公式.得分评卷人 (18)(本大题满分12分)ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时,cosA+cos取得最大值,并求出这个最大值得分评卷人 (19)(本大题满分12分)A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠
6、组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一组试验中,服用A有郊的小白鼠只数比服用B有郊的多,就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A有郊的概率为,服用B有郊的概率为.()求一个试验组为甲类组的概率;()观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.得分评卷人 (20)(本大题满分12分)如图,l1、l2是互相垂直的两条异面直线,MN是它们的公垂线段,点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MNABCMNl1l2(I)证明ACNB(II)若,求NB与平面ABC所成角的余弦值得分评卷人 (21)(本大题满分12分)设P为椭圆(a1)短轴上的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值得分评卷人 (22)(本大题满分14分)设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-,0)和(1, )都是增函数,求a的最值范围