1、第五章2一、选择题1(2015新课标，1)设复数z满足i，则|z|()A1BC. D2答案A解析由i得，zi，故|z|1，故选A2(2014天津理，1)i是虚数单位，复数()A1iB1iC.i Di答案A解析原式1i，故选A3(2014福建理，1)复数z(32i)i的共轭复数等于()A23i B23iC23i D23i答案C解析z(32i)i3i2，23i，复数zabi的共轭复数为abi，4i是虚数单位，若abi(a，bR)，则乘积ab的值是()A15B3C3D15答案B解析本题考查复数的概念及其简单运算13iabi，a1，b3，ab3.5(2014安徽理，1)设i是虚数单位， 表示复数z的共
2、轭复数，若z1i，则i()A2B2iC2D2i答案C解析z1i，1i，ii(1i)i1i12.二、填空题6(2014江苏，2)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_答案21解析由题意z(52i)225252i(2i)22120i，其实部为21.复数zabi的实部为a，虚部为b.7已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，则ab_.答案3解析z1z2a(a1)i3b(b2)ia3b(a1)(b2)i4 解得ab2138设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_答案8解析本题考查复数除法运算及复数相等的条件53i，复数除法运算就是将分子、分母同乘分
3、母的共轭复数，将分母实数化三、解答题9已知复数z1i，求实数a，b，使得az2b (a2z)2.解析因为z1i，所以az2b (a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因为a，b都是实数，所以由az2b (a2z)2，得两式相加，整理得a26a80，解得a12，a24，相应得b11，b22，所以所求实数为a2，b1或a4，b2.10.已知z是虚数，且z是实数，求证：是纯虚数分析 将zxyi(x，yR且y0)代入z，分别化为代数形式证明设zxyi，x，yR，且y0.由已知得z(xyi)xyi(x)(y)i.z是实数，y0，即x2y21，且x1，i.y0
4、，x1，是纯虚数点评充分利用复数的代数形式：zabi(a，bR)，代入到已知条件，利用复数的四则运算化简，即可得要证的结果.一、选择题1(2014湖南理，1)满足i(i为虚数单位)的复数z()Ai BiCi Di答案B解析由题可得iziziz(1i)izi，故选B.2已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“”为：z1z2当z13i，z223i时，z1z2()A52i B12i C97i D14i答案A解析由|z1|，|z2|，知|z1|z2|，故由新“运算”法则，得z1z2z1z2(3i)(23i)52i，选A点评读懂运算法则是解此类题的关键3若z2z10，则z2002z2003z2005z
5、2006的值是()A2 B2Ci Di答案B解析由z2z10，不难联想到立方差公式，从而将z得出将z2z10两边同乘(z1)，得z310，即z31(z1)则z4z，z2002(z3)667 zz，于是，原式z2002(1zz3z4)z(22z)2(zz2)2.4复数z满足方程4，那么复数z在复平面内的对应点Z的轨迹是()A以(1，1)为圆心，4为半径的圆B以(1，1)为圆心，2为半径的圆C以(1,1)为圆心，4为半径的圆D以(1,1)为圆心，2为半径的圆答案C解析|z(1i)|z(1i)|4，设1i的对应点为C(1,1)，则|ZC|4，因此动点Z的轨迹是以C(1,1)为圆心，4为半径的圆，故应
6、选C.二、填空题5已知f(z)|1z|且f(z)103i，则复数z_.答案53i解析设zxyi(x，yR)，则zxyi，由f(z)103i，得|1(z)|()103i，|(1x)yi|(xyi)103i，解之得x5，y3，所以z53i.6设(x，yR)，则x_，y_.答案；解析由已知得，整理得ii.所以解得三、解答题7计算：3204的值解析由于i；32041602160216021；0；从而3204i1.8已知若z1，z2是非零复数，且|z1z2|z1z2|，求证：是纯虚数证明证法一：设z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R且a1与b1、a2与b2不同时为0)，由|z1z2|
7、z1z2|，得a1a2b1b20，于是i.因为z0，所以b1a2a1b20，即是纯虚数证法二：将已知等式变形为|z2|1|z2|1|，故|1|1|，设abi(a，bR)，则有(a1)2b2(a1)2b2，从而解得a0，又0，故b0，所以为纯虚数证法三：将已知等式变形为|z2|1|z2|1|，故|1|1|，令z，则原等式化为|z1|z1|，而变形后的几何意义是：表示点Z到两定点A(1,0)、B(1,0)的距离相等，则动点Z的图形就是AB的垂直平分线，即y轴(原点除外)，于是有zai(aR，a0)所以为纯虚数点评上述三法风格迥异，证法一可谓通性通法，强调复数的代数形式及复数运算；证法二突出的是复数模的性质的应用，计算简捷，明了；证法三注重了复数几何意义的使用，使问题更直观、形象后两种证法技巧性强，但运算量小