1、第四章1一、选择题1一辆汽车作变速直线运动，汽车的速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)之间具有如下函数关系：v(t)6t.求汽车在0t2这段时间内行驶的路程s时，将行驶时间等分成n段，下列关于n的取值中，所得估计值最精确的是()A5B10C20D50答案D解析将行驶时间等分得越细，得到的估计值越精确，故选D.2已知曲线yf(x)在x轴下方，则由yf(x)，y0，x1和x3所围成的曲线梯形的面积S可表示为()Af(x)dx Bf(x)dxCf(x)dx Df(x)dx答案C解析因为f(x)位于x轴下方，故f(x)0，f(x)dx0，故上述曲边梯形的面积为f(x)dx.3设f(x)x2x6，
2、则与 f(x)dx的值一定相等的是()A0 B2 f(x)dxC f(x)dx D f(x)dx答案B解析f(x)为偶函数，故它在a,0上和0，a上的图像关于y轴对称，由定积分的几何意义可知 f(x)dx f(x)dx.4.xdx表示平面区域的面积，则该平面区域用阴影表示为()答案B解析由定积分的几何意义可得5(2014黄冈检测)如图所示，图中曲线方程为yx21，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A|(x21)dx|B.(x21)dxC|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx答案C解析面积S(1x2)dx(x21)dx|x21|dx，故选C二、填空题6利用定积分的几何意义在
3、dx_.答案解析被积函数y表示的曲线是圆心在原点，半径为3的圆的上半圆周，积分区间0,3由定积分的几何意义可知此积分计算的是圆的面积所以有dx.7根据定积分的几何意义写出下列定积分(1) xdx_；(2)cosxdx_.答案(1)0(2)0解析(1)如答图所示，xdxSS0.(2)如答图所示，cosxdxS1S2S30.8若axdx，bsinxdx，ctanxdx，则三者之间的大小关系为_答案bac解析x(0，)时，sinxxtanx，所以ba0)为_答案a2分析利用定积分的几何意义：当曲边梯形在x轴上方时，定积分的值取正，为曲边梯形面积解析此定积分的值可看成曲线y，xa，xa，y0围成的曲边
4、梯形的面积y0，即x2y2a2(y0)表示圆心在原点，半径为a的圆在x轴上方的半圆 dxa2.点评弄清定积分表示什么图形，并求相应图形的面积，即为所求定积分6利用求定积分定义求x2dx的值为_答案3解析将区间1,2n等分，得每个小区间的长度h，取i1ih(i0,1,2，n1)，作和Sn(1ih)2hnh2h2h32，于是Sn3，即x2dx3.点评利用定义求定积分时要注意将1,2n等分，利用极限求定积分的值三、解答题7求定积分2dx的大小解析由几何意义知，2dx表示由直线y2，x2，x2，y0所围成的矩形ABCD的面积如图所示则2dx428.8利用定积分的几何意义比较下列各对积分值的大小(1)x2dx与dx；(2)10xdx与5xdx.解析(1)因为在(0,1)上x2，所以x2dx5x，所以10xdx5xdx.
