1、一、匀变速直线运动的基本规律1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线且不变的运动。(2)分类匀加速直线运动，a 与 v0 方向。匀减速直线运动，a 与 v0 方向。加速度相同相反2基本规律vv0atxv0t12at2v2v202axvxtv0v2深化理解运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度 v0 的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当 v00 时，一般以加速度 a的方向为正方向。上面四个公式均为矢量公式，在应用时需注意各矢量的方向(正负)。二、自由落体运动和竖直抛体运动自由落体运动竖直上抛运动竖直下抛运动条件v00、
2、只受重力v0 向上、只受重力v0 向下、只受重力vvvv0gth12gt2hv0t12gt2hv0t12gt2基本公式v2v2v20v2v202ghgtv0gt2gh2gh深化理解1自由落体运动：v00，ag，匀变速直线运动的所有公式和推论都可应用。2竖直上抛运动：在抛出点上方(最高点除外)运动状态具有对称性，在抛出点下方具有单一性。考点一 匀变速直线运动规律的应用1考查基本公式的应用一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时 2 s，整列车厢通过他历时 8 s，则这列火车的车厢有()A16 节B17 节C18 节D19 节解析：选 A 根据初速
3、度为零的匀变速直线运动规律有，L12at21，整列车厢通过时：nL12at2n，解得 n16；故选 A。2考查重要推论的应用“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为 v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间 t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在 t0(t0t)时刻距离海平面的深度为()A.vtt022tB.vt202tC.vt2Dvt01t02t解析：选 A“蛟龙号”匀减速上浮，加速度 avt，由 2aHv2v20得：开始计时时距离海平面高度 Hv22a12vt
4、，经时间 t0 上浮的距离为：hvt012at20vt0vt202t，此时到海平面的距离 hHhvtt022t，故选 A。3考查刹车问题汽车以 20 m/s 的速度做匀速直线运动，看到前方有障碍物立即刹车(反应时间不计)，刹车后加速度大小为 5 m/s2，则汽车刹车后第 2 s 内的位移和刹车后 5 s 内的位移为()A30 m,40 m B30 m,37.5 mC12.5 m,40 m D12.5 m,37.5 m解析：选 C 由 vv0at，可求得汽车刹车后运动的时 间t 4 s，刹 车 后 第2 s内 位 移x2 2021252220112512m12.5 m。刹车后 5 s 内位移等于
5、 4 s 内的位移，可看成初速度为 0 的反向匀加速直线运动，x512at212542 m40 m。故 C 正确。通关锦囊两类特殊的匀减速直线运动刹车类问题双向可逆类问题指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成初速度为零、加速度不变的反向匀加速直线运动如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢量的正负号及物理意义考点二 自由落体和竖直上抛运动的分析与计算题点一 自由落体运动的分析与计算1考查对自
6、由落体运动的研究关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是()A伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同B伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证C伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动，验证了位移与时间的平方成正比D伽利略用小球在斜面上运动“冲淡重力”，验证了运动速度与位移成正比解析：选 C 亚里士多德认为在同一地点重的物体和轻的物体下落快慢不同，A 错误；伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上的理想化推理，B 错误；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动，验证了位移与时间的平方成正比，C 正确；小球在斜面上
7、运动速度与位移不成正比，D 错误。2考查自由落体运动规律的实际应用科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从 A 下落到 B 的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的 A、B、C、D 四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g取 10 m/s2)()A水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABtBCtCDB间歇发光的间隔时间是 210 sC水滴在相邻两点之间的平均速度 v AB v BC v CD149D水滴在各点速度之比满足 vBvCvD135解析：选 B
8、调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从 A 下落到 B 的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知水滴通过相邻两个点的时间间隔相等。根据 xgt2，则 txg 0.210 s 210 s，故 A 错误，B 正确；初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为 135，则相邻两点之间的平均速度之比也为 135，故 C 错误；根据 vgt得，vBvCvD123，故 D 错误。题点二 竖直上抛运动规律的应用1考查对称性的应用在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度 g 值，g 值可由实验精确测得，近年来测 g 值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测 g 转变为测长度和
9、时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 O 点上抛的小球又落到原处的时间为 T2，在小球运动过程中经过比O 点高 H 的 P 点，小球离开 P 点到又回到 P 点所用的时间为 T1，测得 T1、T2 和 H，可求得 g 等于()A.H4T2T12B.4HT22T21C.8HT22T21D.8HT2T12解析：选 C 选小球从最高点下落过程为研究过程：hO12gT222，hP12gT122，hOhPH，由以上三式可知：g8HT22T21，C 对。2考查多解问题的分析多选在某一高度以 v020 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为 10 m/s 时，以下
10、判断正确的是(g 取 10 m/s2)()A小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上B小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向下C小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上D小球的位移大小一定是 15 m解析：选 ACD 小球被竖直向上抛出，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式 v v0v2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向上时，v10 m/s，用公式求得平均速度为 15 m/s，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向下时，v10 m/s，用公式求
11、得平均速度大小为 5 m/s，方向竖直向上，C 正确，B 错误；由于末速度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，位移 hv20v22g15 m，D 正确。3考查竖直上抛运动的处理方法某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过 4 s 到达离地面 40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取 g10 m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。解析：设燃料用完时火箭的速度为 v1。火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动(即
12、从发射至燃料恰好用完)，第二个过程为做竖直上抛运动至最高点。(1)对第一个过程有 h1v12 t1，代入数据解得 v120 m/s。(2)对第二个过程有 h2v212g，代入数据解得 h220 m所以火箭上升离地面的最大高度hh1h240 m20 m60 m。(3)方法一 分段处理从燃料用完到运动至最高点的过程中，由 v1gt2 得t2v1g 2010 s2 s从最高点落回地面的过程中由 h12gt23，h60 m，代入得 t32 3 s故总时间 t总t1t2t3(62 3)s。方法二 全程处理研究从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度 v120 m/s，加速度为
13、g10 m/s2，位移 h40 m 的匀减速直线运动，即有hv1t12gt2，代入数据解得 t(22 3)s 或 t(22 3)s(舍去)，故 t 总t1t(62 3)s。答案：(1)20 m/s(2)60 m(3)(62 3)s通关锦囊竖直上抛运动的两种处理方法1分段处理：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。2全程处理：要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。如速度公式：vv0gt 或 vv0gt位移公式：hv0t12gt2 或 hv0t12gt2注意：正确理解公式和运算结果中的负号。考点三 多过程组合问题1考查先加速后减速一质点由
14、静止从 A 点出发，先做匀加速直线运动，加速度大小为 a，后做匀减速直线运动，加速度大小为 3a，速度为零时到达 B 点。A、B 间距离为 x，求质点运动过程中的最大速度。解析：设运动过程中的最大速度为 v，则匀加速直线运动的位移 x1v22a匀减速直线运动的位移：x2v223a由题意 xv22av223a解得 v3ax2。答案：3ax22考查先加速后匀速在国庆节阅兵仪式中，某直升机在地面上空某高度 A 处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由静止状态沿着直线方向匀加速直线运动，经过AB 段加速区后，进入 BC 段的匀速受阅区，在时刻 t 达到C 位置，已知：AB 段长度为 L1，BC 段长度
15、为 L2，求：(1)直升机在 BC 段的速度大小；(2)直升机在 AB 段加速运动时的加速度大小。解析：(1)设在 BC 段的速度为 v，通过 AB、BC 的时间分别为 t1、t2，则在 AB 段：xAB12vt1L1；在 BC 段：L2vt2，t1t2t，所以：vL22L1t。(2)在 AB 段做匀加速直线运动时的加速度：a v22L1，所以：aL22L122L1t2。答案：(1)L22L1t(2)L22L122L1t2通关锦囊多过程组合问题的“三个”处理技巧1在草纸上画出多过程运动的情景示意图。2转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对两运动过程列方程时要充分利用转折点的速度。3利用图像分析多过程问题能很好地反映物体的运动规律，直观、形象，且有助于计算。
