1、金山学校2020年高一开学检测试题数 学（文科）一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.已知集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解B集合中的指数不等式，再由集合的并集运算法则求得答案.【详解】由题可知，集合B中，所以故选：D【点睛】本题考查指数式不等式求解，还考查了集合的并集运算，属于基础题.2.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A. B. y=C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数， 在区间 上单调递减，函数 在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调
2、性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.3.设，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由对数函数运算性质整理分子，即可求出答案.【详解】由题可知，故选：B【点睛】本题考查对数式的运算，属于基础题.4.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. 0C. 2D. 10【答案】A【解析】【分析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：直线的斜率等于，过点和的直线的斜率也是，解得，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.5.对于平面和共面的直线，下列命题是真命题的是A.
3、若，与所成的角相等，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论【详解】由于平面和共面的直线，若，与所成的角相等，则直线，平行或相交，故A不正确若，则，则共面直线，平行或相交，故B不正确若，则与平面平行或在平面内，故C不正确若，根据直线，是共面的直线，则一定有，故D正确，故选：D【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题6.函数的图像大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先通过幂函数的定义域排除C,再通过幂函数的奇偶性排除D,
4、再通过幂函数的图象排除B，即得解.【详解】，该函数的定义域为，所以排除C；因为函数为偶函数，所以排除D；又，在第一象限内的图像与的图像类似，排除B.故选A【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间( )A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】因为,根据零点存在定理,即可求得答案.【详解】 又 由零点存在定理可得在区间存在零点. 方程的根落在区间故选:B【点睛】本题考查了判断零点的范围和求解方程根的范围,解题关键是掌握零点存在定理和二分法求方程根的解法,考查了分析能力,属于基础题.8
5、.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】该三视图还原之后是一个底面边长为1的正方形，且高为1的直四棱锥，由棱锥的体积公式即可求得答案.【详解】该三视图还原之后是一个底面边长为1的正方形，且高为1的直四棱锥所以该几何体的体积为故选：D【点睛】本题考查求还原三视图后的图形的体积，属于基础题.9.已知，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法可得出、的大小关系.【详解】对数函数在上为增函数，则；指数函数在上为增函数，则，即；对数函数在上为增函数，则.因此，.故选：A
6、.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.10.直线和直线的夹角平分线的方程为( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】设出角平分线上的一点，由点到直线的距离公式即可容易求得.【详解】不妨设角平分线上的任意一点为，由该点到两直线的距离相等，即可得：，即整理得或故选：C.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及点到直线的距离公式，属基础题.11.学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损
7、耗，制作该模型所需原料的质量为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用长方体体积减去四棱锥的体积，求得模型的体积，结合密度，即可求得质量.【详解】由题可知模型的体积，故可得制作该模型所需原料的质量.故选：B.【点睛】本题考查组合体体积的求解，属基础题.12.若函数为奇函数（其中为常数），则不等式的整数解的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的定义求得的值，可得出函数的解析式，并求出该函数的定义域，解不等式，进而可得出该不等式的整数解的个数.【详解】，由于函数奇函数，则，即，则，解得，解不等式，即，解得，由，可得，解得，因此，不等式的整数解
8、的个数是.故选：B.【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了利用函数的奇偶性求参数，在求解函数不等式时，不要忽略了函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.二、填空题（本题共6小题，每题5分，满分30分）13.已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_【答案】3x4y140【解析】由y5(x2)，得3x4y140.14.已知全集为，集合，则_.【答案】【解析】【分析】求解对数函数的定义域以及函数的值域，解得集合，再由集合的运算即可求得结果.【详解】因为；故可得.故答案为：.【点睛】本题考查对数型函数的定义域，函数值域的求解，集合的交运算和补运算，属综合基础题.15.如果在
9、某种细菌培养过程中，细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），那么经过1h，1个这种细菌可以分裂成_个.【答案】64【解析】【分析】一个小时分裂6次，根据分裂规则，即可求解.【详解】由题：细菌每10 min分裂1次（1个分裂成2个），经过1h可分裂6次，可分裂成（个）.故答案为：64【点睛】此题考查利用指数幂的知识解决实际应用问题，关键在于合理地将实际问题转化为纯数学问题.16.已知是奇函数，且当时，.若，则_.【答案】-3【解析】【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运
10、算、直观想象素养使用转化思想得出答案17.给出下列四个命题：若直线那么；一个长为，宽为的矩形，其直观图的面积为；若函数的定义域是，则的定义域是；定义在上的函数，若，则函数的图象关于直线对称其中所有正确命题的编号为_【答案】【解析】【分析】由线面平行的判定定理判断；由原图形的面积是直观图面积的判断；由抽象函数定义域求法判断；由函数的对称性定义判断【详解】中有可能直线平面内，错误；一个长为，宽为的矩形，其原图形的面积为，则直观图的面积为，正确；若函数的定义域是，则对函数有，故其定义域是，正确；由函数的对称性可知，正确故答案为：【点睛】本题考查线面平行的判定定理，立体几何中直观图与原图形的面积比，抽
11、象函数的定义域求法，还考查了函数的对称性，属于简单题.18.动直线与一点.则动直线必过定点_；当点到直线的距离最大时，直线的方程为_（填一般式）.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将直线方程转化为交点直线系方程，联立直线方程即可求得定点坐标；当定点与点点构成的直线与垂直时，则点到直线的距离最大时，则问题得解.【详解】因为，即，故直线恒过定点为直线与直线的交点，联立方程解得直线恒过定点；当点与定点构成的直线与垂直时，点到直线的距离最大，此时必有，即，解得.则，解得，故直线的方程为：.故答案为：；.【点睛】本题考查直线恒过定点的求解，以及由直线垂直求直线方程，属综合基础题.三、解答题（
12、本大题共5题，满分60分，每题12分）19.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，即可容易求得结果；（2）由是的子集，即可由集合关系，列出不等式，求得参数范围.【详解】（1）当时，又（2） 的取值范围时【点睛】本题考查集合的交运算和补运算，以及由集合之间的关系求参数范围，属综合基础题.20.直线若，求的值.【答案】或或【解析】【分析】根据直线平行，列出方程，即可求得参数的值.【详解】 即解得或或 显然（否则与不平行）当时，符合题意当时，符合题意当时，符合题意或或【点睛】本题考查由直线平行求参数值，属基础题.
13、21.已知直线，求点关于直线的对称点的坐标.【答案】【解析】【分析】设出对称点的坐标，利用中点在直线上，以及直线垂直，列出方程，即可求得结果.【详解】设点关于直线的对称点 根据中点公式得的中点坐标为 依题意有 解得【点睛】本题考查一点关于直线的对称点的求解，属综合基础题.22.如图，正方体的棱长为，为棱的中点（1）画出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求点到该平面的距离【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）直接作出符合条件的截面即可；（2）设点到该平面的距离为，利用等体积法得出，进而求得的值.【详解】（1）截面如下图所示：其中、分
14、别为边、的中点（2）设点到该平面的距离为，则由可知，所以因此，点到该平面的距离为.【点睛】本题考查截面的作法，同时也考查了利用等体积法计算点到平面的距离，考查计算能力，属于中等题.23.已知三角形中，的坐标分别为，的中点在轴上，的中点在轴上（1）求顶点的坐标；（2）求直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设顶点C的坐标，由中点的坐标表示与已知中点在轴上，中点在轴上构建方程组，求得答案；（2）由（1）可知点M、N的坐标，由直线的截距式写出直线方程.【详解】由题意先画个草图如图所示（1）设顶点中点在轴上，中点在轴上由中点公式得（2）由（1）可知：根据直线方程的截距式得直线整理得【点睛】本题考查求由截距写出直线的方程，属于基础题.
