1、阶段过关练(三)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1梯形A1B1C1D1(如图)是一水平放置的平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1y轴，A1B1x轴，A1B1C1D12，A1D11，则平面图形ABCD的面积是()A5 B10 C5 D10【解析】选A.如图，根据直观图画法的规则，直观图中A1D1Oy，A1D11，原图中ADOy，从而得出ADDC，且AD2A1D12，直观图中A1B1C1D1，A1B1C1D12，原图中ABCD，ABCD2，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图故其面积S(23)25.2球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值
2、是()A B C D【解析】选C.设球的内接正方体的棱长为a，球的半径为R，则3a24R2，所以a2R2，球的表面积S14R2，正方体的表面积S26a26R28R2，所以.3已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.因为m，n，mn，所以根据线面平行的判定定理得m.由m不能得出m与内任一直线平行，所以mn是m的充分不必要条件4如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A. B C D【解析】选A.三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB
3、1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则()AAECC1 BAEB1D1CAEBC DAECD【解析】选B.如图所示，连接AC，BD，因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以四边形ABCD是正方形，所以ACBD，因为CE平面ABCD，所以BDAC，因为BDCE，且ACCEC，所以BD平面ACE，因为BDB1D1，故B1D1平面ACE，故B1D1AE.6在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A B C D【解析】选C.用一个与原长方体相同的长方体拼到
4、原长方体的前面，如图，则B1PAD1，则DB1P是异面直线AD1与DB1所成的角，连接DP，易求得DB1DP，B1P2，由余弦定理可得cos DB1P.7将等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是()A90 B60 C45 D30【解析】选A.如图，连接BC.则ABC为等边三角形，设ADa，则BDDCa，BCACa，所以BDC90.8如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下列结论中正确的有()总存在某个位置，使CE平面A1DE；总有BM平面A1DE；存在
5、某个位置，使DEA1C.A B C D【解析】选A.在中，总存在某个位置，使CE平面A1DE，正确；在中，如图，取CD中点F，连接MF，BF，则MFA1D，FBED，由MFA1D与FBED，可得平面MBF平面A1DE，所以总有BM平面A1DE，故正确；在中，由已知得DECE，若DEA1C，则DE平面A1CE，则DEA1E，又在A1DE中DA1A1E，所以DE与A1E不可能垂直，即DE与A1C不可能垂直，故错误二、填空题(每小题5分，共20分)9(2021长春高一检测)“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜(如图)，已知“天眼”的形状为球冠(球冠是球面被平面所
6、截后剩下的曲面，裁得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高)，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球的半径R_【解析】球冠底的半径为r，球冠的高为h，则球的半径R2(Rh)2r2，可得R.答案：10，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn，m，n.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则你认为的正确的命题有_个，其中一个是_【解析】若mn，m成立，则n与可能平行也可能相交，也可能n，即n不一定成立；若mn，n成立，则m与可能平行也可能相交，也可能m，即m不一定成立若mn，m，n成立，则成立若，m，n成立，则mn成立答案：2若，则(或若，则)11已知R
7、tABC的斜边在平面内，直角顶点C是外一点，AC，BC与所成角分别为30和45，则平面ABC与所成锐角为_【解析】如图所示，过点C作垂直于的直线CO，交于点O.所以CAO30，CBO45.设COa，所以在RtACO中，AC2a，在RtBCO中，BCa.过C点在平面ABC内作CDAB，连接OD，则CDO为平面ABC与所成的锐角，ABa，所以CDa，所以在RtCDO中，sin CDO，所以CDO60.答案：6012(2020新高考全国卷)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的棱长均为2，BAD60，以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_【解析】由已知连接BD，B1D1，则BDB1
8、D12，取BB1和CC1的中点E，F.连接EF，D1E，D1F，则D1ED1F，故E，F在球面上平面BCC1B1截球面的截面圆的圆心是B1C1的中点O，OEOF，球面与侧面BCC1B1的交线是侧面上以O为圆心，为半径的圆弧EF，的长为2.答案：三、解答题(每小题10分，共30分)13圆台的母线长为6 cm，它的轴截面的一条对角线与一腰垂直且与下底所成的角为30，求该圆台的体积【解析】如图，等腰梯形AA1B1B为圆台的轴截面，AA16 cm，AA1B90，ABA130，于是AB2AA112 cm，由A1B1AB，得B1A1BA1BA30，又A903060，得A1BB1603030，故A1B1B为
9、等腰三角形，所以A1B1B1B6 cm.又OO1ABAA1A1B得，OO13(cm)，由圆台的体积公式：V圆台OO1(A1OA1O1AOAO2)3(323662)63(cm3).14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点(1)求证：AD1平面DOC1.(2)求异面直线AD1和OC1所成角的大小【解析】 (1)如图，连接D1C交DC1于点O1，连接OO1，因为O，O1分别是AC和D1C的中点，所以OO1AD1.又OO1平面DOC1，AD1平面DOC1，所以AD1平面DOC1.(2)由(1)知，OO1AD1，所以O1OC1为异面直线AD1和OC1所成角，设正方体ABCDA1B1
10、C1D1的棱长为2，则O1C1O1O，OC1，所以cos O1OC1，所以O1OC1.即异面直线AD1和OC1所成角的大小为.【加固训练】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，点D，E分别为AA1，B1C1的中点(1)证明：A1E平面DCB1；(2)证明：平面DCB1平面BB1C1C.【证明】(1)连接BC1交B1C于O，则O为矩形BB1C1C的中心，连接DO，OE，则OEBB1A1D，OEBB1A1D，可得四边形DA1EO为平行四边形，则A1EDO，因为DO平面DCB1，A1E平面DCB1，所以A1E平面DCB1；(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以平面BB1C1C
11、底面A1B1C1，又A1B1A1C1，E是B1C1的中点，所以A1EB1C1，而平面BB1C1C底面A1B1C1B1C1，A1E平面A1B1C1，所以A1E平面CBB1C1，由(1)知A1EDO，所以DO平面CBB1C1，而DO平面DCB1，所以DCB1平面BB1C1C.15如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABCD，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由【解析】(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，ACPCC，所以DC平面PAC.(2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，所以PCAB.又ACPCC，所以AB平面PAC，所以平面PAB平面PAC.(3)棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下：如图，取PB中点F，连接EF，CE，CF.又因为E为AB的中点，所以EFPA.又因为PA平面CEF，EF平面CEF，所以PA平面CEF.
