1、空间点、直线、平面之间的位置关系【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是()A平行 B异面C异面或相交 D相交、平行或异面【解析】选C.考虑正方体ABCDABCD中，直线AB看作直线a，直线BC看作直线b，即直线a和直线b是异面直线，若直线CD看作直线c，可得a，c平行，则b，c异面；若直线AB看作直线c，可得a，c平行，则b，c相交若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，这与a，b异面矛盾，故b，c不平行2长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对 B3对 C6对 D12对【解析】选C
2、.如图所示，在长方体中没有与体对角线平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，所以与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，所以长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对3三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()A相交B平行C直线在平面内D平行或直线在平面内【解析】选A.延长各侧棱可恢复成棱锥的形状，所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交4下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条
3、直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0 B1 C2 D3【解析】选C.易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误二、填空题(每小题5分，共10分)5若一个平面内的一条直线与另一个平面相交，则这两个平面的位置关系是_【解析】两平面有公共点，故两平面相交答案：相交6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，以下四个结论：直线DM与CC1是相交直线；直线AM与NB是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的为_(把你认
4、为正确的结论的序号都填上).【解析】中直线DM与直线CC1在同一平面内，它们不平行，必相交，故结论正确中的两条直线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正确中AM与BN是异面直线，故不正确故填.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7用符号语言描述图形中的直线、平面之间的位置关系(1)(2)【解析】(1)m，n，l，mnl；(2)a，b，l，abM.8求证：与两条异面直线分别相交的两条直线不平行【证明】如图，a与b是两条异面直线，AB、CD分别与a、b相交，若A与C(或B与D)重合，则AB与CD相交，AB与CD不平行；若A与C，B与D均不重合，假设ABCD，由公理2的推论3可知，AB与C
5、D共面，因为A，C都在直线a上，B，D都在直线b上，则a，b都在平面内，与a与b是异面直线矛盾，假设错误综上，与两条异面直线分别相交的两条直线不平行【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1下列关于直线l，点A、B与平面的关系推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADAl，lA【解析】选C.对于A：根据公理1：若点A和B在平面内，则由点A和B确定的直线l在平面内，故A正确；对于B：A，A，B，BAB，符合公理3，故B正确；对于C：l，AlA或A，故C错误；对于D：根据点在线上，线在面内，故点在面内，故D正确2(多选题)如果点M是两条异面直
6、线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A可能有一个 B恰有两个C可能没有 D有无数个【解析】选AC.当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个二、填空题(每小题5分，共10分)3若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是_【解析】当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交答案：平行或相交4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是_；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是_【解析】(1)AD1所在
7、的直线与平面BCC1没有公共点，所以平行；(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交答案：(1)平行(2)相交【加固训练】 在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对【解析】以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428(对)异面直线答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)5如图，已知不共面的直线a，b，c相交于O点，M，O是直线a上的两点，N，Q分别是直线b，c上的一点，求证：MN和PQ是异面直线【证明】方法一：(反证法)假设MN和PQ共面，设所确定的平面为
8、，那么点P，Q，M，N和O都在平面内，所以直线a，b，c都在平面内，这与已知a，b，c不共面矛盾，所以假设不成立，MN和PQ是异面直线方法二：(直接证法)因为acO，所以a，c确定一个平面，设为，由已知P平面，Q平面，所以PQ平面，又M平面，且MPQ，N平面，所以MN和PQ是异面直线6如图，已知平面与平面相交于直线m，直线n，且mnA，直线l，且lm.证明：n，l是异面直线【证明】若n，l共面，设该平面为，因为An，n，所以A.又因为l，所以平面经过点A和直线l，所以平面与重合由于与重合，且m，所以平面经过直线m和n.因为m与n是相交直线，所以与也重合，于是与重合，这就与条件m矛盾，故假设不成立所以n，l是异面直线
