1、单元形成性评价(四)(第九章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13【解析】选D.n31208013.2某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了解住宿生每天运动时间，通过分层随机抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为()A98分钟
2、B90分钟 C88分钟 D85分钟【解析】选C.由分层抽样的性质可得抽取男生10040人，女生10060人，则样本中学生每天运动时间的平均值88(分钟)，故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟3若样本1x1，1x2，1x3，1xn的平均数是10，方差为2，则对于样本22x1，22x2，22x3，22xn，下列结论正确的是()A平均数为20，方差为4B平均数为11，方差为4C平均数为21，方差为8D平均数为20，方差为8【解析】选D.样本1x1，1x2，1x3，1xn的平均数是10，方差为2，所以样本22x1，22x2，22x3，22xn的平均数为21020，方差为2228.4某
3、工厂12名工人的保底月薪如下表所示，第80百分位是()工人保底月薪工人保底月薪12 89072 85022 86083 13033 05092 88042 940103 32552 755112 92062 710122 950A.3 050 B2 950 C3 130 D3 325【解析】选A.把这组数据从小到大排序：2 710，2 755，2 850，2 860，2 880，2 890，2 920，2 940，2 950，3 050，3 130，3 325，所以inp%1280%9.6，所以第80百分位是3 050.5某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一
4、路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为()A.2 800 B3 000 C3 200 D3 400【解析】选D.高一年级交稿2 000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为2 0009 000，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的1，所以高三年级交稿数为9 0003 400.6一般来说，一个班级的学生学号是从1开始的连续正整数，在一次课上，老师随机叫起班上8名学生，记录下他们的学号是：3，21，17，19，36，8，32，24，则该班学生总数最可能为()A.39人 B49人C.59人 D超过59
5、人【解析】选A.因为随机抽样中，每个个体被抽到的机会都是均等的，所以110，1120，2130，3140，每组抽取的人数，理论上应均等；又所抽取的学生的学号按从小到大顺序排列为3，8，17，19，21，24，32，36，恰好使110，1120，2130，3140四组中各有两个，因此该班学生总数应为40左右7对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间10，15)和25，30)为二等品，在区间10，15)和30，35)为三等品用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是()A.0.03 B0.
6、05C.0.15 D0.25【解析】选D.在区间10，15)和30，35)为三等品，由频率分布直方图得在区间10，15)和30，35)的频率为(0.020.03)50.25，所以从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率是0.25.8“一世”又叫“一代”东汉王充论衡宜汉篇：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代段玉裁说文解字注：“三十年为一世，按父子相继曰世”而当代中国学者测算“一代”平均为25年另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的28%的家族企业只能传到第二代，约占总量的14%的家族企业只能传到第三代，约占总量4%的家族企业可以传到第四代甚至更久
7、远(为了研究方便，超过四代的可忽略不计).根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为()A.23年 B22年 C21年 D20年【解析】选B.设“一代”为x年，由题意得：企业寿命的频率分布表为：家族企业寿命频率54%28%14%4%又因为全球家族企业的平均寿命其实只有26年，所以家族企业的平均寿命为：0.540.5x0.281.5x0.142.5x0.043.5x26，解得x22.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9某旅行社调查了所在城市20户家庭2020年的旅行费用，汇总得到如下表格：费用1.21.41.61.82户数4
8、6352则这20户家庭该年的旅行费用的()A.众数是1.4 B中位数是1.5C.中位数是1.6 D众数是1.62【解析】选AB.依题意可得这组数据分别为：1.2，1.2，1.2，1.2，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.4，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8，1.8，1.8，1.8，2，2；故众数为：1.4，中位数为：1.5.10某学校对甲、乙两个班级的某次成绩进行统计分析，制成了如图的条形图与扇形图，则下列说法不正确的是()A.甲班成绩优良人数超过了乙班成绩优良人数B.甲班平均成绩高于乙班平均成绩C.甲班学生比乙班学生发挥稳定D.甲班不及格率高于乙班不及格率【解析】选ABC.A
9、.因为每个班的总人数不确定，故无法比较；B.甲班及格人数占比80%，乙班及格人数占比90%，故甲班平均成绩显然高于乙班平均成绩；C.无法确定甲班和乙班学生成绩的方差，故错误；D.甲班不及格率为20%，乙班不及格率为10%，故D正确11某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为1，s，若此同学的得分恰好为，则()A.1 Bs2s Ds2s【解析】选AC.设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，an，假设第i个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是，方差为s222222第二次计算时，1，方差
10、为s222222s2故有1，s2s.12空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2020年12月全月的AQI指数变化统计图根据统计图判断，下列结论不正确的是()A.整体上看，这个月的空气质量越来越差B.整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C.从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D.从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值【解析】选ABD.从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，
11、B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确三、填空题(每小题5分，共20分)13将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m_，第三组的频数为_【解析】因为第二、三组的频率为0.15和0.45，所以第一组的频率为10.150.450.4，因为第一组的频数为8，所以m20.所以第三组的频数为200.459.答案：20914为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均
12、每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用比例分配的分层抽样方法抽出100人做进一步调查则在2.5，3h时间段内应抽出的人数是_【解析】抽出的100人中平均每天看电视的时间在2.5，3(h)时间内的频率是0.50.50.25，所以这10 000人中平均每天看电视的时间在2.5，3(h)时间内的人数是10 0000.252 500，抽样比是，则在2.5，3(h)时间内应抽出的人数是2 50025.答案：2515为了了解某设备生产产品质量的稳定性，现随
13、机抽取了10件产品，其质量(单位：克)如下：495 500 503 508 498 500 493 500 503 500质量落在区间s，s(表示质量的平均值，s为标准差)内的产品件数为_【解析】由题可得(495500503508498500493500503500)500；s216，故可得s4.则区间s，s即为.故落在该区间的产品件数为7.答案：716四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数根据下面四名同学的统计结果，下列可以判断出一定没有出现点数6的是_(填序号).(注：一组数据x1，x2，.，xn的平均数为，它的方差为s2222平均数为2，方差为2.4中位数为3，众数为2平均
14、数为3，中位数为2中位数为3，方差为2.8【解析】若平均数是2，若出现6点，则方差s2(62)23.2，不可能是2.4，因此中一定不会出现6点，其他选项可各举一反例：如2，2，3，4，6，中位数是3，众数是2；如2，2，2，3，6，平均数为3，中位数为2；如1，2，3，3，6，中位数为3，方差为2.8.答案：四、解答题(共70分)17(10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如表所示：0，400)400，480)480，550)550，750文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层随机抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取
15、了2名(1)求z的值；(2)若不低于550分的6名文科考生的语文成绩分别为111，120，125，128，132，134.计算这6名考生的语文成绩的方差【解析】(1)依题意，得z9.(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为125，则这6名考生的语文成绩的方差为s2(111125)2(120125)2(125125)2(128125)2(132125)2(134125)2(14)2(5)20232729260.18(12分)为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示请
16、根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的百分比【解析】(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析庄子的男生有20人，女生有10人；喜欢收听故宫博物院的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析论语的男生有30人，女生有38人；喜欢收听易中天品三国的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评红楼梦的男生有6人，女生有45人所以抽取的学生数为2010301530386442645300(人).(2)喜欢收听易中天品三国的男生有64人，女生有42人，共
17、有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天品三国的学生有3 0001 060(人).(3)该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的比例为100%15%.19(12分)为了了解某校初中三年级500名学生的体质情况，随机抽查了10名学生，测试1 min仰卧起坐的成绩(次数)，测试成绩如下：30354233343634372940(1)这10名学生的平均成绩是多少？标准差s是多少？(2)次数位于s与s之间有多少名同学？所占的百分比是多少？(参考数据：3.8214.6)【解析】(1)10名学生的平均成绩为：(303542333436343
18、72940)35.方差：s2(25049411143625)14.6，即标准差s3.82.(2)s353.8231.18，s353.8238.82，所以次数位于s与s之间的有6位同学，所占的百分比是60%.20(12分)2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“33”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3)，每科满分100分为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、
19、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300，画出频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中a的值；(2)由频率分布直方图；(i)求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；(ii)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).【解析】(1)由(0.0020.00950.0110.01250.0075a0.0025)201得a0.005；(2)(i)因为(0.0020.009 50.011)200.450.5，所以中位数
20、在220，240)，设中位数为x，所以(x220)0.012 50.05，解得x224，所以物理、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；(ii)这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为(0.0021700.009 51900.0112100.012 52300.007 52500.0052700.002 5290)20(0.341.8052.312.8751.8751.350.725)2011.2820225.6.21(12分)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所
21、示(单位：mm)A，B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；平均数方差A200.016B20s根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：(1)计算s，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(2)考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由【解析】(1)由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得s5(2020)23(19.920)21(120)21(20.220)20.008，所以ss，所以在平均数相同的情况下，B的波动较小，所以B的成绩好些(2)从图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，所以派A去参赛较合适22(12分
22、)一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额(单位：千元)把推销员分为甲、乙、丙三个层次，各层次人数如下：甲乙丙月销售额20，2515，20)10，15)人数12024090(1)为了了解推销员对目标设定的意见，决定从甲、乙、丙三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算甲、乙、丙三个层次各应抽取多少人？(2)确定销售目标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额(单位：千元)：14215.817.719.222.418.2
23、16.421.815624.623219.812.813.516.311.513.614.915716.217017.217.818.018.419.520.522.124024.8公司为了使70%的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？【解析】(1)根据表中数据可得，三层共有12024090450人，抽样比为，故应该从甲层抽取1208人；从乙层抽取24016人；从丙层抽取906人(2)将30个数据按照从小到大的顺序进行排序，可得11.5，12.8，13.5，13.6，14.2，14.9，15.6，15.7，15.8，16.2，16.3，16.4，17.0，17.2，17.7，17.8，18.0，18.2，18.4，19.2，19.5，19.8，20.5，21.8，22.1，22.4，23.2，24.0，24.6，24.8，为使得70%的销售员完成目标，只需求出第30百分位数即可由3030%9可知样本数据的第30百分位数为第9项与第10项数据的平均数，即16.0.则应该将销售目标定位16 000元比较合理12
