1、江苏省如皋中学2022-2023学年度高一年级质量检测卷（一）数 学一、单项选择题1. 已知集合，若，则实数a值为A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合元素的互异性和交集的定义，可得方程组或即可得答案；【详解】由题意可得或，故选：B.【点睛】本题考查根据交集的结果求参数，考查运算求解能力，求解时注意集合元素的互异性.2. 设，且，则（ ）A. B. 10C. 20D. 100【答案】A【解析】【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，进而结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由，可得，由换底公式得，所以，又因，可得故选：A.3. 函数的定义域为（ ）A. B.
2、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】要使函数有意义，则有，解出即可.【详解】要使函数有意义，则有，解得且所以其定义域为故选：B4. 2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】
3、C【解析】【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C5. 集合或，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围【详解】解：，当时，即无解，此时，满足题意当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解
4、得当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是故选：A【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.6. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，不满足要求；当时，若，则，解得.故选：A.7. 下列结论中正确的是（）A. nN*，2n2+5n+2能被2整除是真命题B. nN*，2n2+5n+2不能被2整除是真命题C. nN*，2n2+5
5、n+2不能被2整除是真命题D. nN*，2n2+5n+2能被2整除是假命题【答案】C【解析】【分析】使用特值法可以解决，举例说明n1时2n2+5n+2不能被2整除，n2时2n2+5n+2能被2整除，从而得出结论【详解】当n1时，2n2+5n+2不能被2整除，当n2时，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确故选：C8. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过作差法，确定符号，排除D选项；通过作差法，确定符号，排除C选项；通过作差法，确定符号，排除A选项；【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.二、多项选择题9. 已知a，
6、b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）A. 若ab，cd，则a-db-cB. 若ab，cd则acbdC. 若ab0，bc-ad0，则D. 若ab，cd0，则【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.【详解】解：由不等式性质逐项分析：A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确B选项：若，则，故B错误；C选项：，则，化简得，故C正确；D选项：，则，故D错误.故选：AC10. 若，则下列说法中正确的是（）A. 当为奇数时，的次方根为B. 当为奇数时，的次方根为C. 当为偶数时，的次方根为D. 当为偶数时，的次方根为【答案】BD【解析】【分析】根据，讨论为
7、奇数和为偶数两种情况，求出次方根，即可判断得出结果.【详解】当为奇数时，的次方根只有1个，为；当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为.所以B，D说法是正确的.故选：BD.11. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为3B. 的最大值为1C. 的最小值为2D. 的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式判断【详解】因为正实数m、n，所以，当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当m=n=1时取等号，故2即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故
8、D正确.故选：ABD12. 已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】BCD【解析】【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，当时，所以，所以，满足要求；当时，因集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，故选：BCD.三、填空题13. 函数的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】根据基本不等式可求出结果.【详解】令，则，当且仅当，即时，.所以函数的最小值是4.故答案为：4【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意
9、其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.14. 若恒成立，则实数的取值范围为_.【答案】.【解析】【分析】根据命题恒成立，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，命题恒成立，可得，解得，即实数的取值范围为.故答案：.15. 若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_
10、.【答案】【解析】【分析】列举出满足条件的集合，即可得解.【详解】由题意可知，满足条件的集合为：、，共个.故答案为：.16. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即现已知，则_，_【答案】 . . 1【解析】【分析】根据幂的运算性质可知，即可求出的值；用对数式表示出和，根据对数运算性质和换底公式即可求出【详解】因为，所以，即，故故答案为：；1【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化，以及对数运算性质和换底公式的应用，属于基础题四、解
11、答题17. 解关于的方程.（1）；（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）使用换元法，将替换为进行求解；（2）先使用对数运算法则化简，然后再进行求解.在求解时，两问均需注意解的范围.【小问1详解】即，令（），原方程可化为，解得（舍）或，即.原方程的解为.【小问2详解】原方程中需满足，即，即，解得（舍）或原方程的解为.18. 化简或计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用指数的运算性质化简可得结果；（2）利用对数的运算性质化简可得结果.【小问1详解】解：原式.【小问2详解】解：原式.19. 在 ；“是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补
12、充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.（1）当时，求AB；（2）若_，求实数a的取值范围.【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入，然后根据并集的定义进行运算即得；（2）选，利用条件列不等式即求；选可知，列不等式组计算即可；选，可知，列不等式计算即得.【小问1详解】当时，集合，所以.【小问2详解】若选择，因为，所以，又，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是.若选择，“是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以或解得，所以实数a的取值范围是.若选择，则，因为 ，所以 ，又，所以，解得，所以实数a的取值范围是.20. 已知不等式0()（1）解这个关于
13、的不等式；（2）若当 时不等式成立，求 的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2） 【解析】【分析】（1）根据同号得正异号得负，转化为 ，讨论二次项系数，解出不等式的解集；（2）根据不等式成立，得到关于 的不等式，求出 的范围.【详解】解（1）原不等式等价于当 时，由 ，得当 时，不等式可化为 ，解得 或 当 时，不等式可化为若 ，即 ，则 ；若，即a1，则不等式的解集为空集；若，即a1，则综上所述，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式的解集为；当 时，不等式的解集为；当 时，不等式的解集为 （2）当 时不等式成立， ，则 ， ，即 的取值范围为 21. 某企业采用
14、新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】（1）400； （2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解析】【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利
15、f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【小问1详解】由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；【小问2详解】该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.22. 对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”（1）试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判
16、断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”如果是，请证明；如果不是，请说明理由【答案】（1）一个“上位点”坐标为，一个“下位点”坐标为（答案不唯一，正确即可） （2）是，证明见解析【解析】【分析】（1）由已知“上位点”和“下位点”的定义，可得出点（3，5）的一个“上位点”的坐标为（3，4），一个“下位点”的坐标为 （3，7）；（2）由点是点的“上位点”得出, 然后利用作差法得出与的大小关系，结合“下位点”和“上位点”的定义可得出结论.【小问1详解】解：由题意，可知点的一个“上位点”坐标为，一个“下位点”坐标为（答案不唯一，正确即可）【小问2详解】解：点既是点的下位点，又是点的“上位点”，证明如下：点是点的“上位点”，又a，b，c，d均为正数，是点的“下位点”，是点的“上位点”，综上，既是点的“下位点”，又是点的“上位点”
