1、怀仁市20202021学年度上学期期末高一数学质量调研测试数学I卷一、选择题1已知全集,集合,则( )ABCD2下列函数中,既是偶函数又在上是单调递增的是( )ABCD3对于非空数集,其所有元素的算术平均数记为,即若非空数集满足下列两个条件:;则称为的一个“保均值子集”据此,集合的“保均值子集”有( )A4个B5个C6个D7个4以下四个命题中,正确的是( )A在定义域内,只有终边相同的角的三角函数值才相等BC若是第二象限的角,则D第四象限的角可表示为5已知实数满足,则函数的零点所在的区间是( )ABCD6若,则( )ABCD7函数的图象大致为( )ABD8、已知函数是定义在上的偶函数,且在上单
2、调递增,设,则的大小关系( )ABCD9已知,则( )ABCD10函数(其中,),的部分图象如图所示,为得到的图象,可以将函数的图象( )A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度11已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是( )ABCD12已知函数,有2个不同的零点、,则( )ABCD二填空题13已知,则_14已知函数,若的最小值为,则实数的取值范围是_15设满足,满足,则_16设函数,方程有四个不相等的实根,则的取值范围为_三解答题17已知函数为幂函数,且为奇函数(1)求的值(2)求函数在的值域18、(1)已知角的顶点在坐
3、标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点求的值(2)求值19已知函数(1)求的定义域与最小正周期及对称轴;(2)求函数在上的值域;(3)讨论在区间上的单调性20(1)已知函数的图像恒过定点,点又在函数的图像上,求不等式的解集;(2)已知,求函数的最大值和最小值21已知函数是奇函数,(1)若函数,求;(2)在条件(1)下,若,其中,试比较的大小(3)当时,不等式恒成立,求的取值范围22某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所,现有一块矩形草坪如下图所示,已知:米,米,拟在这块草坪内铺设三条小路、和,要求点是的中点,点在边上,点在边时上,且(1)设,试求的周长关于的函数解析式,并求出此函数的定义域;(
4、2)经核算,三条路每米铺设费用均为300元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用怀仁市20202021学年上学期期末测试高一数学I卷答案一、选择题15ACDCB610CDBDD1112AD二填空题131415116三解答题17(1)为幂函数,解得或又为奇函数,(2)由(1)可知,令,则,由二次函数的性质可知函数在上的值域为在的值域为18(1)由题意得:,(2)19【解析】(1),即函数的定义域为,则,则函数的周期对称轴为(2)当时,函数的值域为(3)由得,即函数的增区间为,当时,增区间为,此时,由,得,即函数的减区间为,当时,减区间为,此时,即在区间上,函数的减区间为,增区间为20解析:(1)由题意知定点的坐标为解得由得,不等式的解集为(2)由得令,则当,即,时,当,即,时,21解析(1)为奇函数,在给定定义域上恒成立,奇函数,(2),下面考察函数的单调性对于在单增,故在单减;对于,设,在单减,故在单减,所以,在单减,因为,所以(3)、不等式恒成立,是单调递减,或22(1)由题意,在中,中,又,所以,即当点在点时,这时角最小,求得此时;当点在点时,这时角最大,求得此时故此函数的定义域为;(2)由题意知,要求铺路总费用最低,只需要求的周长的最小值即可由(1)得,设,则,由,得,则,从而,当,即当时,答:当米时,铺路总费用最低,最低总费用为元