1、函数的单调性2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h某市一天24小时的气温变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?提出问题问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:OxyyOxOxy-1yOx问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小函数的这种性质称为函数的单调性。问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？0X（1）对于某函数，若在区间(0，+)上，当x1时，y1；当 x
2、2时，y3，能否说在该区间上 y 随 x 的增大而增大呢?问题3：xy21013思考（2）若x1，2，3，4，时，相应地y1，3，4，6，能否说在区间(0，+)上，y 随x 的增大而增大呢？xy10342（3）若有n个正数x1 x2x3 xn，它们的函数值满足:y1 y2y3 yn能否就说在区间(0，+)上y随着x的增大，而增大呢？若x取无数个呢?xyx10 x2 x3xny1y2y3yn X不断增大，f(x)也不断增大0XYX1X2f(X1)f(X2)问题3、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地
3、,设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）问题：如何定义一个函数是单调减函数？yf(x1)f(x2)x10 x2x那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间I A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.单调区间2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/hyf(x)，x0，24例1、根据图象说出函数的单调区间0，44，1414，24例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-2两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成演示yxOx1x2例、判断函数的单调性，并证明（1）怎样证明？（2）1、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质.2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值作差变形判断符号 得出结论.小结回顾布置作业P40 习题 2.3 4、5
