1、(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个首项为23，公差为整数的等差数列中，前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差d为()A2B3C4D5解析：选C.设通项公式为an23(n1)d，由题意列不等式组解得d.d是整数，d4. 2若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2B4C8D16解析：选B.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()
2、A1B1C3D7解析：选B.a1a3a53a3105，a335，a2a4a63a499，a433，da4a333352，a20a317d3517(2)1.4(2014曲阜高二检测)在等差数列an中，前n项和为Sn，S1090，a58，则a4()A16B12C8D6解析：选D.设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得a4a13d0326.5在等比数列an中，若an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16B81C36D27解析：选D.设等比数列an的公比为q且q0，由已知得q29q3，所以a1，所以a4a5333427.6一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第
3、2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A 55 986只B46 656只C216只D36只解析：选B.设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂，则有an1ban，a16，则an是公比为6的等比数列，则a6a1q566546 656.7(2014泰安高二检测)等差数列an的首项为a1，公差为d，Sn为前n项和，则数列是()A首项为a1，公差为d的等差数列B首项为a1，公比为d的等比数列C首项为a1，公差为的等差数列D首项为a1，公比为的等比数列解析：选C.Snna1d，a1(n1)，是以a1为首项，为公差的等差数列8已
4、知Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A0B1C1D2解析：选B.S171234178179，S33123433163317，S5012345025，S17S33S50917251.9已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D18解析：选B.设等差数列an的公差为d，由a1a3a5105，a2a4a699得，3d6，d2，3a16d105，a139，an39(n1)(2)412n.又a200，a210且d20，当n20时，Sn最大10(2012高考福建卷)数列an的通项公式anncos
5、，其前n项和为Sn，则S2 012等于()A1 006B2 012C503D0解析：选A.由题意知，a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，kN，故S2 01250321 006.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11.1与1的等比中项是_解析：设1与1的等比中项为G，则G2(1)(1)1，G1.答案：112等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列an的公比为_解析：由题意，知4S2S13S3.当q1时，42a1a133a1.即8a110a1，a10不符合题意，q1；当q1时，应有43，化
6、简得3q2q，得q或q0(舍去)答案：13已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于_解析：设数列an的公比为q，则a2a3aq3a1a42a1a42，a42a7a42a4q324q32q.故a116，S531.答案：3114在数列an和bn中，bn是an和an1的等差中项，a12且对任意nN*都有3an1an0，则数列bn的通项bn_解析：由3an1an0可得(nN*)，数列an是公比为的等比数列因此an2.故bn(anan1)4.答案：415某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此
7、首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为_元/m2.解析：设第二层到第22层的价格构成数列bn，则bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，所以其和为S2121a23.1a，故平均价格为(a1a223.1a)元/m2.答案：(a1a223.1a)三、解答题(本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)数列an的前n项和记为Sn，点(n，Sn)在曲线f(x)x24x(xN*)上求数列an的通项公式解：由点(n，Sn)在曲线f(x)x24
8、x(xN*)上知，Snn24n，当n2时anSnSn1n24n(n1)24(n1)2n5；当n1时，a1S13，满足上式；数列an的通项公式为an2n5.17(本小题满分10分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.解：(1)设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明：因为，所以11.18(本小题满分10分)(2014湖北省华师一附中段考)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列
9、(1)求数列an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解：(1)依题意有2S3S1S2；即a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0.从而q.(2)由(1)及已知可得a1a1()23，得a14，从而Sn1()n19(本小题满分10分)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1，2，3，)(1)求数列an的通项公式；(2)当bnlog(3an1)时，求证：数列的前n项和Tn.解：(1)由已知(n2)，得an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2(n2)an(2)证明：bnlog(3an1)logn.，Tn1.
10、20(本小题满分10分)甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a，anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)a(nN*)(2)易知bn3a，所以乙超市将被甲超市收购，由bnan得：a(n1)a.n47，n7，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购