1、四川省雅安市高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文考试时间：120分钟； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、 选择题（每题5分共60分）1命题“，x2-2x+120”的否定为A，B，x2-2x+120 C，x2-2x+120D，2已知命题p:若a|b|，则a2b2；命题q:xR，都有x2+x+10.下列命题为真命题的是（ ）ApqBpqCpqDpq3已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）A2B1C0D4设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，2) B(4，) C(1,2 D(0,
2、35已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是 AB，C，D，6函数（）的图象大致形状是（ ）ABCD7复数，|z|（ ）AB3C4D58已知函数，若，则的大小关系是（ ）ABCD9下列说法中不正确的是（）不等式的解集是函数的最小值是2“，恒成立”的充要条件是“”命题“，”的否定是“，”ABCD10已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是ABCD11直线的参数方程为 ( 为参数)，则直线的倾斜角为（ ）ABCD12已知函数是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题5分共20分）13若“”是“”的必要
3、不充分条件，则的取值范围是_14已知复数z，是z的共轭复数，则z_.15已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是_16已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为_三、解答题（17题10分其余大题均12分）17已知命题p：，命题(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围182021年4月22日，一则“清华大学要求从2019级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游
4、泳列为必修内容某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳总计男生10女生20总计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.（1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关附：x20.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819设复数满足，（1）求的值；（2）设复数和在复平面上对应的点分别是和，求的取值范围20在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求的普通方程
5、和的直角坐标方程；（2）若与相交于点两点，点，求.21已知函数，.若恒成立，求的取值范围；已知，是函数的两个零点，且，求证：.22.已知函数f(x)exaxa(aR且a0)(1)若f(0)2，求实数a的值，并求此时f(x)在2，1上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围半期考试答案解析选择题答案1A因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为，故选：A2A命题：，平方可得，故为真命题；命题：，恒成立，故为真命题.故选:A.【点睛】本题考查复合命题的真假，关键要判断简单命题的真假，属于基础题.3B解：由题意，又，则故选：B4C解析：选Cf(x)x29ln x，f(x
6、)x(x0)，由x0，得0x3，f(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1(0,3，a10且a13，解得1a2.本题考查的是导数的运算，较简单.5A【分析】f（x）kx可变形为k，关于x的方程f（x）kx的实数根问题转化为直线yk与函数g（x）g（x）的图象的交点个数问题，由导数运算可得函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e），画草图即可得解【详解】设g（x），又g（x），当0xe时，g（x）0，当xe时，g（x）0，则函数g（x）在（0，e）为增函数，在（e，+）为减函数，又x0+时，g（x），x+时，g（x）0+，g（e）
7、，即直线yk与函数g（x）的图象有两个交点时k的取值范围为（0，），故选A【点睛】本题考查了导数的运算及方程与函数的互化及极限思想，属于中档题.6C【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【详解】由题意，f（x）f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）logax（0a1）是单调减函数，排除A故选C【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键7D【分析】根据复数的除法运算先把化成的形式，再根据公式求模.【详解】，.故选：.【点睛】8A【分析】利用导数得出的单调性，
8、利用对数函数和指数函数的性质得出，结合单调性，即可得出的大小关系.【详解】由得，函数在上单调递减，且即故选A【点睛】本题主要考查了利用函数单调性比较大小，属于中等题.9D【分析】解不等式可判断；构造函数并利用单调性求最值可判断；根据恒成立取出的范围可判断；根据全称命题的否定是特称命题可判断.【详解】由得，解得，所以错误；令，则，设，所以，因为，所以，所以在上是单调递增函数，所以，的最小值不是2，所以错误；，恒成立，则当时，恒成立；当时，解得；当时不成立，综上，恒成立的充要条件是“”，所以正确；根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是“，”，所以正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的
9、判断，对于利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10C【详解】试题分析：根据函数是奇函数，所以的图像的对称中心是，故有，所以，即，所以有，故所求的切线为过点且斜率是的直线，所以方程为，故选C.考点：导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，函数的性质的应用.11C【分析】由
10、直线的参数方程，消去参数t得直角坐标方程，然后利用斜率与倾斜角的关系，结合诱导公式求解.【详解】因为直线的参数方程为 ( 为参数)，消去参数t得直角坐标方程为： 设直线的倾斜角为 ，则 ，因为直线的倾斜角范围是 ，所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线参数方程与直角坐标方程的互化，直线倾斜角的求法以及诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12B【分析】构造函数，根据题意，可得函数的奇偶性，根据时，对函数求导，可得函数的单调性，将，左右同乘，可得，即，利用的性质，即可求得答案.【详解】，令，则，即为偶函数，当时，即函数在上单调递增.根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递
11、减，即，解得，故选：B.【点睛】解题的关键是将题干条件转化为，根据左右相同的形式，构造函数，再根据题意，求得函数的奇偶性，单调性；难点在于：由于，不符合函数的形式，需左右同乘，方可利用函数的性质求解，属中档题.二、填空题答案13【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】14答案：解析：zi，z|z|2.答案：15答案：和(2，)解析：对f(x)求导可得f(x)2x5(x0)令f(x)0(x0)，解得x2或0x0，当a0时，f(x)0，f(x)在R上是增函数，当x1时，f(x)exa(x1)0；当x0时，取x，则f1aa0.所以函数f(x)存在零点，不满足题意当a0时，令f(x)0，得xln(a)在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)单调递增，所以当xln(a)时，f(x)取最小值函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a0.综上所述，实数a的取值范围是(e2，0)
