1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优 北京市宣武区20062007学年度第二学期第二次质量检测 高 三 数 学（文）2007.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1集合的真子集的个数是（ ）A3B4C7D82已知的值为（ ）ABCD3“m = 3”是“直线mx + 2y + 3m = 0和直线3x + (m1)ym + 7=0不重合而平行的”
2、（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若函数的值域为1，1，则其反函数的值域为（ ）AB1，1CD5使函数递减且函数递增的区间是（ ）ABCD6已知两点，则动点P的轨迹方程为（ ）ABCD7已知m，n表示两条直线，表示一个平面，给出下列四个命题： n 其中正确命题的序号是（ ）ABCD8点P(3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量m = (2，5)的光线，经过直线y = 2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）ABCD第卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）2,4,69二项式的展开式中的常数项为 .10
3、设a、b都是单位向量，且a与b的夹角为60，则ab = ，|a + b | = .11不等式表示的平面区域的面积是 ，z = x + 2y的最小值是 .12已知数列an的首项= .13某人的电子邮箱的密码由5位数字组成，为提高保密程度，他决定再插入两个英文字母，a，b，原来的数字及顺序不变，则可构成新密码的个数为 个.14对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定： (a，b) = (c，d)，当且仅当a = c，b = d时成立. 运算“”为：， 运算“”为： 现设= .三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分13分） 在ABC中，
4、a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，2,4,6 且 求：（1）角B； （2）a + c的值.16（本题满分14分） 已知函数， （1）求函数上的最大值和最小值； （2）过点P(2,6)作曲线y = f(x)的切线，求此切线的方程.17（本题满分14分） 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，设正方体的棱长为2a. （1）求AD与B1C所在的角； （2）证明：平面EB1D平面B1CD； （3）求二面角EB1CD的余弦值.18（本题满分13分） 甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束，假定甲获取的概率是，乙获胜的概率是，试求： （1）比赛以甲3胜
5、1败而宣告结束的概率； （2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率； （3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b.19（本题满分13分） 设双曲线的焦点分别为F1、F2，离心率为2. （1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程； （2）设A、B分别为l1、l2上的动点，且2|AB| = 5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线.20（本题满分13分） 已知函数 （1）求的反函数，并指出其定义域； （2）若数列an的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有，且a1 =1，求数列an的通项公式； （3）令参考答案一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，
6、在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）题号12345678答案CDCABDCA2,4,6二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）题号91011121314答案2442（2，0）三、解答题（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分13分） 解：（1）， 7分 （2）， 13分16（本小题满分14分）解：（1）当3，1，1，为函数的单调增区间当 1，1为函数的单调减区间又，当x=3时，当x=1时， 7分（2）设切点为则所求切线方程为由于切线过点P（2，6）解得 所以切线方程为 即 14分17（本题满分14分） 解法一：（1）正
7、方体中，ADBC，AD与B1C所成的角为B1CB. B1CB = 45，AD与B1C所成的角为45. 3分 （2）取B1C的中点F，B1D的中点G，连结BF、EG，GF. CD平面BCC1B1，且BF平面BCC1B1 DCBF. 又BFB1C，CDB1C = C， BF平面B1CD. GF CD，BE CD，EB GF. 四边形BFGE是平行四边形， BFGE. EG平面B1CD. 又EG平面EB1D，平面EB1D平面B1CD. 8分 （3）连结EFCDB1C，GFCD，GFB1C，又EG平面B1CD，EFB1C，EFG为二面角EB1CD的平面角正方体的棱长为2a，在EFG中，GF=a，EF
8、=，即二面角EB1CD的余弦值为 14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标第Dxyz. （1）， ，AD与B1C所成的角为45. 3分 （2）取B1D的中点F，连结EF.平面EB1D平面B1CD 8分 （3）设平面B1CD的一个法向量，由解得又设平面B1CE的一个法向量为二面角EB1CD的斜弦值为 14分18（本题满分13分）解：（1）以甲3胜1负而结束比赛，则甲第4次必胜而前3次必有1次为败所求概率为 4分 （2）以乙3胜2负而结束比赛，则乙第5次必胜而前4次必有2次失败所求概率为 9分 （3）甲先胜3次的情况有3种：3胜无败、3胜1败、3胜2败，其概率分别为19（本题满分13分）解：（1），渐近线方程为： 5分 （2）设A在， 设AB中点坐标为，代入得即所求轨迹为焦点在x轴上中心在原点的椭圆 13分20（本题满分13分）解：（1）定义域为： 4分 （2）又而a1 = 1符合上式，故 8分 （3） 13分共9页 第9页
