1、内蒙古呼和浩特市开来中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题） 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ） 1. 下列集合的表示法正确的是（ ） A.实数集可表示为B.第二、四象限内的点集可表示为C.集合D.不等式的解集为2. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3. 已知集合，则 A.B.C.D.4. 设集合，则 A.B.C.D.5. 下列各图中，可表示函数的图象的只可能是( ) A.B.C.D.6.
2、 设函数则的值为( ) A.B.C.D.7. 已知函数，则 A.是偶函数，且在上是增函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是减函数8. 若函数是指数函数，则的值为（ ） A.B.C.D.9. 若函数 满足 ，则的解析式是（ ） A.B.C.D.或10. 函数的图象关于( ) A.轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称11. 设偶 函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是( ) A. B.C. D. 12. 是定义在上是减函数，则的取值范围是 A.B.C.D.卷II（非选择题） 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计
3、20分 ， ） 13. 已知，则_ 14. 已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是_ 15. 已知 的定义域为 ，则的定义域为_ 16. 给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数的图象可由的图象向右平移个单位得到；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根其中正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ， ） 17.(10分) 求下列各式的值： （1） （2）设 ，求 的值18.(12分) 已知， 当时，求；若，求实数的取值范围19.(
4、12分) 已知函数 求函数的定义域； 求的值； 求的值（其中且20.(12分) 已知函数 求的值； 求方程的解21.(12分) 函数是定义在上的奇函数，且 （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数22.(12分) 已知函数，且恒过定点， （1）求实数； （2）若函数，求：函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若函数，求在的最小值参考答案与试题解析开来中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1-5 ADBCD；6-10 ABDBC ；11-12 CA 1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【
5、解答】实数集是用表示，所以正确第二、四象限内的点集可表示为，所以错误根据集合元素的互异性可知，不能有个元素，所以错误不等式的解集为，所以错误故选2.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解答】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，互不相等，故一定不是等腰三角形.故选3.【答案】B【考点】并集及其运算【解答】 集合， ，故选.4.【答案】C【考点】并集及其运算【解答】 集合， 故选：5.【答案】D【考点】函数的图象与图象变化；函数的概念及其构成要素【解答】根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应 从图象上看，任意一条与轴垂直的直线与函数图象的交点最多只
6、能有一个交点从而排除，故选.6.【答案】A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的求值【解答】当时，则， ，当时， 故选7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【解答】易知函数的定义域为，所以为奇函数.因为在上是减函数，所以在上是增函数，又在上是增函数，所以函数在上是增函数.故选.8.【答案】D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解答】 函数是指数函数， ， ，故选9.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解答】设，则，所以函数解析式转化为 ，所以函数 的解析式为 故选10.【答案】C【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象与图象变化【解答】 为奇函
7、数，且也为奇函数，由函数奇偶性的性质：奇+奇奇：函数为奇函数，由奇函数图象的性质可得：函数的图象关于坐标原点对称.故选.11.【答案】C【考点】函数的奇偶性及单调性【解答】偶函数f(x)的定义域为R，当x0，+）时，f(x)是增函数，x（-，0）时，f(x)是减函数.f(x)为偶函数，f()=f(-).f(x)在（-，0）上为减函数，且-3-2，f(-)f(-3)f(-2)，即f()f(-3)f(-2).故选C.12.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题解：由题意可得求得.故选二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.【答案】【考点】函数的求值【解答】
8、由题意，故，故答案为：14.【答案】【考点】函数单调性的性质【解答】函数是上的增函数，且，故，解得：.故答案为：15.【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解答】的定义域为，故答案为：16.【答案】【考点】函数的图象变化；函数的概念；抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断【解答】函数的定义域为，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数，故错误；函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，故错误；将的图象向右平移个单位得到的图象，故正确； 函数的定义域为，要使函数有意义，需，即，故函数的定义域为，故错误；函数是在区间上图象连续的函数，则方程在区间上至少有一实根，故正确.故答案为 ：.三、 解答题 （
9、本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解答】（1）原式（2），18.【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用【解答】当时，则； 全集为， ， ，当时，即；当时，即，此时或，解得：，综上，的范围为或19.【考点】函数的定义域及其求法【解答】要使函数有意义，则 解得且， 函数的定义域为且，所以20.【考点】分段函数的应用；函数的求值【解答】函数 ， 数， 当时，解得；当时，解得或（舍） 的解为或21.【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【解答】（1）根据题意得即：解得（2）证明：任取，且令，即，在上是增函数22.【考点】指数函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；指数函数综合题【解答】（1）由，解得，（2） ， （3） ， ，令， ，当时，在单调递增， 时，当时， 当时，当时，在单调递减， 时，综上所述
