1、北京市东直门中学20202021学年度第二学期期中考试高二数学考试时间：120分钟 总分：150分第一部分（选择题）一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）1. 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A. 种B. 种C. 种D. 种2. 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A. B. C. D. 3. 某物体运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ）A. 是物体从开始到这段时间内的平均速度B. 是物体从到这段时间内的速度C. 是物体在这一时刻瞬时速度D. 是物体从到这段时间内的平均速度4.
2、已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）A. B. C. D. 5. 函数的导数为A. B. C. D. 6. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A. 12种B. 24种C. 30种D. 36种7. 在的展开式中，的系数为12，则的值为（ ）A. 2B. C. 1D. 8. 函数f（x）（x21）3+2的极值点是（）A. x1B. x1或x1或x0C. x0D. x1或x19. 已知点，则“是等边三角形”是“直线的斜率为0”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 若直线与函数,的图像分别
3、交于点,当两点距离最近时,A. B. C. 1D. 11. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A. B. C. D. 12. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A. B. C. D. 第二部分（非选择题）二、填空题：（本题有5道小题，每小题5分，共25分）13. 已知双曲线经过点，那么m的值为_，C的渐近线方程为_.14. 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）15. 若的展开式中各项系数之和
4、为32，则展开式中x的系数为_16. 已知是函数的极小值点，则_.17. 设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：若A具有性质P，则A可以是有限集；若具有性质P，且，则具有性质P；若具有性质P，则具有性质P；若A具有性质P，且，则不具有性质P其中所有真命题的序号是_.三、解答题（本题有6小题，共77分）18. 已知是各项均为正数的等比数列，.（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和，并求的最大值19. 已知函数（1）求在点处切线方程；（2）求的单调区间与极值，并说明是极大值还是极小值20. 如图，在三棱柱中，平面，的中点为. （）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在棱上
5、是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21. 已知函数（）若曲线在点处的切线倾斜角为，求的值；（）若在上单调递增，求的取值范围；（）请直接写出的零点个数22. 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点. （）求证：直线斜率之积为定值；（）判断三点是否共线，并说明理由.23. 设为正整数，若满足：，2，；对于，均有则称具有性质对于和，定义集合（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设和具有性质，对于给定的，
6、求证：满足的有偶数个北京市东直门中学20202021学年度第二学期期中考试高二数学 答案版考试时间：120分钟 总分：150分第一部分（选择题）一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）1. 位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C2. 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A. B. C. D. 【答案】A3. 某物体运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ）A. 是物体从开始到这段时间内的平均速度B. 是物体从到这段时间内的速度C. 是物体在这一时刻瞬
7、时速度D. 是物体从到这段时间内的平均速度【答案】C4. 已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数的导数为A. B. C. D. 【答案】A6. 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A. 12种B. 24种C. 30种D. 36种【答案】B7. 在的展开式中，的系数为12，则的值为（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】B8. 函数f（x）（x21）3+2的极值点是（）A. x1B. x1或x1或x0C. x0D. x1或x1【答案】C9. 已知点，则“是等边三角形”是“直线的斜率为0”的（ ）A. 充分而
8、不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A10. 若直线与函数,的图像分别交于点,当两点距离最近时,A. B. C. 1D. 【答案】D11. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A. B. C. D. 【答案】C12. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C第二部分（非选择题）二、填空题：（本题有5道小题，每小题5分，共25分）13. 已知双曲线经过点，那么m的值为_，C的渐近线方程为_.【答案】 . . 1
9、4. 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.（用数字作答）【答案】108015. 若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_【答案】202516. 已知是函数的极小值点，则_.【答案】117. 设A是非空数集，若对任意，都有，则称A具有性质P.给出以下命题：若A具有性质P，则A可以是有限集；若具有性质P，且，则具有性质P；若具有性质P，则具有性质P；若A具有性质P，且，则不具有性质P其中所有真命题的序号是_.【答案】三、解答题（本题有6小题，共77分）18. 已知是各项均为正数的等比数列，.（）求的通项公式
10、；（）设，求数列的前项和，并求的最大值【答案】（）；（），最大值为19. 已知函数（1）求在点处切线方程；（2）求的单调区间与极值，并说明是极大值还是极小值【答案】（1）；（2）.20. 如图，在三棱柱中，平面，的中点为. （）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（）详见解析；（）；（）在棱上存在点，使得平面，且.21. 已知函数（）若曲线在点处的切线倾斜角为，求的值；（）若在上单调递增，求的取值范围；（）请直接写出的零点个数【答案】（）；（）的取值范围为；（）当时，只有1个零点；当时，只有3个零点.22. 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点. （）求证：直线斜率之积为定值；（）判断三点是否共线，并说明理由.【答案】（1）；（2）（）证明见解析；（）是，理由见解析.23. 设为正整数，若满足：，2，；对于，均有则称具有性质对于和，定义集合（1）设，若具有性质，写出一个及相应的；（2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由；（3）设和具有性质，对于给定的，求证：满足的有偶数个【答案】（1），（2）存在具有性质的和，满足为，（3）证明见解析