1、1.1.1 集合的含义与表示思维导图集合集合的含义描述性定义元素与集合的概念集合中元素的特性元素与集合的关系常用数集集合的表示方法列举法描述法图示法集合相等集合的含义n 猜一猜，下列例子中能构成集合的有哪些？n 1、到点O的距离等于1的所有点n 2、1-20的所有偶数n 3、德化县内较高的所有山峰n 4、高一15班比较会打篮球的所有同学n 5、方程x2+x+1=0的所有实数根n 6、高一15班全体帅哥n 7、高一15班全体女生n 8、所有的长方形n 9、德化一中现有的所有学生社团XXX导 图集合元素的特性n 确定性:集合的元素必须是确定的.给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了
2、.n 互异性:一个给定集合的元素是互不相同的.集合中的元素是不重复出现的.n 无序性:在给定集合中的元素之间没有顺序关系,即集合中的元素相互交换顺序所得的集合与原来的集合是同一个集合.n 集合相等：如果构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.导 图元素与集合的关系 1.表示：元素用小写字母，如a读作“元素a”集合用大写字母，如A读作“集合A”2.关系：属于（），不属于（）如果a是集合A的元素表示为：a A，读作“a属于集合A”如果a不是集合A的元素表示为：a A，读作“a不属于集合A”导 图常用数集 自然数集（非负整数集）：全体非负整数组成的集合.记作:N 正整数集:全体正整数
3、组成的集合.记作:N*或N+整数集:全体整数组成的集合.记作:Z 有理数集:全体有理数组成的集合.记作:Q 实数集:全体实数组成的集合.记作:R 空集：如果一个集合不含任何元素，我们就把这个集合叫做空集，用符号“”表示。导 图集合的表示方法列举法n 1、列举法表示的集合的种类n(1)元素个数有限，可以全部列举出来；n(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示；n(3)元素个数无限，但有规律时，可类似(2)的方法表示。集合的表示方法列举法n 2、使用列举法表示集合时应注意的几点n(1)元素之间用“，”而不是用“、”；n(2)元素不重复互异性；n(3)元素排列不要求按顺序无序性；n
4、但为了“一眼了然”也要按规律办事。n(4)对于含较多元素（或无限）的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律交待清楚后才能用省略号。导 图集合的表示方法描述法n 1、描述法的一般形式是：x I|p(x)，其中x是集合中元素的代表形式，P(x)是指元素x应满足的性质或规律、法则.n 例如:用描述法表示方程x2-3x+2=0所有实数解组成的集合：x R|x2-3x+2=0n 如果从上下文的关系来看，x I是明确的，那么“I”也可以省略，如上集合，我们可以略写成x|x2-3x+2=0集合的表示方法描述法n 2、描述法表示集合的条件n 对于元素个数不确定且元素之间无明显规
5、律的集合，不能使用列举法来体现，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法。集合的表示方法描述法n 3、使用描述法应注意的几个方面：n（1）写清楚该集合的代表元素，如数或点等；n（2）说明该集合中元素的共同属性；n（3）如果出现新的字母，一定要对该字母进行描述说明；n（4）所有描述的内容都要写在花括号内，描述的内容要力求简洁、准确。导 图集合的表示法图示法n 借助一些几何形状来帮助表示集合的方法，叫做图示法，也称为“韦恩图”。n 图示法主要用于集合的运算中，很少用图示法单纯表示集合。太平洋 大西洋印度洋 北冰洋0 1 2 3 4 5 6 7 8 9集合中元素的性质及应用n 例1.已知集合
6、S=a,b,c中的三个元素分别是 ABC的三边长,那么ABC一定不是()n A.锐角三角形B.直角三角形n C.钝角三角形D.等腰三角形n 例2.已知集合A=1,a,a-1,若-2A,则实数a的值为()A.-2 B.-1 C.-1或-2 D.-2或-3n 例3.若集合A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为()n A.5 B.4 C.3 D.2n 例4.已知集合A=0,1,2,则集合B=（x,y）|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.6 D.9列举法和描述法的应用n 例5.若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4 B.2 C
7、.0 D.0或4n 例6.若2x|x-a0,则实数a的取值范围是.n 例7.已知集合A=x|kx2-8x+16=0,若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.集合中的创新定义问题n 例8.定义集合运算:AB=z|z=xy(x+y),xA,yB.设A=0,1,B=2,3,则集合AB的所有元素之和为()n A.0 B.6 C.12 D.18n 例9.已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则AB中元素的个数为()n A.77B.49 C.45 D.30
