1、第二章2.5第1课时一、选择题1设等比数列an的前n项和Sn，已知a12，a24，那么S10等于()A2102B292C2102D2112答案D解析q2，S102(2101)2112，选D2等比数列an的前n项和Sn3na，则a的值为()A3B0C1D任意实数答案C解析S1a13a，S2S1a232a3a6，S3S2a333a32a18，所以a1.3设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，且S33a3，则公比q的值为()ABC1或D1或答案C解析当q1时，S33a13a3符合题意；当q1时，S33a1q2.a10，1q33q2(1q)由1q0，两边同时约去1q，得1qq23q2，即2q2q10
2、，解得q.综上，公比q1，或q.4已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C(14n)D(12n)答案C解析q3，q.anan14()n14()n252n，故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)5(2014大纲全国卷文，8)设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6()A31B32C63D64答案C解析解法1：由条件知：an0，且q2.a11，S663.解法2：由题意知，S2，S4S2，S6S4成等比数列，即(S4S2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，S663.6已知等比数列前
3、20项和是21，前30项和是49，则前10项和是()A7B9C63D7或63答案D解析由S10，S20S10，S30S20成等比数列，(S20S10)2S10(S30S20)，即(21S10)2S10(4921)，S107或63.二、填空题7设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为_答案127解析设数列an的公比为q(q0)，则有a5a1q416，q2，数列的前7项和为S7127.8已知Sn为等比数列an的前n项和，Sn93，an48，公比q2，则项数n_.答案5解析由Sn93，an48，公比q2，得2n32n5.三、解答题9已知an是公差不为零的等差数列，a1
4、1，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)求数列2an的前n项和Sn.解析(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12.10等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解析(1)S1，S3，S2成等差数列，2S3S1S2，q1不满足题意a1，解得q.(2)由(1)知q，又a1a3a1a1q2a13，a14.Sn1()n.一、选择题1若等比数列an各
5、项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为()A21B42C63D84答案D解析a1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，an0，q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)222184.2等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A2B2C2或2D2或1答案C解析S41，S8S4q4S41q417q2.3在各项为正数的等比数列中，若a5a4576，a2a19，则a1a2a3a4a5的值是()A1 061B1 023C1 024D268答案B解析由a4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4
6、a51 023.4设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()ABCD答案B解析an是正数组成的等比数列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.二、填空题5设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.答案3解析若q1时，S33a1，S66a1，显然S64S3，故q1，4，1q34，q33.a4a1q33.6已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.答案2解析由题意，得，解得S奇80，S偶160，q2.三、解答题7已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，S3，首项a1
7、.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由已知S3a1a2a3，qq2.q2q60，(q3)(q2)0q2或q3.(舍)ana1qn12n2.(2)bn6n61log22n26n61n27n63.bnbn17n637n7637，数列an是等差数列又b156，Tnnb1n(n1)756nn(n1)7n2n.8(2014北京文，15)已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1,2，)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1，从而bn3n2n1(n1,2，)(2)由(1)知bn3n2n1(n1,2，)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以，数列bn的前n项和为n(n1)2n1.