1、新人教A版数学高三单元测试16【空间向量与坐标运算】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题(每小题4分，共40分)1在空间直角坐标系中，点在直线上，则A B C D 2知空间直角坐标系中且，则B点坐标为（）A、（9,1,4） B、（9,1，4）C、（8,1，4） D、（8,1,4）3若向量在y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是（ ） A xOy平面 B xOz平面 CyOz平面 D以上都有可能4已知向量与向量平行，则等于 （ ） A. B. C. D. 5已知，若，则实数的值为A. 2 B. C. D. 26在平行六面体中，则对角线的长度为 A B 4 C D
2、7直线的方向向量为，直线b的方向向量为，平面的法向量为，平面的法向量为，则 （ ）A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则8四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 （ ）A B C D9若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或10如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（ ） A B C D二、填空题(每小题4分，共16分)11在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 12在空间直角坐标系中，已知，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为 13已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（
3、1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_14已知点是边长为的正方形内的一点，若的面积均不小于，则的取值范围是_三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15（本小题满分10分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点若，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；（）求直线平面所成角的正弦值16（本小题满分10分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是SC的中点。 （I）求证：SA/平面BDE； （II）求证：； （III）若SD=2，求二面角EBDC的余弦值。17（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（1）求证
4、：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18（本小题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值答案1,B 2,A 3,B 4,C 5,D，由得，选D.6,D 7,D 8,A 9,C 解析：10,C11, 12. 13, 14,15解析：如图建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，），C（，3，0） （I）取PC的中点G，连结EG，则G （II）设平面PCE的法向量为 （III） 直线FC与平面PCE所成角的正弦值为. 16（）连结AC交BD于F，连结EF，
5、由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SAEF，SA平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE（）由AB2，AD，BAD30，及余弦定理得取BD2AB2AD22ABADcosBAD1，AD2BD2AB2，ADBDSD平面ABCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB（）取CD的中点G，连结EG，则EG面BCD，且EG1设三棱锥CBDE的高为h，在BDE中，BD1，DEBESC，EF在RtBCD中，BD1，BC，CBD90VCBDEEEBCD，BDEFhBDBCEG，17（1）证明：四棱柱中，又面，所以平面，是正方形，所以，又面，所以平面， 所以平面平面，所以平面.（2）解：是正方形，因为平面，所以， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，.在中，由已知可得，所以， 因为平面，所以平面，又，所以平面， 所以平面的一个法向量为， 设与所成的角为，又则. 所以直线与平面所成角的正弦值为.18（1）证明：连结， 在中，是,的中点， 又平面，平面 （2）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系 设平面A1B1C1的法向量为 令，则 平面A1B1C （3）平面MB1C的法向量为 令 所求二面角MB1CA1的余弦值为